MAN030 FLERVARIABELANALYS, del 1, V02

 

Drag med musen i figuren!
 

 
  Innehåll  

 

 
  Litteratur Till innehåll

 
  • Persson - Böiers: Analys i flera variabler.
  • Övningar till Analys i flera variabler, LTH.
  • Gustafsson - Löfström - Olsson: Några grundläggande begrepp i matematisk analys

 
  Program Till innehåll

 
Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället och fråga på de uppgifter du inte klarar. Utnyttja övningstillfällena!

 
  Program för föreläsningar Till innehåll

 
Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.
 
Dag Stoff Avsnitt
21/1 Inledning till  n - dimensionella rum, vektorvärda funktioner av flera variabler, gränsvärden och kontinuitet. Mer om detta kommer den 13/2. PB: 1.1-1.6
25/1 Partiella derivator. Deras absurditet som leder till differentierbarhet. PB: 2.1-2.3
28/1 Derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln) och derivering i godtycklig riktning. PB: 2.3-2.4
1/2 Högre ordningens partiella derivator. Taylor utveckling och lokalt beteende hos en funktion. Kriterier för lokala extremvärden. PB: 2.5-2.6
4/2 Kort om differentialer. Tangenter till parametriserade kurvor. Normaler och tangentplan till parametriserade ytor. Funktionalmatriser (totala derivatan) och linjär approximation. PB: 2.7,3.1-3.2
8/2 Funktionaldeterminanten samt inversa och implicita funktionssatserna. Hur man i samband ser att en variabel är en funktion av övriga. PB: 3.3-3.4
11/2 Rummet  R n och dess fullständighet. Punktföljder och deras eventuella konvergens (gränsvärden av punktföljder). Existens av konvergent delföljd till en begränsad följd. Cauchys karakterisering av konvergenta punktföljder. GLO: 1.1-1.2
15/2 Öppna och slutna mängder i  R n. Oändliga mängder med ändlighetsliknande egenskaper (kompakthet). Karakterisering av slutna och kompakta mängder med punktföljder. Heine-Borels lemma. GLO: 1.3
18/2 Kontinuitet av vektorvärda funktioner av flera variabler. Kontinuitet av summor, produkter och sammansättningar. Kontinuerliga funktioners bilder av kompakter och sammanhängande mängder. GLO: 1.4-1.5
22/2 Kompakter och sammanhängande delmängder till  R. Resultat: satsen om mellanliggande värden. Kort om likformig kontinuitet. GLO:1.5-1.6
25/2 Problem ur GLO GLO kap 1
1/3 Optimering (största/minsta värde)på kompakter och icke-kompakter. PB: 4.1-4.2
4/3 Optimering av funktioner definierade på kurvor och ytor. Generella bivillkor. PB: 4.3
8/3 Omkastning av derivering och integrering. Några partiella differentialekvationer. Utgår PB: 5.1-5.4
11/3 Repetition  
15/3 Tentamensproblem  
22/3 Tentamen  

