TMV142/TMV186, Linjär algebra, 2017/18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen TMV142/186 i Linjär Algebra! Kursens schema finns i TimeEdit.

Mattesupporten: På Chalmers bibliotek och i Kuggen på Lindholmen kan man få hjälp av kunniga studenter från Matematiska Vetenskaper.

OmTentamen (27/8) + Lösningsförslag: Laddas ned här.

OmTentamen (7/6) + Lösningsförslag: Laddas ned här.

Tentamen (12/3) + Lösningsförslag: Laddas ned här.

Anteckningar från mittmöte: Laddas ned här.

Övningsgrupper A och C: Upplägget skiljer sig något från övriga grupper. Tanken är att ni som studenter först får räkna igenom uppgifter som sedan kommer diskuteras på tavlan av övningsledaren.

Gruppindelning för Datorlaborationer: För er som läser Z-programmet gäller samma gruppindelning i grupperna A,B och C som i kursen EDA217 Grundläggande Datorteknik. Ni som läser TD-programmet tillhör främst grupp D men några TD-studenter kan behöva tillhöra en av grupperna A,B eller C för att det inte ska bli för många studenter i grupp D.

Lärare

Kursansvarig: Martin Hallnäs (hallnas[at]chalmers.se, kontor: MVL:2104)

Övningsledare: Robin Lindström (Grupp A, robin.lindstrom[at]gmail.com), Rikard Isaksson (Grupp B, rikard.isaksson[at]gmail.com), Hussein Hamoodi (Grupp C, hussein79[at]live.se), Maria Lindström (Grupp D, macelido[at]gmail.com)

Labbhandledare: Per Edvardsson (edper[at]student.chalmers.se), Andrea Krogdal (andreakrogdal[at]hotmail.com), Alexey Kuzmin (Grupp A-D, olexiyk[at]chalmers.se)

Kurslitteratur

Lay, Lay & Macdonald: Linear Algebra and its Applications, 5th Edition, Pearson.

(För er som funderar på att använda en tidigare upplaga av kursboken är det viktigt att vara medveten om att övningar, kapitel och sidor kan ha bytts ut, tagits bort eller lagts till, och det är varje students egna ansvar att ta reda på om detta är fallet.)

För översättning av matematiska begrepp från engelska till svenska kan Uppsalamatematikern Anders Vretblads Matematisk Engelsk-Svenska Ordlista vara användbar.

Program

Undervisningen består av föreläsningar, räkneövningar samt datorlaborationer i Matlab.

Under föreläsningarna går vi igenom ny teori, som illustreras med exempel, enligt planen nedan. Dessutom har vi två räkneövningar varje vecka där ni får lära er mer om teorin och dess tillämpnigar genom att lösa problem. Dessutom har ni en datorlaboration varje vecka, där ni får arbeta med kursens material i en praktisk och yrkesförberedande miljö.

Föreläsningar

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom sina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.


Dag
 Avsnitt Innehåll
15/1 fm
 1.1-1.3
 Introduktion, repetition av linjära ekvationssystem och vektorer
15/1 em
 1.4-1.5
 Matrisekvationer och lösningsmängder till linjära ekvationssystem
Leontiefs input-output model
16/1
 1.5, 1.7
 Linjärt (o)beroende vektorer
19/1
 1.8-1.9
 Linjära avbildningar



22/1 fm 2.1 Matriser och matrisräkning
22/1 em 2.2-2.3 Invers och inverterbarhet
23/1 3.1 Introduktion till determinanter
26/1 3.2 Determinanters egenskaper



29/1 fm 3.3 Cramers regel samt area- och volymberäkningar
29/1 em 2.8, 4.1-4.2 Abstrakta vektorrum och delrum
30/1 2.8, 4.3-4.4 Baser och koordinater
Wolfram Demonstration Project



5/2 fm 2.9, 4.5-4.6 Dimension av vektorrum och rang av matriser
5/2 em 4.7 Byte av bas
Presentation om egenvärden
6/2 5.1-5.2 Egenvärden och egenvektorer



12/2 fm 5.3-5.4 Diagonalisering av matriser
12/2 em 4.9, 5.7 Tillämpningar: stokastiska matriser  och differentialekvationer
Wolfram Demonstration Project
13/2 6.1 Avstånd och vinklar, inre produkter och ortogonalitet
Wolfram Demonstration Project 1
Wolfram Demonstration Project 2



19/2 fm 6.2-6.4 Ortogonala projektioner och Gram-Schmidts metod
19/2 em 6.5-6.6 Minstakvadratmetoden
20/2 - Inställd (pga sjukdom)



26/2 fm - Inställd (pga sjukdom)
26/2 em - Inställd (pga sjukdom)
27/2 7.1 Symmetriska matriser och ortogonal diagonalisering



5/3 fm 7.2 Kvadratiska former
5/3 em - Repetition
6/3 - Repetition
8/3 - Frågestund



12/3 - Tentamen!


