Kurslitteratur:
M. Asadzadeh: (M.A) Analys och Linjär algebra, 2004,
Studentlitteratur; går att köpa på Chalmers
Distributionscentral (E-huset) eller Cremona.
R. Petterson (R.P): Förberedande kurs i matematik (ett grönt
kompendium)
Föreläsare
och examinator:
Robert Berman, tel.: 7725347, e-mail: robertb@math.chalmers.se
Undervisning:
Undervisningen består av föreläsningar och
lektioner enligt separat Schema
för Funktionslära och Linjär algebra.
Under kursen kommer inlämningsuppgift att förekomma
((lämnas in kl 10.00 den 12/10 och kan laddas ner nedan) . Denna
ger
bonuspoäng på
slutprovet. Syftet är att öva problemlösning och
framställningsförmåga. När du löser uppgifter
bör du vinnlägga dig om att skriva ner lösningarna
så att de kan förstås av utomstående.
Dålig presentation av
lösningar ger poängavdrag vid ordinarie tentamen.
Se till att hålla tempot, så ni inte hamnar efter; det
går ju fort
fram!
Läs i förväg igenom de avsnitt som tas upp på
föreläsningarna.
OBS:
För att lyckas i kursen är det absolut nödvändigt
att komma ihåg alla definitioner och regler!!! Försök
räkna en del av övningarna före
övningstillfället och se till att fråga på de
uppgifter som du
inte klarar eller är osäker på.
Examination:
Ordinarie tentamen på kursen äger rum den 3 november,
08:30-13:30. Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna,
inte ens räknedosa. De viktigaste definitionerna ingår i
tentan.
För att bli godkänd på
delkursen (Funktionslära)
krävs
följande: Du skall
ha fått ihop minst 40 av 80 möjliga poäng enligt
följande system
Kursens moment:
1. Algebra
- förenkling av
algebraiska uttryck m h a kvaderingsregeln mm, kvadratkomplettering (ej
samband mellan rötter och koefficienter), faktorisering av
andragradspolynom (ej polynomdivision), absolutbelopp,
rötter, potenser, logaritmer
Motsvarar följande avsnitt i R.P:
1.1, 1.2, 1.4, 1.5, 1,7, 1, 9, 1.12, 1.13, 1.14
2. Trigonometri
- vinkelmätning
(grader, radianer); Pythagoras sats; sinus, cosinus, tangens i
rätvinklig triangel; värden för speciella vinklar;
trigonometriska ettan; formler som ges av speglingar; periodicitet och
funktionsgrafer för sin, cos, tan; allmän lösning av
ekvationer av typ 'cos v = a'; formler för sin(u+v) etc., samt
sin(2v) och cos(2v) (endast känna igen och kunna använda)
Motsvarar följande avsnitt i R.P: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7B
3.
Gränsvärden
- talföljder, rekursiv definition, gränsvärden för
talföljder, gränsvärden för funktioner,
standardgränsvärden (sid 73 och 79 i M.A.), vänster- och
högergränsvärden
Motsvarar ungefär följande avsnitt i M.A: 3.0-3.1, 3.3
4. Derivator
(behöver ej kunna bevis av deriveringsregeler och
standardderivator). Ej ex 10-11 i kap 4.2 om Newtons metod. Ej kap. 4.6
i M.A.
Motsvarar följande
avsnitt i M.A: 4.1-4.5
5. Integraler
-primitiva funktioner
(M.A: s 128-130). På sidan 130 bör man kunna 1-5, 8 samt 11
utantill.
