Aktuella meddelanden
Lösningar till tentan den 17 Januari, 2008
           De få studenter som inte var klara med laborationer i Matlab skall kontakta Alexei för att redovisa.
Lösningar till tentan den 24 Oktober, 2007
Det finns här ett program till tentan med en list av begrepp, definitioner, satser och typiska problem. Uppdaterad den 17 oktober.
          Träningstenta: Senaste uppdateringen okt. 22, kl. 15:00
extra problem i analytisk geometri finns här! uppdaterat den 16 okt.
Examinator och föreläsare
Alexei Heintz
     Övningsledare
K-a:  Alexei Heintz - övningsledare och studioledare
K-b:  Ville Adolffson - övningsledare, Jan Södersten - studioledare
Kf:    Jonas Hartwig - övningsledare, Erik Larsson - studioledare
Bt-a: Christian von Schultz - övningsledare, Sara Landolsi - studioledare
Bt-b: Anna Nyström - övningsledare och studioledare, Sara Landolsi - studioledare
Kurslitteratur
Adams: Calculus - A Complete Course, sjätte upplagan. Avsnitt 1.1-1.5, 2.1-2.9, 3.1-3.6, 9.1
Referenslitteratur i MATLAB:
En bra inledande skrift till MATLAB är  Matlabhandledningen och Matlabövningar författade av Jörgen Löfström
Bra övningar i Matlab skrivna av Jan Södersten.
Lämplig beskrivning av fprintf kommandot skriven av Jan.
Matlab exempel till Newtons metod skrivna av Jan.
En fylligare och mer omfattande bok är  MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap  av Per Jönsson
Matematisk ordlista (ps).
Innehåll
I kursen behandlas flera grundläggande begrepp inom både analys, analytisk geometri och programmering i MATLAB.
I analysen ligger tyngdpunkten på funktionslära och differentialkalkyl.
Kursens övergripande syfte och mål framgår av kurs-PM  i  studieportalen.
Schema
      Ett schema med namn av lärare finns här
Preliminärt program för undervisning  (kommer att ändras lite under kursensgång)
A - Adams;  P.J. - Matlab-boken, J.L. - Matlabhandledningen av Jorgen Löfström.
Vecka 1
Undervis-
ningsform
Avsnitt
Innehåll
För. 1.1
 A 1.1-1.2;1.5 Limits of functions. Formal and informal definitions. Rules for limits.
Övn. 1.1

Demo:  1.2:1, 3, 4, 23, 34, 53, 54, 74.
Exercises: 1.2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 13, 15, 17, 33, 35, 49, 50, 55, 56, 59, 60, 75
K-grupper har två tillfällen för att gå genom det materialet, KB och KF - ett tillfälle.
För. 1.2
A 1.3,   Limits at infinity and infinite limits.
Programme- ring. Matlab
J.L. kap 1-5,
P. J.  kap. 1, 2, 3.1-3.5, 4.1-4.4, 4.6, 4.9-4.11, 4.14; 
Använda Matlab interaktivt. Enkla program: samla kommandon i M-filer.
Datatyper och  variabler.
Vektorer, matriser, teckensträngar operationer med dem.
Studio 1.1

Demo: teckensträngar, inläsning och utskrift av variabler, utskrift av bilder.
kap 1: 3 (don't use the format bmp, use jpg, eps, or pdf instead)
kap 2: 1, 2, 3, 4
kap 3: 1, 2, 4, 7, 10
Studio 1.2

Demo: Genomgång av Instuderingsfrågor P.J. 4.16 och Exempel 4.13, 4.14
P.J.  kap 4:  1a,c,e, 2b, 3a, 4c,d, 5a,c,e,f, 7, 16, 17

