LGMA50, Algebra och talteori, Våren 18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig: Samuel Bengmark, telefon 031-772 5302

Övningsledare:

Labbhandledare:

Kurslitteratur

A Friendly Introduction to Number Theory av Joseph H. Silverman. Jag kommer att använda upplaga 4 kapitel och uppgifter i upplaga 3 finns också i planeringen nedan.
Kompendium av Samuel Bengmark. Kan ladda ner från GUL.

Lämplig bredvidläsning:

En gåtfull vänskap av Yoko Ogawa
Fermats gåta och Kodboken, båda skrivna av Simon Singh
A Mathematician's Apology, av G.H. Hardy

Fördjupningslitteratur:

Algebraic Number Theory av Ian Stewart and David Tall
Modern Algebra av Durbin.

Program

Föreläsningar och rekommenderade uppgifter

Vecka	Avsnitt i upplaga 4	Rekommendera uppgifter i upplaga 4	Redovisningsuppgifter i upplaga 4	Avsnitt i upplaga 3	Rekommendera uppgifter i upplaga 3	Redovisningsuppgifter i upplaga 3	Redovisningsdatum
3	Kap 1 - 4	Kap 1:2,3,4,5 Kap 2:1,2,5,6,7,8. Kap 3:2, (1,3).	Kap 1:5 Kap 2:5,6	Kap 1 - 4	Kap 1:2,3,4,5 Kap 2:1,2,5,6,7. Kap 3:2, (1,3).	Kap 1:5 Kap 2:5,6 Kap 3:-	Torsdag vecka 3
3	Kap 5 - 7	Kap 5:1,4 Kap 6:1a(b),2a(b)c,4b,5,(6) Kap 7:1,2,3,4a,(4b,c).	Kap 6:2c,5 Kap 7:2	Kap 5 - 7	Kap 5:1,4 Kap 6:1a,2ac,b,5(1b,2b,6). Kap 7:1,2,3a,4,(3b,c).	Kap 5:- Kap 6:2c,5 Kap 7:2	Torsdag vecka 4
4	Kompendium	alla	Uppgift 3,4,9,14				Torsdag vecka 5
5	Kap 8 - 11	Kap 8:1,2,3,4,5a,c,6a Kap 9:1,2,4 Kap 10:2,3 Kap 11:1,2,3,5,6,10,12,13	Kap 8:1a,4c,4d,eller 4e Kap 9:2 Kap 10:- Kap 11:7	Kap 8 - 11	Kap 8:1,2,3,4,5a,c,6a Kap 9:1,2,4 Kap 10:2,3 Kap 11:1,2,3,5,6,10,12,13	Kap 8:1a,4c,4d eller 4e Kap 9:2 Kap 10:- Kap 11:7	Torsdag vecka 6.
6	Kap 12 - 15	Kap 12:1,2,5. Kap 13:1,2,3,6 Kap 14:2, 3 Kap 15:2,3,5,6,8	Kap 12:2a Kap 13:- Kap 14:1 Kap 15:3b	Kap 12 - 15	Kap 12:1,2,5. Kap 13:1,2,3,6 Kap 14:2, 3 Kap 15:2,3,5,6,8	Kap 12:2a Kap 13:- Kap 14:1 Kap 15:3b	Torsdag vecka 7.
7	Kap 16 - 19	Kap 16:1,3. Kap 17:1,2,3,4,5. Kap 18:1,2. Kap 19:3abc,7.	Kap 16:- Kap 17:2a,5b Kap 18:1 Kap 19:7b	Kap 16 - 19	Kap 16:1,3. Kap 17:1,2,3,4,5. Kap 18:1,2. Kap 19:3abc,7.	Kap 16:- Kap 17:2a,5b Kap 18:1 Kap 19:7b	Torsdag vecka 8
8	Kap 27 - 29	Kap 27:1. Kap 28:2,4,5,6,7. Kap 29:1,2,3,4.	Kap 27:1 Kap 28:4 Kap 29: 2,3a	Kap 20 - 22	Kap 20:2b. Kap 21:2,4,6,7,8. Kap 22:1,2,3,4.	Kap 20:2b Kap 21: 4 Kap 22: 2,3a	Torsdag vecka 9
9	Kap 20 - 23	Kap 20:1. Kap 21:1,2. Kap 22:1,2,7 Kap 23: -	Kap 21:1b. Kap 22:2,7	Kap 23 - 25	Kap 23:1. Kap 24:1,2. Kap 25:1,2,6.	Kap 24:1b Kap 25:2,6	Måndag vecka 10
10	Kap 24 - 25 Kap 35 - 36 Offentlig presentation	Kap 24: 3. Kap 25:1,3. Kap 35:4,5a,7a,8a, 11a. Kap 36:2ab, 6		Kap 26 - 27 Kap 33 - 35 Offentlig presentation	Kap 26: 3. Kap 27:1,3. Kap 33:4,5a,7a,8a, 11a. Kap 34:2ab, 6		Torsdag vecka 10
11	Muntlig tentamen			Muntlig tentamen			Torsdag vecka 11

