Kursinformation: Matematiska Metoder, del a, E2, fk, 3p;
TMV065/TMA 980a, lp I, ht2003


Aktuellt


Syfte

Kursens syfte är att ge sådana kunskaper och färdigheter i matematiken för linjära system att tillämpningar på ett tekniskt/naturvetenskapligt problem kan fokuseras på valet av relevant modell.

Omfattning

Kursen omfattar 3 poäng i läsperiod I och behandlar huvudsakligen linjär algebra.

Föreläsare och kursansvarig

Vilhelm Adolfsson,
vilhelm@math.chalmers.se, ankn. 53 07, MC rum 1330.

KursPM och Preliminärt Arbetschema

Kurslitteratur

De med äldre version av PS kan hämta de uppgifter som tillkommit i den nya versionen på kurshemsidan 0203: (KÖ:) Kompletterande övningar. OBS att uppgiftsnumreringen i äldre versioner inte stämmer med versionen 2003. Numreringen för tidigare versioner finns på förra årets kurshemsida, 0203. LAT och PS finns att köpa på DC, (Distributionscentralen, Teknologsektion E).

Schema

Lärare

Studieförtroendeman

Ahmad Amer, ok2@hotmail.com, 0707345358

Examination

Övningstenta

Preliminärt veckoschema


lv 1

Huvudsakligen repetition samt LDU-faktorisering.

Nyckelord: linjära ekvationssystem, matriser, matrisekvationer, gausselimination, matrisfaktorisering, LDU-faktorisering.

Demonstration: Övn. 1: PS: 1, 2, 206A, 209a).


lv 2

Vi behandlar LAT kap. 1.

Nyckelord: linjära rum (vektorrum), underrum, L^2, linjärkombinationer, linjärt oberoende, bas, dimension, koordinater, basbyte, värderummet (kolonnrummet) V(A), rang, nollrummet N(A), lösbarhet och entydighet för ekvationen Ax=b.

Demonstration: Övn. 2: PS: 13, 21, 23. Övn. 3: PS: 38a), 40a), 41b), 51a).
Förslag till övningar: PS: 11, 19, 20, 22-24, 29-33, 38-46, 48, 51, 52.


lv 3

Vi behandlar LAT (kap. 1 och) kap. 2 och del av kap. 7.

Nyckelord: skalärprodukter, projektioner, ortogonalmatriser, Gram - Schmidt ortogonalisering, QR-faktorisering, minstakvadratmetoden.

Demonstration: Övn. 4: PS: 56, 69, 71a). Övn. 5: PS: 84B, 90c), 92b), 95.
Förslag till övningar: PS: 53-55, 57-63, 65-68, 70-79, 81, 82-84, 87, 88, 90-94, 96-98, 102.


lv 4

Vi behandlar LAT (kap. 2 och) kap. 3 och del av kap. 4.

Nyckelord: linjära avbildningar, isometri, funktionaler, Diracs delta-funktion, matrisrepresentation av linjär avbildning, matrisrepresentationen vid basbyte, similära matriser, linjära avbildningar med geometriska exempel, egenvärden och egenvektorer.

Demonstration: Övn. 6: PS: 107, 111d), 113, 115. Övn. 7: PS: 122, 126, 134f), 141.
Förslag till övningar: PS: 103, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 116, 119-121, 123-129, 131, 134-139, 142-144.


lv 5

Vi behandlar LAT kap. 4.

Nyckelord: diagonalisering, Spektralsatsen, matrisprodukter A^k, kvadratiska former, positivt och negativt definita samt indefinita former.

Demonstration: Övn. 8: PS: 145a), 150, 155c), 157. Övn. 9: PS: 158, 160, 166a), 169a).
Förslag till övningar: PS: 145-149, 151-156, 165, 166-171, 173, 175-177, 180-184.


lv 6

Vi behandlar LAT (kap. 4 och) kap. 5 och kap. 6.

Nyckelord: skalärprodukt i komplexa vektorrum, Hermiteska matriser, unitära matriser, Shurs lemma, spektralsatsen för normala matriser, Jordans normalform, linjära differentialekvationer, lösningsrummet till en homogen ekvation, inhomogen ekvation, matrisexponentialfunktionen som analogin i fallet x'=Ax till lösning med integrerande faktor, Cayley-Hamiltons sats, något om Fourierserier.

Demonstration: Övn. 10: PS: 85A, 190, 193. Övn. 11: PS: 197, 201a), 202, 203a).
Förslag till övningar: PS: 85BC, 194-196, 198-203, LAT: Kap. 5, övning 1, 2.


lv 7

Reserv och repetition.

Demonstration: Övn. 12: Reserv. Övn. 13: Gamla tentor (meddelas senare).