Tentamen i Aritmetik och algebra, del 2, 98 xx 04.
- 1.
- Visa att en formell potensserie där K är en kropp är
inverterbar om
- 2.
- (a)
- Vad menas med ett primitivt polynom?
- (b)
- Formulera och bevisa Gauss lemma.
- 3.
- Låt f vara ett polynom i K[x]. Visa att är
inverterbart om och endast om
- 4.
- Visa att där är en kropp
och invertera elementet
- 5.
- Avgör om vektorerna är linjärt oberoende eller ej.
- 6.
- Bestäm inversen till
- 7.
- Bestäm en kropp K som innehåller så att faktoriserar som en produkt av polynom av grad 1 i
K[x]. Ange faktoriseringen.
- 8.
- Beräkna summan i
Förslag till svar:
4) 5) Linjärt oberoende
6) 7) där 8)