Vecka 2
Undervis- ningsform
Avsnitt
Innehåll
För.  2.1  A 9.1 A 1.5
Formal definition of limit and its applications. Rigorous proofs for some properties of limits.
Squeeze theorem.  Sequences of numbers and their limits  (without  Example 9)
Övn. 2.1
  Limits at infinity Demo: 1.3: 3, 11, 13, Exercises: 1.3: 1, 5, 7, 9, 15, 35-45
Sequences and their limits: Demo: 9.1: 7, 12, 25
Exercises: 9.1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 16, 18, 23
För. 2.2
A 1.4 . Continuous functions and their properties. Intermediate value theorem. Roots of equations.
Max., min. of a continuous function on a closed bounded interval.
För. 2.3
A 1.4, A 2.1   Continuous functions and their properties. Discontinuities. Slope of a graf.
 Övn. 2.2
Continuous functions. Demo: 1.4: 1, 2, 6, 10, 18
Exercises: 1.4: 3, 4, 5, 7, 8, 13, 14, 17, 25, 30
Formal definition of limit: Demo: 1.5: 2, 6,
Exercises: 1.5: 1, 5, 7, 8, 11, 13, 23, 27
Programme- ring. Matlab.
P. J.: kap
6.1-6.11
Programmering. Logiska uttryck. Switch - satser. While-loopar. For-loopar.
Avbrottsatser. Break-loopar. Nästlande loopar.
Studio 2.1    Demo: flödeschema, logiska uttryck, if, while, for, nästlande loopar. J.P. övn. kap 6: 15, 21
Exercises: P.J.: övningar kap 6: 1, 2, 4, 5, 8, 11, 14, 16, 22
 Studio 2.2
  fortsättning av Studio 2.1
Grupp K  har  mindre tid för detta viktiga  material! Öva mera på egen hand!

Vecka 3
Undervis- ningsform
Avsnitt
Innehåll
För.  3.1  A 2.2-2.3   Derivative. Derivativ of product, invers, n-th degree.
Övn. 3.1
 
  Derivata. Derivation rules. Demo: A 2.1: 10; 2.2: 41; 2.3: 16; 34
Exercises: A 2.1: 9;  2.2: 6, 13, 15, 23*, 33 , 35, 42; 2.3: 7, 10, 13, 17, 23, 33, 35, 51;
Lös gärna mera upgifter från 2.3 !
För. 3.2
A 2.4 - 2.5
 A 2.6, 2.7,
Chain rule. Derivatives of trigonometric functions. Important trigonometric limit sin(t)/t.
Critical points. Rolle's theorem. Mean value theorem. Increasing and decreasing functions.
För. 3.3
A 2.6, 2.7,
Critical points. Rolle's theorem. Mean value theorem. Increasing and decreasing
functions (continuation).


    Övn. 3.2

Chain rule. Demo: A 2.4: 6, 9, 24. Exercises: A 2.4: 3, 5, 23, 25, 28, 33
Lös gärna mera uppgifter från A 2.4 !
Derivatives with trigonmetric functions.
Important trigonometric limit sin(t)/t.
Demo: A 2.5: 27, 45,
Exercises: A 2.5: 3, 5, 11, 13, 19, 31, 35, 41, 43, 49, 53
Programme- ring. Matlab.
P.J: 5.1-5.5,
7.1-7.4
Logiska uttryck, if-else satser, switch satser, loopar: for, while.
Grafik, grafer, kurvor, subplot, title, axis.
Studio 3.1   P. J. kap 5.1-5.5 Grafik. Demo: P.J. exempel 5.7,  11a
Exercises: P.J. övningar kap 5: 2,3a,b, 6, 7, 11c
Fortsätt öva med material av Studio 2.1  om logiska uttyck och loopar.
Grupp K  har  mindre tid för det materialet! Öva mera på egen hand!
Lämplig beskrivning av fprintf kommandot skriven av Jan.
Börjar arbeta med Laboration 1. Uppgifter hittar du  här! (uppdaterat okt. 9)
 Studio 3.2
  Arbetar med Laboration 1
Vecka 4
Undervis- ningsform
Avsnitt
Innehåll
För.  4.1 A 3.1-3.3;
3.4
Theor. 4,5 3.5;  2.8

Inverse functions and their derivatives. Exponential function and logarithm.
Inverse trigonometric functions. High order derivatives.


