MAL600 Fördjupningskurs i matematik för lärare (20 poäng)

(Mathematics, Teacher Education, Advanced Level, 20p)

1. Kursens benämning, poängtal, inplacering i programmet samt ansvarig institution

Kursen benämns Fördjupningskurs i matematik för lärare och omfattar 20 poäng. Kursen ingår i lärarprogrammet. Ansvarig institution är Matematik och datavetenskap.

2. Beslut om fastställande

Kursplanen är fastställd av matematisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden vid Göteborgs universitet 1995-12-15. Reviderad 1997-06-17 och 2000-01-24 efter samråd med Lärarutbildningsnämnden (LUN)

3. Syfte

Den studerande skall fördjupa sina kunskaper i matematik och matematikdidaktik för att befrämja sin egen matematiska utveckling och sin framtida lärargärning.

4. Innehåll

Delkurs 1. Algebraiska strukturer (5 poäng)

Funktioner och operationer. Ekvivalensrelationer. Ordningsrelationer. Talsystem. Grupper, ringar och kroppar. Homomorfismer och kvotstrukturer. Polynom och polynomekvationer. Faktoruppdelningar. Kroppsutvidgningar och geometriska konstruktioner. Booleska algebror och gitter.

Delkurs 2. Logik och geometri (5 poäng)

De logiska konnektiven, all- och existenskvantorerna och deras roll i matematisk bevisföring. Peanos axiom för naturliga tal, Dedekinds snitt och Cauchyföljder. Kongruenta figurer och förflyttningar, parallellaxiomet, axiomatik för euklidisk geometri, vinkelsatser, Kleins modell för icke-euklidisk geometri.

Delkurs 3. Analys, fortsättning (5 poäng)

Något om analysens grunder, Taylors formel, serier och generaliserade integraler, potensserier, differentialekvationer, datorlaborationer.

Delkurs 4. Specialkurs i matematik (5 poäng)

Innehållet bestäms av Matematiska institutionen i samråd med den studerande. Ofta behandlas matematikens mål, metoder och historia samt matematiska modeller, och den studerande genomför ett projektarbete.

Delkurs 5. Flervariabelanalys (5 poäng)

Differentialkalkyl för funktioner av flera variabler, extremvärden, Taylors formel. Ordinära differentialekvationer. Dubbelintegral, kurvintegral.

Av delkurs 1-3 väljs 2 st. Delkursen 5 och en av delkurserna 1-3 kan bytas mot

Delkurs 6. Flervariabelanalys och analysens grunder (10 poäng).

Begreppet numerisk serie, absolutkonvergens, betingad konvergens, olika konvergenskriterier. Funktionsserier och funktionsföljder, likformig konvergens, konvergenstest och satser om gränsfunktionens egenskaper. Mängdtopologi i Rn. Begreppet differentierbarhet, kedjeregeln, Taylors formel, funktionalmatris och funktionaldeterminant, inversa och implicita funktionssatserna. Optimering med och utan bivillkor. Dubbel- och trippelintegral, kurv- och ytintegraler, Greens, Gauss' och Stokes' satser. System av ordinära differentialekvationer, begynnelse- och randvärdesproblem. (Denna delkurs motsvarar kursen MAN030 Flervariabelanalys, 10 poäng.)

Delkurs 7. Didaktik, 0 poäng.

Matematik som kultur. Didaktikens historia. Gymnasieskolans matematik.

5. Uppläggning

Undervisningen består av föreläsningar, lektioner och projektarbete; även andra undervisningsformer kan förekomma. En stor del av kursen består av eget arbete.

6. Kunskapskontroll och betygsättning

Kunskapskontroll sker genom skriftliga tentamina och redovisning av projektarbeten; även andra examinationsformer kan förekomma. Aktivt deltagande i undervisningen krävs. Vid bedömning används betygsgraderna Väl godkänd, Godkänd och Underkänd. Möjlighet till förnyad prövning ges vid underkänt prov. Studerande, som har underkänts två gånger i prov för viss kurs eller del av kurs, har rätt att begära byte av examinator. Ansökan ställs till berörd institutionsstyrelse.

7. Förkunskapskrav

MAL400 eller motsvarande.

8. Kurslitteratur enligt bilaga

BILAGA MAL600 Fördjupningskurs i matematik för lärare, 20 poäng

KURSLITTERATUR

Durbin: Modern Algebra, 3rd ed. John Wiley & Sons, 1992.

Andersson: Logik och geometri. Kompendium, Göteborg 2000.

Hellström, Morander, Tengstrand: Envariabelanalys. Studentlitteratur, 1991.

Löfström: Geometriska bilder av världen. Kompendium, Göteborg 1999.

Persson, Böiers: Analys i flera variabler.Studentlitteratur, 1993.

Övningar till Analys i flera variabler. Matematiska institutionen, LTH.

Kompendier i matematikdidaktik.

REFERENSLITTERATUR

Katz: A History of mathematics, 2nd ed. Longman, 1998

Aktuella kursplaner i matematik för grundskolan och gymnasiet.

Matematikterminologi i skolan. Utbildningsförlaget,Stockholm 1979.

Tidskriften Nämnaren.

Senast ändrad 02-09-30