Kursinformation: Matematiska Metoder, del a, E2, fk, 3p;
TMA 980a, lp I, ht2002

Tips till den som vill ta hem materialet till sin hemdator: En del filer är i Postscript-format (*.ps). Använd Ghostscript/Ghostview/GSview för att läsa och skriva ut dem. GSview finns med på Chalmers Start-CD.

Aktuellt


Syfte

Kursens syfte är att ge sådana kunskaper och färdigheter i matematiken för linjära system att tillämpningar på ett tekniskt/naturvetenskapligt problem kan fokuseras på valet av relevant modell.

Omfattning

Kursen omfattar 3 poäng i läsperiod I och behandlar huvudsakligen linjär algebra.

Föreläsare och kursansvarig

Vilhelm Adolfsson,
vilhelm@math.chalmers.se, ankn. 53 07, MC rum 1330.

KursPM och Preliminärt Arbetschema

Kurslitteratur

LAT och PS finns att köpa på DC, (Distributionscentralen, Teknologsektion E). KÖ delas ut vid kursstart och finns även på kurshemsidan. KÖ uppdateras möjligen under kursens gång. Detta meddelas i så fall vid föreläsningarna; se även kurshemsidan.

Schema

Lärare

Studieförtroendeman

Henrik Pettersson, 0733-4098 64.

Examination

Övningstenta

Preliminärt veckoschema


lv 1

Huvudsakligen repetition samt LDU-faktorisering.

Nyckelord: linjära ekvationssystem, matriser, matrisekvationer, gausselimination, matrisfaktorisering, LDU-faktorisering.

Demonstration: Övn. 1: KÖ: 1, 2, 10 A, 13 a).


lv 2

Vi behandlar LAT kap. 1.

Nyckelord: linjära rum (vektorrum), underrum, L^2, linjärkombinationer, linjärt oberoende, bas, dimension, koordinater, basbyte, värderummet (kolonnrummet) V(A), rang, nollrummet N(A), lösbarhet och entydighet för ekvationen Ax=b.

Demonstration: Övn. 2: PS: 6, 14, 16, 20, 21. Övn. 3: 31 a), 33 a), 34 b), 44 a), 45 a).
Förslag till övningar: PS: 4, 12, 13, 15, 17 - 19, 22 - 26, 31 - 39, 41, 44, 45.


lv 3

Vi behandlar LAT (kap. 1 och) kap. 2 och del av kap. 7.

Nyckelord: skalärprodukter, projektioner, ortogonalmatriser, Gram - Schmidt ortogonalisering, QR-faktorisering, minstakvadratmetoden.

Demonstration: Övn. 4: PS: 49, 62, 64 a), 73. Övn. 5: KÖ: 17 B, PS: 78, 79 c), 81 b), 84.
Förslag till övningar: KÖ: 15 - 17, PS: 46 - 48, 50 - 56, 58 - 61, 63 - 72, 74, 76, 77, 79 - 83, 85 - 87, 91.


lv 4

Vi behandlar LAT (kap. 2 och) kap. 3 och del av kap. 4.

Nyckelord: linjära avbildningar, isometri, funktionaler, Diracs delta-funktion, matrisrepresentation av linjär avbildning, matrisrepresentationen vid basbyte, similära matriser, linjära avbildningar med geometriska exempel, egenvärden och egenvektorer.

Demonstration: Övn. 6: PS: 93, 96, 100 d), 102, 104. Övn. 7: 111, 115, 117 b), 123 f), 130.
Förslag till övningar: PS: 92, 94, 95, 97, 99, 100, 101, 103, 105, 108 - 110, 112 - 118, 120, 123 - 128, 131 - 133.


lv 5

Vi behandlar LAT kap. 4.

Nyckelord: diagonalisering, Spektralsatsen, matrisprodukter A^k, kvadratiska former, positivt och negativt definita samt indefinita former.

Demonstration: Övn. 8: PS: 134 a), c), 139, 144 c) 146. Övn. 9: 147, 149, 155 a), 157 a), 158 a), 166 a).
Förslag till övningar: PS: 134 - 138, 140 - 145, 154, 155 - 160, 162, 164 - 166, 169 - 173.


lv 6

Vi behandlar LAT (kap. 4 och) kap. 5 och kap. 6.

Nyckelord: skalärprodukt i komplexa vektorrum, Hermiteska matriser, unitära matriser, Shurs lemma, spektralsatsen för normala matriser, Jordans normalform, linjära differentialekvationer, lösningsrummet till en homogen ekvation, inhomogen ekvation, matrisexponentialfunktionen som analogin i fallet x'=Ax till lösning med integrerande faktor, Cayley-Hamiltons sats, något om Fourierserier.

Demonstration: Övn. 10: Ngt om komplexa vektorrum, Hermiteska och unitära matriser samt Shurs lemma och triangulering (meddelas senare), PS: 183. Övn. 11: Ngt om matrisexponentialfunktionen (meddelas senare), PS: 185 e).
Förslag till övningar: PS: 179 - 184, 185, LAT: Kap. 5, övning 1, 2 + KÖ: (meddelas senare).


lv 7

Reserv och repetition.

Demonstration: Övn. 12: Reserv. Övn. 13: Gamla tentor (meddelas senare).