Här finns allt kursmaterial och aktuell information (pdf-filer).
Häftet med bl.a. lösningar till alla hemuppgifter och
föreläsningsanteckningar till
"diskreta signaler/system" kan köpas på föresläsningarna och på matte-expeditionen,
kostar 20 kr.
Kursansvarig: Bernhard
Behrens, tel 772 3573
Mottagning: måndagar 12-13 (MC, rum 1239),
tentaveckan (51) även onsd 13.15-14, torsd 12-13
SFM: Anneli
Olsen, mailadress e0nannis@etek.chalmers.se
OBS: lv1 har vi ingen räknestuga, lv2 har vi räknestuga
endast på tisdag,
därefter har vi varje vecka två räknestugor.
Lördag 24/11 anordnas en övningstenta:
kl. 10.45-12.45 i salarna ML11, ML12, ML13, ML14, ML15, ML16, MC
Den sträcker sig t.o.m. faltning.
Här är nu övningstentan
(med svar), bra träning inför decembertentan!
Utförliga lösningar får ni som vanligt inlagda i tentan. Rättningen är
klar (30/11).
TENTANär
nu klar (torsdag, 10/1); den ges tillbaka 21/1 i HA1 kl 11.46. RESULTAT
Omtentamen: 02-04-03
(e,M). OBS:
ex-kurs: ingen tenta lö 6/4 (skriv 3/4 !!)
| Onsdag introducerar och studerar vi den första transformationen: Laplace-transformationen, fredag fortsätter vi med att härleda regler och formler och räkna exempel ffa lösning av differentialekvationer mha transformation. Dessutom börjar vi med distributioner (=linjär avbildning från rummet av testfunktioner till komplexa tal) | Viktigt:
Hur definieras Laplacetransformen av en funktion? Vilka funktioner har en Laplacetransformation? Egenskaper? Regler? Tillämpningar? Vad är en testfunktion? Vad är en distribution? En reguljär distribution? Dirac's deltafunktion? Dess egenskaper? |
| Onsdag skall vi lära
oss att räkna med Dirac's deltafunktion. Vi inför "svag konvergens" och
F-utvecklar impulsfunktioner.
Torsdag räknar vi ett typiskt exempel (utveckla f'', som enbart innehåller impulser, för att få utvecklingen för f). Sedan gör vi steget från F-serie till F-transform (låt perioden T gå mot oändligheten), det mesta känns igen från L-transformation! Fredag pratar vi om "spektral avskärning" och börjar härleda räkneregler för F-transformen; fyrkantpulsen är ett återkommende exempel. Vi ser att amplitudspektrum av en reellvärd funktion är jämn, fasspektrum udda. Vi upptäcker den underbara symmetriregeln und får intressanta transformpar. |
Viktigt:
Derivatan av Heavisides stegfunktion är Dirac's deltafunktion. Vad är svag konvergens? F-serier konvergerar svagt och får termvis deriveras. Hur definieras Fouriertransformen av en funktion? Vilka funktioner har en Fouriertransform? Vad säger Fouriers integralsats? Vad är en absolutkonvergent funktion?. Egenskaper? Regler? Tillämpningar? Vad är den spektrala avskärningen av en funktion? Vad är amplitud- resp. fasspektrum till en funktion? Amplitudfasvinkelformen (Fourier-cosinus-integral)? Kan du (tillämpa) symmetriregeln? |
| Onsdag fortsätter vi med F-transform: deriveringsregler och så Plancherels formler som ger oss mycket intressant fysikalisk information, t.ex. beräknar vi hur mycket av fyrkantpulsens totala energi ligger i huvudloben. Sedan definierar vi Fouriertransformen av en distribution. Vi visar att om xf=0 så är f=konstant ggr deltafunktion (regel (13) i App3:02). Vi F-transformerar delta- och stegfunktionen och signum. Fredag gör vi fler exempel på genealiserade transformpar, ser hur bra delta resp. theta approximeras av sin spektrala avskärning och undersöker sambandet mellan Laplace- och Fouriertransform, men ffa definierar och studerar vi faltningen. | Viktigt:
Plancherels formler, energispektrum och totala energin av en signal, Fouriertransform av en distribution, Fouriertransform av Diracs delta- och Heavisides stegfunktion, regel (13) i app. A3:02. Samband mellan Laplace- och Fouriertransform. Hur definieras faltningen? Huvudsatsen om faltning: 1) faltning är en kommutativ produkt med etta (delta); 2) derivering, integrering, translation, skalärprodukt, spektral avskärning är faltningar; 3) Laplace- och Fouriertransformation omvandlar faltning till vanlig produkt. |
