Ellips och ellipsoid

Ellipsens ekvation med medelpunkt i origo kan skrivas

((((x/a)))^2)+((((y/b)))^2)=1 med arean av ellipsskivan  (Subscript[A, 0])=π a b.

Specialfall: Cirkelns ekvation med radie a=b=r 
med medelpunkt i origo kan skrivas

((((x/r)))^2)+((((y/r)))^2)=1⟺(x^2)+(y^2)=(r^2) med area av cirkelskivan (Subscript[A, 0])=π (r^2). 
Cirkelns omkrets är dess derivata: 
(Subscript[A, 0]^('))(r)=(Subscript[𝕆, 0])(r)=2π r.

{a,b}:={4,2}
Show[Graphics[ParametricPlot[{a Cos[t],b Sin[t]},{t,0,2Pi}]],Graphics[{RGBColor[{0.5,0.9,0.2}],Disk[{0,0},{4,2}]}]]

Ellipsoidens yta med medelpunkt i origo kan skrivas

((((x/a)))^2)+((((y/b)))^2)+((((z/c)))^2)=1 med volym (Subscript[V, 0])=((4π a b c)/3).

Specialfall: Sfärens ekvation med radie a=b=c=r 
med medelpunkt i origo kan skrivas

((((x/r)))^2)+((((y/r)))^2)+((((z/r)))^2)=1⟺(x^2)+(y^2)+(z^2)=(r^2) med volym (Subscript[V, 0])=((4π (r^3))/3). Sfärens area är dess derivata: 
(Subscript[V, 0]^('))(r)=(Subscript[A, 0])(r)=((3·4π (r^2))/3)=4π (r^2).