-kedjeregeln
baklänges (detta kommer tillbaka senare i form av
variabelsubstitution i en integral)
-Integralkalkylens
huvudsats (M.A: 5.2) och tolkning i termer av en bils
rörelse (M.A: 5.3: ex. 4)
-integralens tolning
som en area (M.A: 5.1)
-geometriska summor mm (R.P 1.15, 1.16)
Kommentarer:
Momenten 1. och 2. ovan repeterar begrepp som
förmodligen är välkända sedan tidigare. Vi kommer
att
fokusera på att öva upp "räknefärdigheter". Men
det är också viktigt att tänka på om det
svar du kommer fram till är rimligt! Om du löst en ekvation
kan du t ex stoppa in lösningarna i den ursprunliga ekvationen och
se om lösningarna stämmer.
Moment 2 betonar
användandet av derivator för att kunna skissa en funktions
graf via tecken studium av funktionens derivata och dess andraderivata.
Detta tillämpar vi bl a på optimeringsproblem
(max/min-problem). Vi betonar att derivatan och
andraderivata av en funktion är våra instrument för att
förstå en funktions beteende på samma sätt som
hastighetsmätaren och gaspedalen (accelerationen) indikerar
hur en bils rörelse ändras, dvs hur den sträcka bilen
rör sig ändras med avseende på tiden.
Schema : (*
betyder att övningsuppgifterna ges på
föreläsningen)
| Datum |
Föreläsning |
övningar |
| 4/9 |
R.P: 1.1,1.2 | R.P: 1-6,7-9, 10 (a-e), 11, 12 (a,b), 15-18,19 (a-c), 21 a,
22 (a,c), 23 a,d, 23' |
| 7/9 |
R.P: 1.4-5, 1.12 |
R.P: 27-29, 30a,c, 31-33, 34a,b,c, 52, 53a,b, 54 |
| 11/9 |
R.P: 1.7, 1.11, 1.13 |
R.P: 37 (ej f), 39a, 40a,b,c, |
| 14/9 |
1.11, 1.13, 1.14, M.A: 2.1 |
R.P: 51(ej f,g). 58a-e, 59a-c, M.A T 1.1-1.4, R.P: 64,65 |
| 18/9 |
R.P: 2.1-2.2 | R.P: 80-82, 83a,b, 85b,c, 86a,b, 87a |
| 21/9 |
R.P: 2.3-2.4, 2.6, 2.7B | R.P: 88, 89a-e, 91-93, 94a-c, 95a-i, 96, 97a-c, 98a-c, 106a,c,d, 108a |
| 25/9 |
M.A: 3.0-3.1 |
M.A, kap 3: T2.1, 2.2, 2.4, (2.5) |
| 28/9 | M.A: 3.3, R.P: 4.8B, 1.15-16 | M.A, kap 3: T3.1a-e,h,i, 3.2; R.P: 176a-c, 70a-c, 72a,b, 73a-c, 74a,b, 75a |
| 2/10 |
M.A: 4.1-4.2 |
M.A: kap4: T2.1,T3.1, R.P: 154 a,b,d,f,l,p,164 a,b, 167 a,b |
| 5/10 |
M.A: 4.3 |
M.A: kap4: T3.1 a,c,d,e, 3.2, 3.4, B.3, B.4, B.7, B.8 |
| 9/10 |
M.A: 4.4-4.5 |
M.A: kap4: T4.1 (a,c), T4.2, T5.1 (a,b,c), T5.3 (a,b). B29 |
| 12/10 |
Repetition |
Repetition |
| 16/10 |
M.A: 4.7 | * |
| 19/10 |
M.A 4,7 forts, 5.1-5.3 |
*, T2.2, T3.1 |
Gamla tentor
(läggs in längre fram i kursen):
MAN110-991009, Lösningar sid 1, sid 2
MAN110-000603, Lösningar sid 1, sid 2
MAN110-000826, Lösningar sid 1, sid 2
MAN110-001011, Lösningar sid 1, sid 2
MAN110-020102, Lösningar sid 1, sid 2
MAN110-020824, Lösningar sid 1, sid 2, sid 3, sid 4
MAN110-021030, Lösningar
MAN110-031029, Lösningar
MAN001-041101, Lösningar
MAN001-050103, Lösningar
MAN001-051102 + lösningar