Linjär Algebra, del 1

Fem geometriska problem

  1. Vilken punkt i planet   3x+4y+5z=6   ligger närmast punkten   (0, 1, 2)?

  2. En ljuskälla befinner sig oändligt långt bort i riktningen   (1, 3, 0). Var träffar skuggan av punkten  (0, 1, 2)  planet  3x+4y+5z=6?

  3. En ljuskälla befinner sig i punkten (1, 2, 3) och lyser åt alla håll. Var träffar skuggan av punkten (0, 1, 2) planet  3x+4y+5z=6?

  4. En ljusstråle genom punkten (1, -2, 2) rör sig i riktningen  (0, 1, -1)   och reflekteras i planet   x+2y+3z=0 . Var träffar ljusstrålen planet  x+y=12?

  5. Linjerna
    L1 : (x, y, z)=(1, 0, 0) + t(1, 2, 3)

    L2 : (x, y, z)=(0, 1, 2) + t(1, -1, 0)

    representerar två flygkorridorer. Hur nära kan två flygplan, som flyger i varsin korridor, komma varandra som närmast? Var befinner de sig när de är som närmast?