Kursinformation: Matematiska Metoder, del a, E2, fk, 3p;
TMA 980a, lp I, ht2002

Tips till den som vill ta hem materialet till sin hemdator: En del filer är i Postscript-format (*.ps). Använd Ghostscript/Ghostview/GSview för att läsa och skriva ut dem. GSview finns med på Chalmers Start-CD.

Aktuellt

OBS: Tentan är nu rättad och delades ut i måndags. Tentor kan avhämtas i mottagninsrummet på MC, bredvid expeditionerna.
Resultatet blev:
Antal tentander: 206.
Godkända: ca 85 % fördelat på Betyg 5: ca 5 %, 4: ca 35 %, 3: 45%.
OBS: Nedan finns nu uppdaterade Kompletterande övningar, (KÖ), och Svar till KÖ. OBS: Svar till 23 a) är rättat; e^t har ersatts av e^{3t}.
OBS: Vi har ändrat planen på Kurs-PM så att Övning n blir Övning n-1, dvs vid Övn. 4 gör vi det som står upptaget för Övn. 3, osv.
OBS: Gamla tentor och Lösningar till Gamla tentor:

Syfte

Kursens syfte är att ge sådana kunskaper och färdigheter i matematiken för linjära system att tillämpningar på ett tekniskt/naturvetenskapligt problem kan fokuseras på valet av relevant modell.

Omfattning

Kursen omfattar 3 poäng i läsperiod I och behandlar huvudsakligen linjär algebra.

Föreläsare och kursansvarig

Vilhelm Adolfsson,
vilhelm@math.chalmers.se, ankn. 53 07, MC rum 1330.

KursPM och Preliminärt Arbetschema

Kurslitteratur

(LAT:) Kjell Holmåker, Linjär algebra med tillämpningar, Göteborg 2002, med tillhörande övningshäfte:
(PS:) Problemsamling till Linjär algebra med tillämpningar, Göteborg 1996.
(KÖ:) Kompletterande övningar , Svar till Kompletterande övningar.

LAT och PS finns att köpa på DC, (Distributionscentralen, Teknologsektion E). KÖ delas ut vid kursstart och finns även på kurshemsidan. KÖ uppdateras möjligen under kursens gång. Detta meddelas i så fall vid föreläsningarna; se även kurshemsidan.

Rekommenderad komplementerande litteratur (för bredvidläsning): LAA: G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, third edition, Harcourt Brace & Co.

Schema

Föreläsningar: Ti: 8.00-09.45, HB3; On: 8.00-09.45, HB2; Fr: 8.00-09.45, HB4, (lv 2,4,6)
Övningar: Grupp a), b): Ti: 15.15-17.00, ML3,4; To: 13.15-15.00, ML6,7
Övningar: Grupp c)-e): Må: 15.15-17.00, ML6,7,9; To: 10.00-11.45, ML9,10,14

Lärare

Föreläsningar: Vilhelm Adolfsson, MC rum 1330, 5307, vilhelm@math.chalmers.se, (examinator). Övningar: Grupp a) Johan Karlsson, 3568; b) Jan Rohlen, 0708-579548; c) Peter Sjögren, 3511; d) Kjell Holmåker, 3567; e) Vilhelm Adolfsson, 5307.
Lärarna träffas säkrast i anslutning till undervisningen.

Studieförtroendeman

Henrik Pettersson, 0733-4098 64.

Examination

Examinationen är skriftlig efter läsperioden med teorifrågor och problem att lösa. OBS: Från och med i år kommer tentorna att bestå av åtta deluppgifter istället för som tidigare sex uppgifter. "Gamla tentor" tillhandahålls av DC, (Distributionscentralen, Teknologsektion E).
Ordinarie tentamen äger rum fredag 25/10 -02, em, V. (Omtentamina: tisdag 14/1 -03, em, V och torsdag 21/8 -03, em, V).

Övningstenta

En frivillig övningstenta, motsvarande en halv sluttenta och omfattande 4 uppgifter som ger maximalt 25 poäng tillsammans, ges lördagen 28/9. Skrivtiden är 2 timmar. Uppnådda poäng på övningstentan ger bonuspoäng på tentamenstillfällen för Matematik fk, del A, innevarande läsår. Bonuspoäng erhålles enligt: varje uppnådda 6 poäng på övningstentan ger 1 poäng i bonus. Närmare upplysningar meddelas under kursens gång på föreläsningar och kurshemsida.