| Onsdag visar vi att våra transformer omvandlar faltningen till vanlig produkt, räknar några exempel och börjar med kursens centrala tema: linjära system (filter). Vi beskriver 7 exempel, som alla funkar så: utsignalen är insignalen faltad med en viss funktion. Torsdag karakteriserar vi dessa "faltningsfilter": det är precis de filter som är linjära och tidsinvarianta (LTI)! Vidare visar vi att LTI-filter överför en ren sinussvängning till en sinussvängning, impulssvarets F-transform anger hur amplituden och fasen ändras. Så börjar vi förstå faltning, Fouriertransform, delta, namnet "filter" mm. Vi visar dessutom att impulssvaret är derivatan av stegsvaret. Fredag definierar vi kausalitet och stabilitet och visar hur för LTI-filter även detta kan ses på impulssvaret. Speciellt intressanta är filter som ges av en differentialekvation (vars överföringsfunktion är rationell). | Viktigt:
Vad är ett filter, ett LTI-filter? Vad är impulssvaret h? Vad är amplitud- och faskarakteristik, frekvensöverföringsfunkt, överföringsfunktion, sinussvar för ett LTI-filter? Faltningsfilter = LTI-filter!!! Vad är ett kausalt, resp. ett stabilt filter? Hur karakteriseras kausala/stabila LTI-filter? Egenskaper av stabila filter? Hur karakteriseras stabiliteten hos kausala LTI-filter vars överföringsfunktion är rationell (tillståndsekvation en differentialekvation)? |
| Onsdag repeterar och avslutar vi tidskontinuerliga filter (filter med rationell överföringsfunktion H=Q/P är stabila om och endast om grad(Q)<=grad(P) och polerna (= P:s rötter) ligger i Res<0). Sedan skall vi göra allt igen för tidsdiskreta signaler och filter: först definierar vi tidsdiskreta signaler (komplexa följder), rummet av signaler med nedåt begränsat stöd, D-operatorn, ger exempel ("sampling") och definierar z-transformationen. Fredag härleder vi regler för och exempel på z-transfomationen. Vi inför den viktiga faltningen och visar regler för den, ffa att z-transformationen omvandlar faltningen till en vanlig produkt | Viktigt:
Vad är en tidsdiskret signal? Vad är rummet av signaler med nedåt begränsat stöd (right sided signals)? Bas för detta rum? Hur definieras delay-operatorn D? Hur definieras z-transfomren av en tidsdiskret signal? Vad är ROC? Kan du härleda z-transfomen av enhetssteget, enhetspulsen mm och reglerna för z-transformationen? Hur definieras faltningen? Faltningen är en kommutativ produkt med etta. Faltningssatsen. |
| Onsdag börjar vi med diskreta filter, alla begrepp och satser är helt analoga till tidskontinuerlia filter. Vi definierar LTI-filter, karakteriserar dem (=faltningsfilter), definierar och karakteriserar kausaltitet och stabilitet. Torsdag studerar vi filter som ges av en differensekvation (= filter som har en rationell överföringsfunktion); vi ser att de kan realiseras som seriekoppling av ett rekursivt filter och ett transversalfilter och ritar blockdiagram för dem. Vi avslutar med rekurrensekvatoner (BV-problem). Fredag gör vi ett exempel som ger de berömda Fibonacci talen och bevisar samplingsteoremet. Sedan börjar vi med ortogonalsystem för L2-rum och Fourierserier map ortogonalsystem. | Viktigt:
Vad är ett tidsdiskret filter? Ett linjärt, ett tidsinvariant, ett kausalt, ett stabilt filter? Ett filters impulssvar, överföringsfunktion (system function), frekvenssvar, amplitudkarakteristik, sinussvar? LTI-filter = faltningsfilter. Hur karakteriserar impulssvaret h kausalitet/stabilitet? Vad är ett fullständigt ortogonalsystem för L2(a,b)? Sasten om approximation i kvadratiskt medel. Vad är Fourierkoefficienterna, Fourierserien för en funktion map ett ortogonalsystem? |
| Onsdag fortsätter vi med ortogonalsystem och skall se hur man får sådana, ffa som egenlösningar av Sturm-Liouville-randvärdesproblem. Dessa får man då man löser partiella differentialekvationer med variabelseparationsmetoden, det sista vi gör i denna kurs. Torsdag räknar vi exempel (uppg 4, tentan 99-08-17) och börjar med repetition (b.a. visar vi F25) som vi fortsätter med på fredag då vi demonstrerar tentan 99-08-17 mm. | Viktigt:
Vad är ett Sturm-Liouville-problem? Ett sådant har uppräkneligt oändligt många icke positiva egenvärden, tillhörande egenlösningarna bildar ett fullständigt ortogonalsystem. Fouriers variabelseparationsmetod. Superpositionsprincip. |
Utdelat material:
schema
litet
om distributioner
repetitionsfrågor
(=teorifrågor)
gamla
tentor med svar
tentan
96-08-27 med lösningar
datorlaboration
del 1
maple-exempel
till del 1 (*.mws-fil)
datorlaboration
del 2 (sista inlämning fr 14/12 kl. 9.45)
maple-exempel
till del 2 (*.mws-fil)
Legendreutveckling
(*.mws-fil)
![[DIR]](back.gif)
Parent
Directory 01-12-12