Tentan innehåller två uppgifter av teoretisk karaktär
ur följande lista.
Kap. 3. Gränsvärde och kontinuitet
1. Visa att sin x / x -> 1 då x -> 0.
Se Sats 12, S. 188, i boken
2.Låt g(x) -> b då x -> a
och låt funktionen f(y) vara
kontinuerlig i y=b. Visa att
f(g(x)) -> f(b)
då x -> a.
Jfr Sats 10, S. 186
3.Formulera satsen om extrema för kontinuerliga funktioner
på slutna och begränsade intervall.
Se Sats 15, S. 199
Kap. 4. Derivator
4.Formulera och bevisa produktregeln för derivator.
Se Sats 3, S. 223
5.Formulera och bevisa kedjeregeln.
Se Sats 5, S. 228
6.Låt f vara deriverbar i punkten x och
inverterbar i
en omgivning
av x. Ange och bevisa formeln för derivatan av inversen i
punkten y=f(x).
Se Sats 7, S. 232
7.Antag att f är deriverbar i intervallet I. Visa
att f'(x0)=0
om f har ett extremvärde i en inre punkt x0
av I.
Se Sats 9, S. 240
8.Formulera och bevisa Rolles sats.
Se Sats 12, S. 245
9.Formulera och bevisa medelvärdessatsen.
Se Sats 13, S. 245
10.Antag att f är deriverbar i intervallet I. Visa att f
är (strängt) växande i I om f'(x)>=0
(f'(x)>0) för alla x i I.
Se Sats 14, S. 249
Kap. 5. Integraler
11.Låt f: [a,b] -> R vara kontinuerlig. Visa att
S: [a,b] -> R, , är en primitiv funktion till f(x).
Se text, S. 2
12.Formulera och bevisa integralkalkylens huvudsats.
Se text, S. 3
13.Formulera och bevisa satsen om partialintegration.
Se text, S. 4
14.Formulera och bevisa satsen om variabelsubstitution.
Se text, S. 5