Preliminärt veckoschema

lv 1

Huvudsakligen repetition samt LDU-faktorisering.

Nyckelord: linjära ekvationssystem, matriser, matrisekvationer, gausselimination, matrisfaktorisering, LDU-faktorisering.

Demonstration: Övn. 1: KÖ: 1, 2, 10 A, 13 a).

lv 2

Vi behandlar LAT kap. 1.

Nyckelord: linjära rum (vektorrum), underrum, L^2, linjärkombinationer, linjärt oberoende, bas, dimension, koordinater, basbyte, värderummet (kolonnrummet) V(A), rang, nollrummet N(A), lösbarhet och entydighet för ekvationen Ax=b.

Demonstration: Övn. 2: PS: 6, 14, 16, 20, 21. Övn. 3: 31 a), 33 a), 34 b), 44 a), 45 a).
Förslag till övningar: PS: 4, 12, 13, 15, 17 - 19, 22 - 26, 31 - 39, 41, 44, 45.

lv 3

Vi behandlar LAT (kap. 1 och) kap. 2 och del av kap. 7.

Nyckelord: skalärprodukter, projektioner, ortogonalmatriser, Gram - Schmidt ortogonalisering, QR-faktorisering, minstakvadratmetoden.

Demonstration: Övn. 4: PS: 49, 62, 64 a), 73. Övn. 5: KÖ: 17 B, PS: 78, 79 c), 81 b), 84.
Förslag till övningar: KÖ: 15 - 17, PS: 46 - 48, 50 - 56, 58 - 61, 63 - 72, 74, 76, 77, 79 - 83, 85 - 87, 91.

lv 4

Vi behandlar LAT (kap. 2 och) kap. 3 och del av kap. 4.

Nyckelord: linjära avbildningar, isometri, funktionaler, Diracs delta-funktion, matrisrepresentation av linjär avbildning, matrisrepresentationen vid basbyte, similära matriser, linjära avbildningar med geometriska exempel, egenvärden och egenvektorer.

Demonstration: Övn. 6: PS: 93, 96, 100 d), 102, 104. Övn. 7: 111, 115, 117 b), 123 f), 130.
Förslag till övningar: PS: 92, 94, 95, 97, 99, 100, 101, 103, 105, 108 - 110, 112 - 118, 120, 123 - 128, 131 - 133.

lv 5

Vi behandlar LAT kap. 4.

Nyckelord: diagonalisering, Spektralsatsen, matrisprodukter A^k, kvadratiska former, positivt och negativt definita samt indefinita former.

Demonstration: Övn. 8: PS: 134 a), c), 139, 144 c) 146. Övn. 9: 147, 149, 155 a), 157 a), 158 a), 166 a).
Förslag till övningar: PS: 134 - 138, 140 - 145, 154, 155 - 160, 162, 164 - 166, 169 - 173.

lv 6

Vi behandlar LAT (kap. 4 och) kap. 5 och kap. 6.

Nyckelord: skalärprodukt i komplexa vektorrum, Hermiteska matriser, unitära matriser, Shurs lemma, spektralsatsen för normala matriser, Jordans normalform, linjära differentialekvationer, lösningsrummet till en homogen ekvation, inhomogen ekvation, matrisexponentialfunktionen som analogin i fallet x'=Ax till lösning med integrerande faktor, Cayley-Hamiltons sats, något om Fourierserier.

Demonstration: Övn. 10: Ngt om komplexa vektorrum, Hermiteska och unitära matriser samt Shurs lemma och triangulering (meddelas senare), PS: 183. Övn. 11: Ngt om matrisexponentialfunktionen (meddelas senare), PS: 185 e).
Förslag till övningar: PS: 179 - 184, 185, LAT: Kap. 5, övning 1, 2 + KÖ: (meddelas senare).

lv 7

Reserv och repetition.

Demonstration: Övn. 12: Reserv. Övn. 13: Gamla tentor (meddelas senare).

Kursinformation: Matematiska Metoder, del a, E2, fk, 3p; TMA 980a, lp I, ht2002