Aktuella meddelanden
Välkomna till kursen TMV142/186 i Linjär Algebra! Kursens schema finns i TimeEdit.
Mattesupporten: På Chalmers bibliotek och i Kuggen på Lindholmen kan man få hjälp av kunniga studenter från Matematiska Vetenskaper.
OmTentamen (27/8) + Lösningsförslag: Laddas ned här.
OmTentamen (7/6) + Lösningsförslag: Laddas ned här.
Tentamen (12/3) + Lösningsförslag: Laddas ned här.
Anteckningar från mittmöte: Laddas ned här.
Övningsgrupper A och C: Upplägget skiljer sig något
från övriga grupper. Tanken är att ni som studenter först får räkna
igenom uppgifter som sedan kommer diskuteras på tavlan av
övningsledaren.
Gruppindelning för Datorlaborationer: För er som läser Z-programmet gäller samma gruppindelning i grupperna A,B och C som i kursen EDA217 Grundläggande Datorteknik. Ni som läser TD-programmet tillhör främst grupp D men några TD-studenter kan behöva tillhöra en av grupperna A,B eller C för att det inte ska bli för många studenter i grupp D.
Lärare
Kursansvarig: Martin Hallnäs (hallnas[at]chalmers.se, kontor: MVL:2104)
Övningsledare: Robin Lindström (Grupp A, robin.lindstrom[at]gmail.com), Rikard Isaksson (Grupp B, rikard.isaksson[at]gmail.com), Hussein Hamoodi (Grupp C, hussein79[at]live.se), Maria Lindström (Grupp D, macelido[at]gmail.com)
Labbhandledare: Per Edvardsson (edper[at]student.chalmers.se), Andrea Krogdal (andreakrogdal[at]hotmail.com), Alexey Kuzmin (Grupp A-D, olexiyk[at]chalmers.se)
Kurslitteratur
Lay, Lay & Macdonald: Linear Algebra and its Applications, 5th Edition, Pearson.
(För er som funderar på att använda en tidigare upplaga av kursboken är det viktigt att vara medveten om att övningar, kapitel och sidor kan ha bytts ut, tagits bort eller lagts till, och det är varje students egna ansvar att ta reda på om detta är fallet.)
För översättning av matematiska begrepp från engelska till svenska kan Uppsalamatematikern Anders Vretblads Matematisk Engelsk-Svenska Ordlista vara användbar.
Program
Undervisningen består av föreläsningar, räkneövningar samt datorlaborationer i Matlab.Under föreläsningarna går vi igenom ny teori, som illustreras med exempel, enligt planen nedan. Dessutom har vi två räkneövningar varje vecka där ni får lära er mer om teorin och dess tillämpnigar genom att lösa problem. Dessutom har ni en datorlaboration varje vecka, där ni får arbeta med kursens material i en praktisk och yrkesförberedande miljö.
Föreläsningar
För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom sina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.