Rekommenderade övningsuppgifter

PP står för alla `Practice Problems' i slutet av avsnittet (oftast 2-3 stycken). Jag rekommenderar att du börjar med att lösa dessa eftersom det ger dig en bra kontroll på att du har förstått de mest grundläggande begreppen. Därefter bör du prioritera uppgifterna i fetstil. Genom att lösa dessa uppgifter studerar du begreppen i mer detalj och övar också viktiga tekniker. Övriga uppgifter är antingen mer teoretiska eller avser tillämpningar. Målet är att du ska lösa de flesta uppgifter nedan.

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, hoppa hellre över de icke-fetstilta uppgifterna och återkom till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.


Dag
 Uppgifter som demonstreras
 Uppgifter för självstudier
15/1
 1.1: 12, 30
1.2: 4, 20
1.3: 14, 18 		1.1: PP, 3, 9, 13, 17, 23, 19, 29, 33
1.2: PP, 3, 11, 13, 17, 21, 7, 19, 25, 29, 31
1.3: PP, 1, 3, 5, 11, 17, 23, 9, 21, 25, (27)
18/1
 1.4: 4, 22, 26
1.5: 8, 18, 30 		1.4: PP, 1, 9, 11, 13, 23, 19, 31
1.5: PP, 1, 5, 9, 15, 19, 23, 17, 21, 33



22/1
 1.7: 6, 10
1.8: 4, 12
1.9: 18, 26 		1.7: PP, 5, 11, 15, 21, 27, 31, 37
1.8: PP, 1, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 29, 35
1.9: PP, 1, 3, 15, 19, 23, 7, 27, 35
25/1
 2.1: 2, 12
2.2: 4, 14
2.3: 4, 6, 26
 2.1: PP, 1, 7, 10, 15, 27, 5, 10, 11
2.2: PP, 1, 5, 9, 13, 31, 33, 21
2.3: PP, 1, 3, 7, 11, 33, 13, 15, 27



29/1 3.1: 4, 10, 20
3.2: 8, 24, 34		 3.1: PP, 3, 9, 13, 19
3.2: PP, 5, 9, 13, 19, 21, 25, 27, 39, 31
1/2 3.3: 4, 14
4.1: 2, 6, 12
4.2: 24, 32		 3.3: P, 1, 9, 11, 19, 23, 17, 27
4.1: PP, 1, 7, 9, 13, 17, 23, 27, 31
4.2: PP, 1, 5, 7, 15, 23, 25, 15, 27, 31



5/2 2.8: 16
4.3: 8, 24, 34
4.4: 8, 14		 2.8: PP, 15, 23, 25
4.3: PP, 1, 5, 7, 13, 15, 21, 33, 19, 29
4.4: P, 1, 5, 9, 13, 15, 27, 3, 7, 17, 31
8/2 4.5: 4, 18, 22
4.6: 2, 8
4.7: 2, 8		 2.9: PP, 1, 7
4.5: PP, 1, 11, 13, 19, 21, 27, 29
4.6: PP, 1, 5, 7, 11, 15, 17, 19, 27
4.7: PP, 1, 7, 11, 13, 3, 15



12/2 5.1: 2, 6, 10
5.2: 2, 10		 5.1: PP, 3, 11, 15, 17, 21, 31, 23, 25
5.2: PP, 9, 15, 21
15/2 5.3: 4, 8, 12

5.7: 4
4.9: 2		 5.3: PP, 1, 9, 11, 13, 21, 25, 31
5.4: PP, 1, 9, 11, 13
4.9: PP, 1, 3, 5, 9
5.7: PP, 1, 3, 5, 7



19/2 6.1: 2, 4, 10, 16, 28 6.1: PP, 1, 7, 9, 13, 15, 19, 23, 25, 27
22/2 6.2: 2, 8, 12
6.3: 4, 12
6.4: 4, 8		 6.2: PP, 1, 3, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 27
6.3: PP, 1, 3, 9, 11, 13, 17
6.4: PP 1, 1, 3, 7, 9, 17



