Tentamen i MAN011 Aritmetik och algebra, del 2, 98 05 23.
- 1.
- Formulera och bevisa faktorsatsen för polynom i K[x], där K är en
kropp.
- 2.
- Visa att varje polynom av grad i K[x], där K är en kropp,
kan skrivas som en produkt av irreducibla polynom.
- 3.
- Formulera och bevisa Gauss lemma.
- 4.
- Vilket eller vilka av följande polynom är irreducibla i ?
a) x3-3x2+4x-4 b) x4+x-3 c)
x15-25x13+85x7-15x3+1235.
Motivera noggrant!
- 5.
- Bestäm, om möjligt, en inverterbar matris C och en diagonal matris
D, så att A=CDC-1, när
med element i
- 6.
- Visa att där
är en kropp och bestäm inversen till .
- 7.
- Bestäm en så liten kropp K som möjligt, som innehåller så
att polynomet f(x)=x4+8x3+18x2+8x-7 faktoriserar som en
produkt av polynom av grad 1 i K[x]. Ange faktoriseringen.
- 8.
- Följden i definieras rekursivt av
Bestäm följdens period.
Skrivningen beräknas vara färdigrättad fredagen den 29 maj. Den kan
återfås samma dag i mottagningsrummet för matematik i matematiskt
centrum. Mottagningen är öppen kl 12.00-13.00.
Lösningar finns på kursens hemmsida:
www.math.chalmers/Math/Grundutb/GU/MAN011/V98-2/
efter skrivningstidens slut.