Dag |
Avsnitt | Innehåll |
---|---|---|
15/1 fm |
1.1-1.3 |
Introduktion, repetition av linjära ekvationssystem och vektorer |
15/1 em |
1.4-1.5 |
Matrisekvationer och lösningsmängder till linjära
ekvationssystem Leontiefs input-output model |
16/1 |
1.5, 1.7 |
Linjärt (o)beroende vektorer |
19/1 |
1.8-1.9 |
Linjära avbildningar |
|
|
|
22/1 fm | 2.1 | Matriser och matrisräkning |
22/1 em | 2.2-2.3 | Invers och inverterbarhet |
23/1 | 3.1 | Introduktion till determinanter |
26/1 | 3.2 | Determinanters egenskaper |
29/1 fm | 3.3 | Cramers regel samt area- och volymberäkningar |
29/1 em | 2.8, 4.1-4.2 | Abstrakta vektorrum och delrum |
30/1 | 2.8, 4.3-4.4 | Baser och koordinater Wolfram Demonstration Project |
5/2 fm | 2.9, 4.5-4.6 | Dimension av vektorrum och rang av matriser |
5/2 em | 4.7 | Byte av bas Presentation om egenvärden |
6/2 | 5.1-5.2 | Egenvärden och egenvektorer |
12/2 fm | 5.3-5.4 | Diagonalisering av matriser |
12/2 em | 4.9, 5.7 | Tillämpningar: stokastiska matriser och
differentialekvationer Wolfram Demonstration Project |
13/2 | 6.1 | Avstånd och vinklar, inre produkter och ortogonalitet Wolfram Demonstration Project 1 Wolfram Demonstration Project 2 |
19/2 fm | 6.2-6.4 | Ortogonala projektioner och Gram-Schmidts metod |
19/2 em | 6.5-6.6 | Minstakvadratmetoden |
20/2 | - | Inställd (pga sjukdom) |
26/2 fm | - | Inställd (pga sjukdom) |
26/2 em | - | Inställd (pga sjukdom) |
27/2 | 7.1 | Symmetriska matriser och ortogonal diagonalisering |
5/3 fm | 7.2 | Kvadratiska former |
5/3 em | - | Repetition |
6/3 | - | Repetition |
8/3 | - | Frågestund |
12/3 | - | Tentamen! |
Rekommenderade övningsuppgifter
PP står för alla `Practice Problems' i slutet av avsnittet (oftast 2-3 stycken). Jag rekommenderar att du börjar med att lösa dessa eftersom det ger dig en bra kontroll på att du har förstått de mest grundläggande begreppen. Därefter bör du prioritera uppgifterna i fetstil. Genom att lösa dessa uppgifter studerar du begreppen i mer detalj och övar också viktiga tekniker. Övriga uppgifter är antingen mer teoretiska eller avser tillämpningar. Målet är att du ska lösa de flesta uppgifter nedan.
Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, hoppa hellre över de icke-fetstilta uppgifterna och återkom till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.
Dag |
Uppgifter som demonstreras |
Uppgifter för självstudier |
---|---|---|
15/1 |
1.1:
12, 30 1.2: 4, 20 1.3: 14, 18 |
1.1: PP,
3, 9, 13, 17, 23,
19, 29, 33 1.2: PP, 3, 11, 13, 17, 21, 7, 19, 25, 29, 31 1.3: PP, 1, 3, 5, 11, 17, 23, 9, 21, 25, (27) |
18/1 |
1.4:
4, 22, 26 1.5: 8, 18, 30 |
1.4: PP,
1, 9, 11, 13, 23,
19, 31 1.5: PP, 1, 5, 9, 15, 19, 23, 17, 21, 33 |
22/1 |
1.7:
6, 10 1.8: 4, 12 1.9: 18, 26 |
1.7: PP,
5, 11, 15, 21,
27, 31, 37 1.8: PP, 1, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 29, 35 1.9: PP, 1, 3, 15, 19, 23, 7, 27, 35 |
25/1 |
2.1:
2, 12 2.2: 4, 14 2.3: 4, 6, 26 |
2.1: PP,
1, 7, 10, 15, 27,
5, 10, 11 2.2: PP, 1, 5, 9, 13, 31, 33, 21 2.3: PP, 1, 3, 7, 11, 33, 13, 15, 27 |
29/1 | 3.1:
4, 10, 20 3.2: 8, 24, 34 |
3.1: PP,
3, 9, 13,
19 3.2: PP, 5, 9, 13, 19, 21, 25, 27, 39, 31 |
1/2 | 3.3:
4, 14 4.1: 2, 6, 12 4.2: 24, 32 |
3.3: P,
1, 9, 11, 19, 23,
17, 27 4.1: PP, 1, 7, 9, 13, 17, 23, 27, 31 4.2: PP, 1, 5, 7, 15, 23, 25, 15, 27, 31 |
5/2 | 2.8:
16 4.3: 8, 24, 34 4.4: 8, 14 |