26/2 6.5: 4, 8
6.6: 2
7.1: 8, 14, 20		 6.5: PP, 3, 5, 7, 11, 17, 13
6.6: PP, 1, 7a, 7b, 5
7.1: PP, 1, 9, 13, 17, 19, 25, 23, 29, 35
1/3 7.2: 2, 4, 10
2.4: 2, 8
2.5: 4, 8
6.4: 14		 7.2: PP, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 21, 19
2.4: PP, 1, 5, 9, 25, 13
2.5: PP, 1, 7, 9 21
6.4: PP 2, 13, 19



5/3 Räknestuga -

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

I kursen ingår obligatoriska övningar i programvaran Matlab. De examineras genom redovisning på den schemalagda tiden för datorlaborationer. I TMV142 utgör laborationerna ett eget moment om 1,5 hp och i TMV186 är de ett delmoment i kursen som man måste vara godkänd på för att få ett slutbetyg på kursen.

Material: Materialet till samtliga laborationer hittar ni under rubriken Linjär Algebra på följande websida: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/Matlab/AutomationMekatronik/ht13/


Redovisning skall ske i grupper om två studenter!


Referenslitteratur

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsplanen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Duggor

Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Maple T.A. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 5 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig t.om. andra omtentan på kursen. 7 duggor kommer att hållas under kursens gång och den som är godkänd på minst 3 duggor får n-2 bonuspoäng, där n anger antalet godkända duggor. Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar.

Dugga Kan göras under tidsperioden
1 måndag 22/1 08:00 - fredag 26/1 17:00
2 måndag 29/1 08:00 - fredag 2/2 17:00
3 måndag 5/2 08:00 - fredag 9/2 17:00
4 måndag 12/2 08:00 - fredag 16/2 17:00
5 måndag 19/2 08:00 - fredag 23/2 17:00
6 måndag 26/2 08:00 - fredag 2/3 17:00
7 måndag 5/3 08:00 - fredag 9/3 17:00
Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, från Ping-Pong. Där kan du också se dina resultat på de duggor du har slutfört.

Du kan göra duggan i Maple T.A. hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

På "Class Homepage" (sidan i Maple T.A. där du öppnar duggan) finns länken "Gradebook" under kursnamnet. Om du klickar där kan du se dina registrerade resultat.

Om att skriva i Maple T.A.: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller följande: I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Maple T.A. uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Obs: Tanken med duggorna i Maple T.A. är att underlätta dina studier. Det är därför tillåtet att ta hjälp av lärare och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Examination

TMV142: Kursen består av två moment, som examineras och godkänns separat. Examinationen av den laborativa delen (1,5 hp) består av redovsiningar av uppgifter i MATLAB under kursens gång; se nedan. Efter lyckad examination kan man bara få betyget Godkänt på detta moment. Det andra momentet examineras genom en skriftlig tentamen (6 hp).

TMV186: Den laborativa delen utgör ett delmoment som man måste vara godkänd på för att få ett slutbetyg på kursen. Examinationen av den laborativa delen sker enligt ovan och om man blir godkänd avgörs slutbetyget av resultatet på tentamen.

Laborationer: Examineras genom att labbhandledaren inspekterar dina lösningar av uppgifterna i laborationsmaterialet och avgör om de är godkännda.

Tentamen: Skrivningstiden är fyra timmar. Skrivningen består vanligtvis av sju uppgifter varav oftast två är av teoretisk art. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala antalet poäng på skrivningen är 50. Till skrivningspoängen läggs bonuspoäng från duggorna. Bonuspoängen är giltiga under detta läsår (ordinarie tentamen i mars 2018 samt omtentor i juni 2018 och augusti 2018).

För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 p. För betyget 4 krävs minst 30p och för betyget 5 krävs minst 40p.

Hjälpmedel på tentamen: Under tentamen får inga räknedosor användas, oavsett om de är Chalmersgodkända eller inte. Anders Vretblads ordlista som finns länkad ovan får skrivas ut och tas med utan anteckningar eller indexeringar. Inga övriga hjälpmedel är tillåtna.

Tentamensdatum: 12 mars med första omtentamenstillfälle 7 juni.

Tider och lokaler för tentamina hittas i Studieportalen.

Glöm ej att anmäla dig till tentamen, vilket är obligatoriskt för att du ska kunna tentera!

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Jämfört med förra årets kursomgång har följande ändringar gjorts:

Studentrepresentanter för TD:

Studentreprsentanter för Z:

Gamla tentor

Nedanstående gamla tentor kan användas som extra övningar men observera att tentamens utforming har ändrats. VARNING! Att lösa gamla tentor ska ses som ett komplement till, och inte en ersättning för, övriga aktiviteter såsom deltagande i föreläsningar och räkneövningar, samt problemlösning ur kurslitteraturen.