Övn. 4.1
 
  Critical points. Mean value theorem. Increasing, decreasing functions. Higher derivatives:
Demo: A 2.6: 1, 7, 17; 2.7: 11, 19; 2.8: 17 (skippa induktionsbeviset)
Exercises: A 2.6: 3, 5, 7, 9, 11, 15; 2.7: 13, 18,20, 27,  2.8: 1, 3, 5, 9, 13 (skippa induktions- beviset), 19, 30
För. 4.2
 A. 4.2-4.3
Local extreme values and critical points. First and second derivative tests. (continuation)
För. 4.3
A 4.6 A 4.7
 Finding roots of equations. Fixed-point iteration.
Functions concave up and down. Inflection points. Linear approximation.
  Övn. 4.2 

Inversa funktioner. ln(x), exp(x), inversa trigonometriska funktioner.
Kapitlet 3.2,  berättar om materialet känd från skolan, och kan repeteras på egen hand!
Demo: A 3.1 11 , 22;  A 3.3 20, 53, 60, A 3.5 13, 19, 33, 34
Exercises  A 3.1 3, 8,  21, A 3.3  22, 25,  38,  44 , 48, 58, 59, 62
Exercises A 3.5 14,  20, 25, 29, 31, 35
Nästa del kan delvist flyttas till nästa vecka:
Local extreme values and critical points. First and second derivative tests.
Demo: A 4.2: 8,12, 22, 42; 4.3 6, 23
Exercises: A 4.2: 9,13,19, 23, 32, 33, 37, 41, 43,47;  4.3: 5, 17, 27, 29, 35
Programme- ring. Matlab.
P.J: 7.1-7.4
P.J: 10.1,
10.2, 10.4

Programstruktur. Huvudprogram och underprogram. Funktionsfiler. Globala variabler.
Numeriska metoder för att lösa ekvationer.
Logiska uttryck.
Studio 4.1    redovisar Laboration 1 ( alla grupper förutom Bt grupper!)
 Studio 4.2
 P.J: 7.1-7.4 Demo: function, function handle. Exercises: P.J. övningar kap 7: 1, 2, 3, 9
Bt grupper  redovisar Laboration 1.
Får uppgifter till Laboration 2.  Uppgifter hittar du här!

Vecka 5
Undervis- ningsform
Avsnitt
Innehåll
För.  5.1  A 4.8, 4.9 Linear approximation. Taylor polynomials.
Övn. 5.1
 
  Continuation of 4.2, 4.3:   Local extreme values and critical points. First and second derivative tests.
Linear approximations. Taylor polinomial. A 4.7-4.8
Demo: A 4.7: 5, 21, 4.8: 3, 12, 17 23
Exercises: A 4.7: 1, 3, 11, 13, 15, 21 4.8: 1, 5, 11, 19, 22, 25, 28
För. 5.2
 A 4.9, 4.6 Finding roots of equations - Newtons method
För. 5.3
 A 10.1-10.2 Vectors and geometry in 3-space. Describing sets in plane. 3-d space. Vectors.
Euclidean space. Scalar product. Projection.
 Övn. 5.2
Demo: A 10.1:5, 10, 17, 26
Exercises: A 10.1: 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 18,  26, 27, 31, 33, 34,
Demo: A 10.2: 5, 9, 23, 30
Exercises: A 10.2: 1, 2, 3, 4, 8, 10, 13, 19, 20, 22, 27, 28, 29, 31
Programe- ring. Matlab.
J.P 5.9-5.11
 Plottar av ytor och konturplottar
- lämpliga exempel med 3-d och 2-d grafik skrivna av Jan Södersten
 Studio 5.1    Arbetar med Laboration 2.
Studio 5.2
  Plottar av ytor och konturplottar - Demo.
Arbetar med Laboration 2. Redovisar Laboration2.
Vecka 6 (uppdaterad okt. 9)
Undervis- ningsform
Avsnitt
Innehåll
För.  6.1   A 10.3 Cross product in 3-d space.
Övn. 6.1
  Ni kan även fortsätta öva lite till med övningar från 10.2!
Demo: A 10.3: 5, 10, 14
Exercises: A 10.3: 1, 3, 4, 7,  9, 11,  15, 17
För. 6.2
  A 10.4 Planes and lines.
För. 6.3
  A 10.4 Planes and lines.
   Övn. 6.2
Demo: A 10.4: 7, 16, 22, 26 , Exempel 9.
Exercises: A 10.4: 2, 4, 5,  8, 9, 15, 17, 20, 21, 27, 29
Programme- ring. Matlab.
J.P. 10.1, 10.2, 10.4 Newtons metod.
Studio 6.1     Newtons metod. Lämpliga exempel av Jan.
Redovisar Laboration2.  
Får uppgifter till  Laboration 3 är här! (uppdaterat okt. 9)
 Studio 6.2
  Arbetar med Laboration 3.

