Kursplanen är fastställd
av styrelsen för matematik och datavetenskap 2001-04-24.
2. Kursens mål
Målet med kursen är att presentera Robinsons rigorösa grund för
infinitesimalkalkylen, och mera allmänt ickestandardmodeller i
matematiken. Det rör sig om ett kraftfullt matematiskt verktyg
som har lett till nya insikter inom funktionalanalys,
sannolikhetsteori, potentialteori, matematisk fysik,
matematisk ekonomi och andra områden. Gödel och vissa
andra 1900-talsmatematiker såg den f.ö. som 2000-talets
matematik.
3. Kursens innehåll
Ultrapotensmodellen för de hyperreella talen med tillämpningar inom
kalkylen och reellanalysen inklusive ordinära differentialekvationer.
Högre ordningens modeller lämpade för att diskutera mängder av mängder,
mängder av funktioner etc., inklusive begreppen saturering, interna och
externa mängder. Topologiska tillämpningar på ickestandard höljen,
kompakthet, metriska rum, normerade rum, Hilbertrum. Tillämpningar på
ickestandard måtteori.
4. Undervisningens utformning och omfattning
Undervisningen utgörs av
föreläsningar eller av föreläsningar och lektioner. Den lärarledda
undervisningen omfattar ca 50 timmar och den totala arbetsinsatsen
ca 200 timmar.
5. Examination
Prov anordnas vid slutet av
kursen. Studerande som ej godkänts vid ordinarie prov erbjuds
ytterligare provtillfällen. På godkänt prov ges betygsgraderna
Godkänd eller Väl godkänd.
6. Förkunskaper
60 poäng i matematik.
7. Övriga anvisningar
Kursen kan även läsas inom forskarutbildningen i
matematik.
8. Kurslitteratur
Se Matematiska institutionens
litteraturlista.
Version 20 april 2001
