Flervariabelanalys, del 1, V07

MAN030 FLERVARIABELANALYS, del 1, V07

Drag med musen i figuren!

Innehåll

Kurslitteratur
Program för föreläsningar och lektioner
Lokaler
Examination, betyg och teorikrav vid tentamen.
Gamla tentor och duggor
Aktuellt

Litteratur

Till innehåll

Persson - Böiers: Analys i flera variabler.
Övningar till Analys i flera variabler, LTH.
Gustafsson - Löfström - Olsson: Några grundläggande begrepp i matematisk analys

Program

Till innehåll

Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället. Notera att gränserna mellan föreläsningar och övningar är flytande, och att av praktiska skäl både förmiddagar och eftermiddagar kommer att innehålla inslag av både det ena och det andra. En dugga 12/2 är inbokad, men ev kan ytterligare någon kan dyka upp. Godkänt på en dugga ger ett bonuspoäng på tentan.

Program för föreläsningar

Till innehåll

Notera att följande schema endast är preliminärt och att avvikelser kan (och med all sannolikhet kommer att) uppstå.

Dag	Stoff	Avsnitt
22/1	Rummet Rⁿ. Avstånd. Triangelolikheten. Cauchy-Schwartz olikhet. Begränsade mängder. Öppna och slutna mängder. Funktioner av flera variabler. Gränsvärden i flera variabler.	PB: 1.1-1.2, 1.4-5. GLO: 1.1
26/1	Kontinuerliga funktioner.Öppna och slutna mängder. Deras relation till kontinuerliga funktioner. Slutna höljet av en mängd.	PB 1.3, 1.6. GLO: 1.3-4
29/1	Partiella derivator. Deras absurditet som leder till differentierbarhet.	PB: 2.1-2.3
2/2	Derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln) och derivering i godtycklig riktning.	PB: 2.3-2.4
5/2	Högre ordningens partiella derivator. Taylorutveckling och lokalt beteende hos en funktion. Kriterier för lokala extremvärden.	PB: 2.5-2.6
9/2	Utgår!
12/2	Dugga. Kort om differentialer. Tangenter till parametriserade kurvor. Normaler och tangentplan till parametriserade ytor. Funktionalmatriser (totala derivatan) och linjär approximation.	PB: 2.7, 3.1-3.2
16/2	Funktionaldeterminanten samt inversa och implicita funktionssatserna. Hur man i samband ser att en variabel är en funktion av övriga.	PB: 3.3-3.4
19/2	Rummet Rⁿ och dess fullständighet. Punktföljder och deras eventuella konvergens (gränsvärden av punktföljder). Existens av konvergent delföljd till en begränsad följd. Cauchys karakterisering av konvergenta punktföljder.	GLO: 1.2
23/2	Oändliga mängder med ändlighetsliknande egenskaper (kompakthet). Karakterisering av slutna och kompakta mängder med punktföljder. Heine-Borels lemma.	GLO: 1.3
26/2	Kontinuerliga funktioners bilder av kompakter och sammanhängande mängder. Kompakter och sammanhängande delmängder till R. Resultat: satsen om mellanliggande värden.	GLO: 1.5
2/3	Likformig kontinuitet.	GLO: 1.6
5/3	Optimering (största/minsta värde)på kompakter och icke-kompakter.	PB: 4.1-4.2
9/3	Optimering av funktioner definierade på kurvor och ytor. Generella bivillkor.	PB: 4.3
12/3	Omkastning av derivering och integrering. Några partiella differentialekvationer.	PB: 5.1
16/3	Repetition
19/3	Tentamen

Program för lektioner

Till innehåll

Notera att följande schema är mycket preliminärt och att avvikelser kan förekomma. Listan kommer att uppdateras regelbundet!

Dag	Demonstration	Självverksamhet
26/1	PB: 1.8, 20, 24ab, 25, GLO 1.1: 1bcd, 2ac, 4aba	1.6, 7, 12, 15, 18, 25, 27, GLO 1.1: 4cd
29/1	PB: 1.29, 31, GLO 1.3: 1abc, 2cd, 7abc, 1.4: 1abc, 3bdf, 4, 8	PB: 1.29, 30 a,b, 31, GLO 1.3: 1def, 2ab, 4 1.4: 2, 3ace, 5, 7, 9
2/2	PB: 2.3, 6b, 8d, 11,	PB: 2.1, 2b, 4, 6a, 8ab, 11, 12, 13, 15
5/2	PB: 2.14, 17, 21, 24, 38, 40b,42a, 48	PB: 2.18, 20, 28, 32, 40ac, 42bc, 45, 75, 78
9/2	Utgår!
12/2	PB: 2.52, 58, 67, 68ab, 91	PB: 2.50, 68cd, 70, 77, 80, 96, 100
16/2	PB: 3.1ab, 4, 5, 7, 12	PB: 2.71 a,b, 3.1cd, 6, 9, 13
19/2	PB: 19, 22, 27, 33	PB: 3.15, 17, 24, 25, 31, 37, 41
23/2	GLO 1.2: 2, 3, 4abc	GLO 1.2: 4def 5, 6, 7
26/2	GLO 1.3: 8, 9ab	GLO 1.3: 5, 6
2/3	GLO 1.5: 1c, 2ad,6ace, 10ac, 11a-f,	GLO 1.5: 1ad-h, 3, 4, 5, 6bdf, 7, 10bd, 11j-n
5/3	GLO 1.6: 1abc, 2a	GLO 1.6: 1defg, 2bcdefg
9/3	PB: 4.9, 12, 19, 22	PB: 4.3, 6, 11, 13, 15, 38
12/3	PB: 4.24, 32, 47, PB:5.1, 18	PB: 4.26, 30, 37, 40, 44 PB: 5.2, 4, 15
16/3	Repetition

Lokaler

Till innehåll

Dag	Föreläsning	Lektion
Måndag Fredag	13-15 Euler 13-15 Euler	10-12 MVF31 10-12 MVF31

Tentamen

Till innehåll

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Tentamen består av åtta uppgifter varav tre kommer att vara av teoretisk karaktär. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

För godkänt resultat på del 1 av kursen krävs att man vid tentamensskrivningen får minst 12 poäng (av 25 möjliga). För väl godkänt krävs minst 18 poäng. För godkänt resultat på hela kursen krävs godkänt resultat på del 1 och del 2. För betyget väl godkänd på hela kursen krävs att den totala skrivningspoängen för del 1 och del 2 uppgår till minst 36 poäng.

Vid tentamen ska man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning. Följande satser ska dessutom kunna bevisas (minst två av dem kommer på skrivningen):

PB: Kap 2: satserna 2, 3, 4, 10, 11. Kap 4: sats 1. Kap 5: satserna 1 och 2.

GLO: Satserna (propositionerna) 1.6, 1.8, 1.14, 1.15, 1.28, 1.29, 1.30, 1.33.