Vecka 7  (uppdaterad okt. 16)
Undervis- ningsform
Avsnitt
Innehåll
    För. 7.1

Demonstration av typiska problem i analytisk geometri.
Övn. 7.1
  Gå genom extra uppgifter i kap. 10.3 och i kap. 10.4
och genom geometriska problem från träningstentan
och extra problem i analytisk geometri här.
(uppdaterad okt. 16)
För. 7.2
 
Review av de viktigaste kursens begrepp och satser
För. 7.3
  Review av de viktigaste kursens begrepp och satser
   Övn. 7.2
Sista övningar har syftet att förbereda studenter till tentan. Demonstration kan innebära  ett problem av varje typ från  träningstentan. Det är bra att lösa extra problem med gränsvärden t.ex. 4.9: 3, 5, 11, 24  (lös med att skriva Taylors polynom till täljaren och nämnaren men felterm i form O(...), utan l'Hopital rule).
Studio 7.1      Redovisning av Laboration 3.
 Studio 7.2
   Sista redovisning för samtliga  laborationer
Datorlabbar - studion
      Datalabbar - studion har syftet att lära programmering i Matlab, ett programmeringsspråk, som användes mycket senare i
        samtliga kurser i kemi och i matematik.
        Studioledaren berättar om olika programmeringstricks och strukturer i Matlab i början av varje studio. Instuderingsfrågor
        i slutet av varje kapitel i Matlab boken är bra ledning för detta.
        Sedan arbetar elever själva två och två och gör övningar från boken för att  träna nytt material. Studioledaren är med
        i datasalen och hjälper till.
        Elever kommer också under kursens gång att få tre större uppgifter - laborationer som omfattar de viktigaste delar i Matlab-
        programmering och planeras att göra under cirka 2-3 timmar.
       Dessa tre laborationer är obligatoriska och måste redovisas muntligt vid skärmen till studioledaren.
        Laboration 1. Uppgifter hittar du  här!
        Laboration 2.
Uppgifter hittar du här!
        Laboration 3. Uppgifter hittar du här! (uppdaterat okt. 9)
   

Kurskrav
För godkänt resultat på kursen krävs godkänd på  tentan samt på tre obligatoriska laborationer i Matlab.
Examination
Tentamina
Tentamen äger rum (information kommer senare)
Vid tentamen inga hjälp medel är tillåtna (och egentligen behövs inte!)
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)
Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).
Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera
En träningstenta
Aktuell version.  Senaste uppdateringen okt. 22, kl. 15:00
extra problem i analytisk geometri finns här! Uppdaterat den 16 oktober
Lösningar till tentan den 24 Oktober, 2007
Lösningar till tentan den 17 Januari, 2008