Tentamen i Aritmetik och algebra, del 2, 98 xx 01.
- 1.
- Formulera och bevisa faktorsatsen för polynom i K[x], där K är en kropp.
- 2.
- Formulera och bevisa kinesiska restsatsen för polynom i
(Fallet med två ekvationer räcker.)
- 3.
- (a)
- Låt K vara en kropp.
Vad menas med att vektorerna i Km är linjärt oberoende?
- (b)
- Låt A vara en matris med element i kroppen K.
Visa att om är egenvektorer till A som hör till olika egenvärden, så är
de linjärt oberoende.
- 4.
- Visa att där är en kropp
och invertera elementet
- 5.
- Matriserna A och B har element i
och
Lös ekvationen AX=B.
- 6.
- Visa att där är en kropp
och lös ekvationen
i - 7.
- Betäm produkten av och
- 8.
- Bestäm perioden av följden an i som definieras av
Förslag till svar:
4) 5) 6)
7) 8) 24