TMV142, Linjär algebra, 2018/19 - Matematiska vetenskaper

Aktuella meddelanden

Lösningar till omtentan 2019-08-26 kan laddas ned här. Tentamenstesen kan laddas ned här.

Lösningar till omtentan 2019-06-11 kan laddas ned här. Tentamenstesen kan laddas ned här.

Tentamensgranskning för ordinarie tentamen 2019-03-23 kommer att ske torsdagen 2/5 klockan 08.00 - 10.00 i sal HB4. Medtag legitimation till granskningstillfället.

Lösningar till ordinarie tentamen 2019-03-23 kan laddas ned här. Tentamenstesen kan laddas ned här.

2019-02-18: Anteckningar från mittmötet i kursutvärderingen som hölls 2019-02-15 finns att läsa här.

2019-02-15: Nu finns gamla tentor upplagda under rubriken "Gamla tentor" nedan. Notera att utformning av tentamen ändrades till läsåret 17/18.

2019-02-08: Flera av er har rapporterat problem med inmatningsfunktionen för matriser i Möbius. Det verkar inträffa när man använder en webbläsare som inte stöds av Möbius, så om ni ser en röd ruta med ett felmeddelande när ni öppnar duggor/laborationer är det att rekommendera att ni byter till någon av de webbläsare som Möbius stöder.

2019-02-02: Tidsramen för att göra Dugga 1 är förlängd till söndag 3/2 klockan 17:00. För kommande duggor gäller de tidsramar som finns angivna under rubriken "Duggor" nedan.

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig: Fredrik Ohlsson (freohl [vid] chalmers.se)

Övningsledare: Rikard Isaksson (Grupp A), Åke Andersson (Grupp B), Peter Ryberg (Grupp C), Maria Lindström (Grupp D)

Labbhandledare: Rikard Isaksson, Åke Andersson, Patrik Agné

Kurslitteratur

Lay, Lay & McDonald: Linear Algebra and its Applications, 5th Edition, Pearson.

(För er som eventuellt vill använda en tidigare upplaga av kursboken är det viktigt att vara medveten om att övningar, kapitel och sidor kan ha bytts ut, tagits bort eller lagts till, och det är varje students eget ansvar att ta reda på om detta är fallet.)

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Undervisningen består av föreläsningar, räkneövningar samt datorlaborationer i Matlab.

Under föreläsningarna går vi igenom ny teori, som illustreras med exempel, enligt den preliminära planen nedan. Dessutom har vi två räkneövningar varje vecka där ni får lära er mer om teorin och dess tillämpnigar genom att lösa problem. Dessutom har vi en datorlaboration varje vecka, där ni får arbeta med kursens material i en praktisk och yrkesförberedande miljö.

Föreläsningar

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom sina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.

Dag	Avsnitt	Innehåll
21/1 fm	1.1-1.3	Introduktion, repetition av linjära ekvationssystem och vektorer
21/1 em	1.4-1.5	Matrisekvationer och lösningsmängder till linjära ekvationssystem
22/1	1.7	Linjärt (o)beroende vektorer

28/1 fm	1.8-1.9	Linjära avbildningar
28/1 em	2.1	Matriser och matrisalgebra
29/1	2.2-2.3	Invers och inverterbarhet

4/2 fm	3.1	Introduktion till determinanter
4/2 em	3.2	Determinanters egenskaper
5/2	3.3	Cramers regel samt area- och volymberäkningar

11/2 fm	4.1-4.2, 2.8	Abstrakta vektorrum och delrum
11/2 em	4.3-4.4, 2.8	Baser och koordinater
12/2	4.5-4.6, 2.9	Dimension av vektorrum och rang av matriser

18/2 fm	4.7, 4.9	Byte av bas, stokastiska matriser
18/2 em	5.1-5.2	Egenvärden och egenvektorer
19/2	5.3-5.4	Diagonalisering av matriser

25/2 fm	5.6-5.7	Diskreta dynamiska system och differentialekvationer
25/2 em	6.1-6.2	Avstånd och vinklar, inre produkter och ortogonalitet
26/2	6.3-6.4	Ortogonala projektioner och Gram-Schmidts metod

4/3 fm	6.5-6.6	Minstakvadratmetoden
4/3 em	7.1	Symmetriska matriser och ortogonal diagonalisering
5/3	7.2	Kvadratiska former