Syfte och mål

I en skola där läraren förväntas handleda och inte endast instruera ungdomarna lämnas det vidöppet för frågor av karaktären. ''Vad är ett tal?'', ''Vilka sorts tal finns?'', ''Varför fungerar de på det sätt de gör?''. Detta ställer stora krav på lärarens ämneskunskaper, ja mycket större än på den ''föreläsande läraren'' som i så mycket större utsträckning styr vad det lämnas utrymme för på lektionen. Ett av kursens syfte är att förbereda dig, som blivande lärare, för detta genom att ge dig inblick i talteorin värld.

Kursens innehåll är valt för att du skall se matematik som en levande och dynamisk verksamhet med stort utrymme för utforskande verksamhet. Vi ägnar viss tid under kursen åt att du söker mönster, sätter upp hypoteser och söker argumentet för era påståenden. Vidare kommer i någon utsträckning idehistoriska- och didaktiska perspektiv att läggas på delar av innehållet.

Mål
Efter delkursen skall du kunna redogöra för och göra beräkningar med hjälp av begrepp och processer som: Kongruensräkning, Fermats lilla sats, Eulers phi-funktion och kvadratisk reciprositet samt metoder för ekvationslösning samt dessutom primtal, primtalstestning, perfekta tal, summor av två kvadrater, några diofantiska ekvationer, Gaussiska heltal, unik faktorisering samt begreppen grupp, ring, kropp och algebraiska heltal.

Vidare är målet att du skall vara en utforskande lärare i matematik, dvs att du skall kunna ta dig an okända frågeställningar och kunna reda ut vad som gäller. Detta med förhoppningen att det skall skapa fascination och intresse för ämnet.

Slutligen är målet att du skall kunna redogöra för dina insikter på ett lättfattligt sätt för den som inte ännu nått lika långt.

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.

Datorlaborationer och övningar med Python

Tre labbar

Referenslitteratur

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Duggor

Examination

Examinationen i kurser har tre delar.

Redovisningsuppgifter.

För godkänt på denna del krävs att man totalt gjort minst 70 procent av redovisningsuppgifterna.
Detta moment finns för att se att du nått målet när det gäller begrepp och procedurer.

Offentlig presentation i grupp av uppgifterna som specificeras av läraren.

            Målgruppen är tänkt att vara den oinvigda allmänheten.
            Bjud in släktingar och vänner till en stund då de får
            lite inblick i vad du håller på med.
            Gruppindelning meddelas senare.
            Detta moment skall examinera att du kan redogöra på ett lättfattligt sätt för dina kunskaper.

Muntlig tentamen i grupper om fyra studenter.

Gruppindelning och tider kommer senare. Detta moment skall examinera dina kunskaper i kursens begrepp och och bevis och din samverka med andra i samtal i matematik.

För betyget Väl Godkänt krävs, förutom kraven för godkänt, att man gör minst 85 procent av redovisningsuppgifterna samt att man i tillägg till muntan i grupp också också gör en individuell muntlig tentamen där du noggrant och utfördligt kan genomföra och redogöra för kursens begrepp och metoder.

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.