Nyckelord

Satser. (*) markerar obligatoriska bevis

Nyckelproblem

Inre produkt, längd, avstånd. Ortogonala vektorer, ortogonala mängder. Ortogonal bas. OrtoNORMAL bas. porOrtogonal projektion i R^n . 381

Sats 4 .(*) En uppsättning ortogonala vektorer är linjärt oberoende . 379 . Sats 5. (*) Framställ-ningen för koordinater I en ortogonal bas. 379.

Finn den transformation som projicerar vektorer på ett givet underrum , projektion av en vektor på ett underrum.

 Ortogonala matriser.

Transformationer med ortogonala matriser bevarar skalära produkt och normen av argument. Sats 7, (*) 385.

Bestäm om matris är ortogonal.

Gram Schmidts process, 399

Gram Schmidts process, 399

Beräkna med hjälp av Gram Schmidts process en ortogonal bas till ett underrum.

Det ortogonala komplementet till ett underrum. 374

Ortogonal decomposition theorem. Sats 8. (*) 390, Pythagor satsen, 374

Bestäm det orotgonala komplementet till ett underrum.

Linjära system och transponat till systemets matrisen

Satsen om nollrummet till transponat till systemets matris Sats 3, (*) 375

The Best Approximations theorem. Sats 9.(*) 392 Projektions på ett underrum standart matris i ortogonal bas. Sats 10. 394

Bestäm det kortaste avståndet från en punkt till ett underrum . Bestäm den ortogonala projektionen av en vektor på ett underrum

Minsta kvadrat metoden.404

Sats om ett linjärtsystem ekvivalent till minsta kvadrat metoden. Sats 13. 407. Satsen om minsta kvadrat lösningens entydighet. 408

Bestäm ett minst kvadrtatisk lösning till ett linjärt ekvationssystem. Bestäm om den är entydig.

Determinanter.  Allmänna determinanter, 181 Determnanter och elementära transformationer 192

Determinanter av elementära matriser 192 Determinants av produkt av två matriser. Sats 6, 191 Kramers formel för lösningen till ett linjärt system med hjälp av determinanter. .Sats 7, 196

Berkna en determinant. Beräkna lösningen till ett system med Cramers formel

Egenvektorer, egenvärden. 297 Karakteristisk ekvation. 305

Satsen om egenvektorer som svarar olika egenvärden. Sats 2 (*), 301.

Beräkna egenvärden, och egenvektorer till en matris

Similära matriser. 308

Satsen om egenvärden som svarar similära matriser. Sats 4 , 309

Bestäm om det finns bas av egenvektorer till en matris

Diagonaliserbara matriser 314

Satsen om diagonaliserbara matriser. Sats 5 (*), 314, Sats 6, 317

Uttrycka en vektor i bas av genevektorer till en matris.

Uttrycka en linjär transformation med hjälp av matrisens egenvektorer och egenvärden.

Kontinurliga dynamiska system (ordinära differentialekvationer, ODE) Begynnelsevrgesproblem. 348 Variabelbyte för "decoupling" system ODE 352. Typer av stationära punkter: knut (stabil, instabil), sadelpunkt, spiral (stabil, instabil) 349 – 354

Bestäm vilken typ har origo som stationär punkt till ett system med två differentialekvationer. Utgör ett variabelbyte så att få oberoende variabler i ett diskret system. 352 Lös ett begynnelsevärdesproblem för ett linjärt system differentialekvationer med diagonaliserbar matris. 352

Diskreta dynamiska system. 337-334 Stabilt, inststabilt diskred dynamiskt system. Stabil stationär punkt (lösning) till ett diskret dynamiskt system. Variabelbyte i ett diskret system. 341

Bestäm om ett diskred dynamiskt system är stabilt, inststabilt. Bestäm om ett diskred dynamiskt system har en stabil stationär punkt. Utgör ett variabelbyte så att få oberoende variabler i ett diskret system.

Symmetriska matriser. Symmetrisk matris. 443 Ortogonalt diagonaliserbara matriser. 444

Egenvektorer till en symmetrisk matris som motsvarar olika egenvärden är ortogonala. Sats 1 (*), 445

Diagonalisera en symmetrisk matris.

Kvadratiska former. Kvadratisk form. Posiitivt definit, negativt definit, indefinit kvadrtatisk form. 455. (Också positivt, negatit semidefinit ) En kvadratisk forms maximum, minimum på enhetssfär. ( Constrained optimisation ) 459

Kvadratiska formers klassifikation. Sats 5. 456. En symmetrisk matris' maximala och minimala egenvärden. Sats 6. 460. Beräkningen av egenvärden till en symmetrisk matris med hjälp av motsvarande kvadratisk form. Sats 7, 8. 463

Bestäm om en kvadratisk form är positivt, negativs definit eller indefinit. Skissa nivåkurvor till en kvadratisk form av två variabler (bestäm axlarna med avseend på vilka kurvorna är symmetriska) Bestäm max. min. av en kvadratisk form på en sfär.

Singulära värden till en matris. 468

För en linjär transformation från R^n till R^m och argument på enhetssfär i R bestäm bildens maximala och minimala längd.

Hermiteska och unitära matriser. (Kompendiet.)

Bestäm om en komplexvärd matris är hermitesk eller unitär. Diagonalisera en komplex matris.