2.8: PP,
15, 23, 25 4.3: PP, 1, 5, 7, 13, 15, 21, 33, 19, 29 4.4: P, 1, 5, 9, 13, 15, 27, 3, 7, 17, 31 |
8/2 | 4.5:
4, 18, 22 4.6: 2, 8 4.7: 2, 8 |
2.9: PP,
1, 7 4.5: PP, 1, 11, 13, 19, 21, 27, 29 4.6: PP, 1, 5, 7, 11, 15, 17, 19, 27 4.7: PP, 1, 7, 11, 13, 3, 15 |
12/2 | 5.1:
2, 6, 10 5.2: 2, 10 |
5.1: PP,
3, 11, 15, 17, 21, 31,
23, 25 5.2: PP, 9, 15, 21 |
15/2 | 5.3:
4, 8, 12 5.7: 4 4.9: 2 |
5.3: PP,
1, 9, 11, 13, 21,
25, 31 5.4: PP, 1, 9, 11, 13 4.9: PP, 1, 3, 5, 9 5.7: PP, 1, 3, 5, 7 |
19/2 | 6.1: 2, 4, 10, 16, 28 | 6.1: PP, 1, 7, 9, 13, 15, 19, 23, 25, 27 |
22/2 | 6.2:
2, 8, 12 6.3: 4, 12 6.4: 4, 8 |
6.2: PP,
1, 3, 9, 11, 13, 15, 17, 23,
27 6.3: PP, 1, 3, 9, 11, 13, 17 6.4: PP 1, 1, 3, 7, 9, 17 |
26/2 | 6.5:
4, 8 6.6: 2 7.1: 8, 14, 20 |
6.5: PP,
3, 5, 7, 11, 17,
13 6.6: PP, 1, 7a, 7b, 5 7.1: PP, 1, 9, 13, 17, 19, 25, 23, 29, 35 |
1/3 | 7.2:
2, 4, 10 2.4: 2, 8 2.5: 4, 8 6.4: 14 |
7.2: PP,
1, 3, 5, 7, 9, 11, 21,
19 2.4: PP, 1, 5, 9, 25, 13 2.5: PP, 1, 7, 9 21 6.4: PP 2, 13, 19 |
5/3 | Räknestuga | - |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Datorlaborationer och övningar med Matlab
I kursen ingår obligatoriska övningar i programvaran Matlab. De examineras genom redovisning på den schemalagda tiden för datorlaborationer. I TMV142 utgör laborationerna ett eget moment om 1,5 hp och i TMV186 är de ett delmoment i kursen som man måste vara godkänd på för att få ett slutbetyg på kursen.
Material: Materialet till samtliga laborationer hittar ni under rubriken Linjär Algebra på följande websida: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/Matlab/AutomationMekatronik/ht13/
Redovisning skall ske i grupper om två studenter!
Referenslitteratur
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier. - MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per
Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsplanen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.
Duggor
Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Maple T.A. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 5 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig t.om. andra omtentan på kursen. 7 duggor kommer att hållas under kursens gång och den som är godkänd på minst 3 duggor får n-2 bonuspoäng, där n anger antalet godkända duggor. Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar.
Dugga | Kan göras under tidsperioden |
1 | måndag
22/1 08:00 - fredag 26/1 17:00 |
2 | måndag 29/1 08:00 - fredag 2/2 17:00 |
3 | måndag 5/2 08:00 - fredag 9/2 17:00 |
4 | måndag 12/2 08:00 - fredag 16/2 17:00 |
5 | måndag 19/2 08:00 - fredag 23/2 17:00 |
6 | måndag 26/2 08:00 - fredag 2/3 17:00 |
7 | måndag 5/3 08:00 - fredag 9/3 17:00 |
Du kan göra duggan i Maple T.A. hur många gånger du vill så länge den
är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt
exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade
men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på
för att se hur man löser en liknande uppgift.
Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under
tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in
igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du
blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.
För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter
på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.