 
  Program för lektioner Till innehåll

 
Dag Demonstration Självverksamhet
25/1 PB: 1.8, 20, 21ab, 27b, 35 1.6, 7, 12, 15, 18, 31, 34, 36
28/1 PB: 2.3, 6b, 7d, 11, 17 2.1, 4, 6a, 7abs, 8, 12, 13, 15
1/2 PB: 2.14, 21, 24, 36, 40b, 46 2.18, 20, 28, 32, 40ac, 45, 75, 78
4/2 PB: 2.52, 58, 67, 68ab, 91 1.50, 68cd, 70, 77, 80, 81, 82
8/2 PB: 2.93, 3.1ab, 4, 5, 7, 11 3.1cd, 6, 8, 12
11/2 PB: 3.17, 18, 21, 26, 32 3.14, 16, 23, 24, 30, 36, 40
15/2 GLO 1.1: 1, 2abc, 4ab, 1.2: 2, 3, 4abc 1.1: 4cd, 1.2: 4def 5, 6, 7
18/2 GLO 1.3: 1abc, 2cd, 7abc, 8, 9ab 1.3: 1def, 2ab, 4, 5, 6
22/2 GLO 1.4: 1abc, 3bdf, 4, 8, 1.5: 1c, 2ad 1.4: 2, 3ace, 5, 7, 9, 1.5: 1ad-h, 3
25/2 GLO 1.5: 6ace, 10ac, 11a-f, 1.6: 1abc, 2ab 1.5: 4, 5, 6bdf, 7, 10bd, 11j-n, 1.6: 1defg, 2cd
1/3 Tentamensproblem (GLO) Tentamensproblem (GLO)
4/3 PB: 4.9, 12, 19, 21 4.3, 6, 11, 13, 15, 37
8/3 PB: 4.24, 25, 31, 46 4.26, 29, 36, 39, 43
11/3 PB: 5.1, 18 5.2, 4, 15
15/3 Tentamensproblem Tentamensproblem

 
  Lokaler Till innehåll

 
Vecka Dag Föreläsning Lektion
4 - 6 Måndag
 
Fredag
 
 13-15 MDH
 
13-15 VK
 
 10-12 VV 13, 23
 
10-12 VV 11, 33
 
7 Måndag
 
Fredag
 
 13-15 MDH
 
13-15 VF
 
 10-12 VV 13, 23
 
10-12 VV 11, 33
 
8-10 Måndag
 
Fredag
 
 13-15 MDH
 
13-15 VK
 
 10-12 VV 13, 23
 
10-12 VV 11, 33
 
11 Måndag
 
Fredag
 
 13-15 MDH
 
13-15 VF
 
 10-12 EL 41, 42
 
10-12 EL 10, 11
 

 
  Examination Till innehåll

 
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Tentamen består av åtta uppgifter varav tre kommer att vara av teoretisk karaktär. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
 
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.30 - 13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.
 
Under kursens gång ges tre små skrivningar ("duggor"). Dessa består vardera av tre uppgifter. Varje uppgift kan ge ett poäng. Det bästa resultatet på duggorna ger motsvarande bonuspoäng vid ordinarie Tentamenstillfället. Bonuspoäng kan bara användas för att uppnå godkänt resultat och inte för betyget välgodkänd. För godkänt resultat på del 1 av kursen kräv att man vid tentamensskrivningen får minst 12 poäng (av 25 möjliga) inklusive eventuell bonus. För välgodkänt krävs mins 18 poäng (utan bonus). För godkänt resultat på hela kursen krävs godkänt resultat på del 1 och del 2. För betyget välgodkänd på hela kursen krävs att den totala skrivningspoängen för del 1 och del 2 uppgår till minst 36 poäng.
 
Inför tentamen ska man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning. Följande satser ska dessutom kunna bevisas (minst två av dem kommer på skrivningen):
 
  PB: Kap 2: satserna 1, 2, 3, 4, 10, 11. Kap 4: sats 1. Kap 5: satserna 1 och 2.
  GLO: Satserna (propositionerna) 1.6, 1.8, 1.14, 1.15, 1.28, 1.29, 1.30.

 

 

  Gamla tentor Till innehåll

 

Tentamen 020812, förslag till lösning
 
Tentamen 020612, förslag till lösning
 
Tentamen 020322, förslag till lösning
 

 
  Aktuellt Till innehåll

 
Skrivningen den 12 augusti är färdigrättad.
 

 
  OH-bilder Till innehåll

 
Oh-bilder från föreläsningen den 21/1, 25/1, 28/1, 1/2, 4/2, 8/2, 11/2, 1/3 ,4/3

Jan Alve Svensson <svensson@math.chalmers.se>
Last modified 2002-08-19 at 10:56 by Jan Alve Svensson, janalve@math.chalmers.se