11/3 fm	2.4-2.5, 6.4	Blockmatriser och faktoriseringar
11/3 em		Repetition
12/3		Repetition
14/3		Repetition

Rekommenderade övningsuppgifter

PP står för alla 'Practice Problems' i slutet av avsnittet (oftast 2-3 stycken). Det är att rekommendera att du börjar med att lösa dessa eftersom det ger dig en bra kontroll på att du har förstått de mest grundläggande begreppen. Därefter bör du prioritera uppgifterna i fetstil. Genom att lösa dessa uppgifter studerar du begreppen i mer detalj och övar också viktiga tekniker. Övriga uppgifter är antingen mer teoretiska eller avser tillämpningar. Målet är att du ska lösa de flesta uppgifter nedan.

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, hoppa hellre över de icke-fetstilta uppgifterna och återkom till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Dag	Uppgifter som demonstreras	Uppgifter för självstudier
21/1	1.1: 12, 30 1.2: 4, 20 1.3: 14, 18	1.1: PP, 3, 9, 13, 17, 23, 19, 29, 33 1.2: PP, 3, 11, 13, 17, 21, 7, 19, 25, 29, 31 1.3: PP, 1, 3, 5, 11, 17, 23, 9, 21, 25, (27)
24/1	1.4: 4, 22, 26 1.5: 8, 18, 30	1.4: PP, 1, 9, 11, 13, 23, 19, 31 1.5: PP, 1, 5, 9, 15, 19, 23, 17, 21, 33

28/1	1.7: 6, 10 1.8: 4, 12	1.7: PP, 5, 11, 15, 21, 27, 31, 37 1.8: PP, 1, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 29, 35
31/1	1.9: 18, 26 2.1: 2, 12 2.2: 4, 14	1.9: PP, 1, 3, 15, 19, 23, 7, 27, 35 2.1: PP, 1, 7, 10, 15, 27, 5, 10, 11 2.2: PP, 1, 5, 9, 13, 31, 33, 21

4/2	2.3: 4, 6, 26 3.1: 4, 10, 20	2.3: PP, 1, 3, 7, 11, 33, 13, 15, 27 3.1: PP, 3, 9, 13, 19
7/2	3.2: 8, 24, 34 3.3: 4, 14	3.2: PP, 5, 9, 13, 19, 21, 25, 27, 39, 31 3.3: PP, 1, 9, 11, 19, 23, 17, 27

11/2	4.1: 2, 6, 12 4.2: 24, 32	4.1: PP, 1, 7, 9, 13, 17, 23, 27, 31 4.2: PP, 1, 5, 7, 15, 23, 25, 15, 27, 31
14/2	2.8: 16 4.3: 8, 24, 34 4.4: 8, 14	2.8: PP, 15, 23, 25 4.3: PP, 1, 5, 7, 13, 15, 21, 33, 19, 29 4.4: PP, 1, 5, 9, 13, 15, 27, 3, 7, 17, 31

18/2	4.5: 4, 18, 22 4.6: 2, 8 4.7: 2, 8	2.9: PP, 1, 7 4.5: PP, 1, 11, 13, 19, 21, 27, 29 4.6: PP, 1, 5, 7, 11, 15, 17, 19, 27 4.7: PP, 1, 7, 11, 13, 3, 15
21/2	4.9: 2 5.1: 2, 6, 10 5.2: 2, 10	5.1: PP, 3, 11, 15, 17, 21, 31, 23, 25 5.2: PP, 9, 15, 21 4.9: PP, 1, 3, 5, 9

25/2	5.3: 4, 8, 12 5.6: 18 5.7: 4	5.3: PP, 1, 9, 11, 13, 21, 25, 31 5.4: PP, 1, 9, 11, 13 5.6: PP, 1, 3, 7, 9 5.7: PP, 1, 3, 5, 7
28/2	6.1: 2, 4, 10, 16, 28 6.2: 2, 8, 12 6.3: 4, 12	6.1: PP, 1, 7, 9, 13, 15, 19, 23, 25, 27 6.2: PP, 1, 3, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 27 6.3: PP, 1, 3, 9, 11, 13, 17

4/3	6.4: 4, 8 6.5: 4, 8 6.6: 2	6.4: PP1, 1, 3, 7, 9, 17 6.5: PP, 3, 5, 7, 11, 17, 13 6.6: PP, 1, 7a, 7b, 5
7/3	7.1: 8, 14, 20 7.2: 2, 4, 10	7.1: PP, 1, 9, 13, 17, 19, 25, 23, 29, 35 7.2: PP, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 21, 19

11/3	2.4: 2, 8 2.5: 4, 8 6.4: 14	2.4: PP, 1, 5, 9, 25, 13 2.5: PP, 1, 7, 9, 21 6.4: PP2, 13, 19

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsvariation/funktionsnedsättning.