På "Class Homepage" (sidan i Maple T.A. där du öppnar duggan) finns
länken "Gradebook" under kursnamnet. Om du klickar där kan du se dina
registrerade resultat.
Om att skriva i Maple T.A.: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:
- kvadratrötter skrivs med sqrt: t.ex. så skrivs som sqrt(2)
- absolutbelopp skrivs med abs: t.ex. så skrivs som abs(x+2)
- skriv ej decimaltal (som då skulle skrivas med punkt): t.ex. skriv 1/8 och inte 0.125
- i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)
- multiplikation skrivs med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
- skriv exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)
Obs: Tanken med duggorna i Maple T.A. är att underlätta dina studier. Det är därför tillåtet att ta hjälp av lärare och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.
Examination
TMV142: Kursen består av två moment, som examineras och godkänns separat. Examinationen av den laborativa delen (1,5 hp) består av redovsiningar av uppgifter i MATLAB under kursens gång; se nedan. Efter lyckad examination kan man bara få betyget Godkänt på detta moment. Det andra momentet examineras genom en skriftlig tentamen (6 hp).
TMV186: Den laborativa delen utgör ett delmoment som man måste vara godkänd på för att få ett slutbetyg på kursen. Examinationen av den laborativa delen sker enligt ovan och om man blir godkänd avgörs slutbetyget av resultatet på tentamen.
Laborationer: Examineras genom att labbhandledaren inspekterar dina lösningar av uppgifterna i laborationsmaterialet och avgör om de är godkännda.
Tentamen: Skrivningstiden är fyra timmar. Skrivningen består vanligtvis av sju uppgifter varav oftast två är av teoretisk art. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala antalet poäng på skrivningen är 50. Till skrivningspoängen läggs bonuspoäng från duggorna. Bonuspoängen är giltiga under detta läsår (ordinarie tentamen i mars 2018 samt omtentor i juni 2018 och augusti 2018).
För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 p. För betyget 4 krävs minst 30p och för betyget 5 krävs minst 40p.
Hjälpmedel på tentamen: Under tentamen får inga räknedosor användas, oavsett om de är Chalmersgodkända eller inte. Anders Vretblads ordlista som finns länkad ovan får skrivas ut och tas med utan anteckningar eller indexeringar. Inga övriga hjälpmedel är tillåtna.
Tentamensdatum:
12 mars med första omtentamenstillfälle 7 juni.
Tider
och lokaler för tentamina hittas i Studieportalen.
Glöm ej att anmäla dig till tentamen, vilket är obligatoriskt för att du ska kunna tentera!
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.
Jämfört med förra årets kursomgång har följande ändringar gjorts:
- Duggorna kommer vara tillgängliga under en "arbetsvecka" (måndag 08:00 - fredag 17:00).
- Mindre ändringar har gjorts bland de rekommenderade övningsuppgifterna och i programmet för föreläsningarna.
- Tentamens utforming samt betygsgränser har ändrats och de är nu gemensamma med tidigare matematikkurser för Z1/TD1.
Studentrepresentanter för TD:
- Malin Forssberg (malfors[at]student.chalmers.se)
- Jesaja Högberg (jesaja[at]student.chalmers.se)
Studentreprsentanter för Z:
- Robert Agvik (agvik[at]student.chalmers.se)
- Isak Ervall (erisak[at]student.chalmers.se)
- Alfred Lind-Anderton (alflind[at]student.chalmers.se)
Gamla tentor
Nedanstående gamla tentor kan användas som extra övningar men observera att tentamens utforming har ändrats. VARNING! Att lösa gamla tentor ska ses som ett komplement till, och inte en ersättning för, övriga aktiviteter såsom deltagande i föreläsningar och räkneövningar, samt problemlösning ur kurslitteraturen.
- Mars 2017: Tentamen med Lösningsförslag.
- Juni 2017: Tentamen med Lösningsförslag.
- Augusti 2017: Tentamen med Lösningsförslag.