Datorlaborationer

I kursen ingår obligatoriska övningar i programvaran Matlab. I TMV142 utgör laborationerna ett eget moment om 1,5 hp och i TMV186 är de ett delmoment i kursen som man måste vara godkänd på för att få ett slutbetyg på kursen.

Material: Materialet till samtliga laborationer finns under rubriken "TMV142/TMV186 - Linjär algebra" på följande websida: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/Matlab/AutomationMekatronik/ht18/.

Examination: Laborationerna examineras i Möbius genom särskilda laborationsuppgifter utöver de vanliga duggorna (information om duggor och hur du hittar dem finns under rubriken "Duggor" nedan). När uppgifterna i en laboration är lösta, gå till PingPong, öppna motsvarande uppgifter i Möbius och lös problemen med hjälp av uppgifterna som löstes i laborationen. Precis som med traditionella laborationer är det tillåtet att samarbeta under laborationen, men laborationen ska redovisas individuellt i Möbius.

Till varje laboration hör ett antal uppgifter som är organiserade som separata moment i Möbius. Varje uppgift har en begränsning på maximalt fem (5) försök, och varje försök har en tidsgräns på 120 minuter. För godkänt på en laboration krävs godkänt på samtliga tillhörande uppgifter i Möbius. Uppgifterna som tillhör de olika laborationerna är tillgängliga inom följande tidsramar:

Laboration	Tillgänglig under tidsperioden
1	tisdag 22/1 08:00 - måndag 4/2 17:00
2	tisdag 29/1 08:00 - måndag 11/2 17:00
3	tisdag 5/2 08:00 - måndag 18/2 17:00
4	tisdag 12/2 08:00 - måndag 25/2 17:00
5	tisdag 19/2 08:00 - måndag 4/3 17:00
6	tisdag 26/2 08:00 - måndag 11/3 17:00

Observera att laborationerna i vissa fall blir tillgängliga innan samtliga motsvarande moment har gåtts igenom på föreläsningarna.

På anmodan skall du kunna redovisa den Matlab-kod som använts för att lösa laborationsuppgifterna. Spara därför ditt arbete på ett strukturerat sätt i väl kommenterade .m-filer.

För laborationsuppgifterna i Möbius gäller att:

Det är inte tillåtet att låta någon annan göra laborationsuppgifterna åt en i Möbius, eller att ta hjälp av någon annan programvara än Matlab för att lösa uppgifterna.
Numeriska svar anges på decimalform med punkt (.) som decimaltecken.
Svar skall anges med standardprecision (s.k. 'format short') i Matlab, d.v.s. med 4 decimaler, om inte annat anges i uppgiften.
Till skillnad mot de vanliga duggorna finns det inte möjlighet att använda "How Did I Do?" på laborationerna.

Referenslitteratur för Matlab

Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och använda alla begrepp, samband och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsplanen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius Assessment (tidigare Maple T.A.). Dessa är inte obligatoriska men kan ge upp till 5 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig t.o.m. andra omtentan på kursen. 7 duggor kommer att hållas under kursens gång och den som är godkänd på minst 3 duggor får n-2 bonuspoäng, där n är antalet godkända duggor. Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:

Dugga	Tillgänglig under tidsperioden
1	måndag 28/1 08:00 - fredag 1/2 17:00
2	måndag 4/2 08:00 - fredag 8/2 17:00
3	måndag 11/2 08:00 - fredag 15/2 17:00
4	måndag 18/2 08:00 - fredag 22/2 17:00
5	måndag 25/2 08:00 - fredag 1/3 17:00
6	måndag 4/3 08:00 - fredag 8/3 17:00
7	måndag 11/3 08:00 - fredag 15/3 17:00

Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, från PingPong. Där kan du också se dina resultat på de duggor du har slutfört.

Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna. Observera att du måste rätta duggan inom den angivna tiden då den är tillgänglig för att ditt resultat skall registreras och kunna ge bonuspoäng.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på att:

skriva kvadratrötter med sqrt: skriv t.ex. \(\sqrt2\) som sqrt(2)
skriva absolutbelopp med abs: skriv t.ex. \(|x+2|\) som abs(x+2)
inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med punkt): skriv t.ex. 1/8 och inte 0.125
i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)
Om svaren ska avgränsas med semikolon så ha inget semikolon i slutet. Fel: 1;2;3; Rätt: 1;2;3
Om svaren ska avgränsas med komma så skall det inte vara ett komma, semikolon eller punkt på slutet. Svaret skall inte heller omgärdas av någon typ av paranteser. Skriv alltså: 1,2,3 och inte 1,2,3; eller (1,2,3) eller {1,2,3} eller 1,2,3. osv.

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: "This question accepts formulas in Maple syntax") gäller att

skriva multiplikation med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
skriva exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)

I de flesta uppgifter finns en länk "Preview" (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Observera: Tanken med duggorna i Möbius är att underlätta dina studier. Det är därför tillåtet att ta hjälp av lärare och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Examination

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen samt redovisning av obligatoriska datorlaborationer i Matlab.

TMV142: Kursen består av två moment, som examineras och godkänns separat. Examinationen av den laborativa delen (1,5 hp) består av redovsiningar av de obligatoriska datorlaborationerna i Matlab under kursens gång (se nedan). Efter lyckad examination kan man bara få betyget Godkänt på detta moment. Det andra momentet examineras genom den skriftliga tentamen (6 hp).

TMV186: Den laborativa delen utgör ett obligatoriskt delmoment som man måste vara godkänd på för att få ett slutbetyg på kursen. Examinationen av den laborativa delen består av redovsiningar av de obligatoriska datorlaborationerna i Matlab under kursens gång (se nedan), och om man blir godkänd på dessa redovisnignar avgörs slutbetyget av resultatet på den skriftliga tentamen (7,5 hp).

Laborationer

Laborationerna i kursen är obligatoriska och examineras genom särskilda laborationsuppgifter i Möbius (se rubriken "Datorlaborationer" ovan).

Tentamen

Skrivningstiden är fyra timmar. Skrivningen består vanligtvis av sju uppgifter där några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala antalet poäng på skrivningen är 50. Till skrivningspoängen läggs bonuspoäng från duggorna. Bonuspoängen är giltiga under detta läsår (ordinarie tentamen i mars 2019 samt omtentor i juni 2019 och augusti 2019).

För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 p. För betyget 4 krävs minst 30p och för betyget 5 krävs minst 40p.

Hjälpmedel på tentamen: Under tentamen får inga räknedosor användas, oavsett om de är Chalmersgodkända eller inte. Anders Vretblads ordlista som finns länkad ovan får skrivas ut och tas med utan anteckningar eller indexeringar. Inga övriga hjälpmedel är tillåtna.

Tentamensdatum: Ordinarie tentamen sker 23 mars 2019 och första omtentamenstillfälle är 11 juni 2019.

Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.

Du kan också söka datum, tider och lokaler för tentamina här.

Glöm ej att anmäla dig till tentamen, vilket är obligatoriskt för att du ska kunna tentera!

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Studentrepresentanter TD:

Gustav Brogren (gusbro [vid] student.chalmers.se)
Hanna Bähr (bahr [vid] student.chalmers.se)
Elias Carlson (celias [vid] student.chalmers.se)
Adam Udén (uadam [vid] student.chalmers.se)

Studentrepresentanter Z:

Eric Dahl (ericd [vid] student.chalmers.se)
Hilda Olin (hildao [vid] student.chalmers.se)
Christoffer Warefelt (chrwar [vid] student.chalmers.se)

Väsentliga förändringar jämfört med förra kurstillfället:

Mindre justeringar av program och kursinnehåll.
Examination av datorlaborationer i Möbius.

Gamla tentor

Nedanstående gamla tentor kan användas som extra övning och förberedelse för tentamen. Observera att tentamens utforming ändrades till läsåret 17/18 och att tentor från läsåret 16/17 därför inte har samma upplägg som tentamen i årets kurs. Att lösa gamla tentor ska ses som ett komplement till, och inte en ersättning för, övriga aktiviteter såsom deltagande i föreläsningar och räkneövningar, samt problemlösning ur kurslitteraturen.