Nyckelord

Satser.

Nyckelproblem

Punktmängderna , Vektorer som parallellförfluttning i planet och rummet. Standartbaser i . ( AG1, AG2 )

Skriv ekvationen för den linje som går genom två givna punkter.

( AG 1.3 )

Beräkna avståndet från en punkt till en linje, till ett plan.

Beräkna avståndet mellan två parallella plan, mellan två linjer.

2x2 och 3x3 determinanter Vektorprodukt, trippelprodukt.

Geometrisk betydelse av Trippelprodukt och krussprodukt.

Bestämm normalen till två givna vektorer.

 Linjära ekvationsystem.

Lösningar. Existens. Entydighet.

Matris. Rad operationer. Ekvivalenta system. Radekvivalenta matriser.

Pivot element. Pivot position.

Sats om existens och entydighet.

Ange pivot element, pivot positioner.

 Gauss' elimination, direkt fas, bakåt fas.

med Gauss' elimination.

 Allmänn lösning. S. 25

Satsen om allmänn lösning till ett linjärt system

Ange fria variabler till ett linjärt system

Hitta den almänna lösningen till ett system

Linjär transformation. Standart matris

Satsen om standart matris till en linjär transformation.

Nyckelord

Satser.

Nyckelproblem

 Vektorer i R^n .

Räknereglar för .R^n .

Linjär kombination av en uppsättning vektorer. Linjärt beroende och linjärt oberoende vektorer.

 Linjära höljet av en uppsättning vektorer.

 Geometrisk beskrivning av linjära höljet av en uppsättning vektorer.

Tolkningen av ett linjärt ekvationssystem som linjär kombination av motsvårande matrisens kolonnvektorer.

Skriv ett linjärt ekvationssystem på vektor form.

Produkt av en vektor och en matris och egenskaper hos produkten

Matris Algebra

Transponat av produkt Egenskaper hos matrisprodukt

Bestäm om en matris är inverterbar.

Produkt av två matriser, enhetsmatris. Potens av en matris Inversen till en matris.

Sats om villkor då en matris är inverterbar Inversen av produkt matriser.

Beräkna inversen till en matris med hjälp av radoperationer

2x2 och 3x3 determinanter

Räknereglar för 2x2, 3x3 och allmänna determinanter Egenskaper hos determinanter

Beräkna en allmänn determinant. Bestäm om tre vektorer ligger i samma plan eller om fyra punkter ligger I samma plan

 Allmänna determinanter, Determnanter och elementära transformationer

Kramers formel för lösningen till ett linjärt system med hjälp av determinanter.

Beräkna lösningen till ett system med Cramers formel

En formel för inversen till en matris med hjälp av determinanter

Beräkna inversen till en matris med hjälp av formeln med determinanter.

Underrum. Underrum i R^n , bas dimention

Bestäm om en uppsättning vektorer är linjärt oberoende. Bestäm dimentionen av kolonnrummet till en matris.

Kolonnrummet Col (A) till en matris A

Bestäm bas till kolonnrummet, nollrummet till en matris

Noll rummet Nul(A) till en matris A

Bestäm rangen av en matris, dimentionen av nollrummet.

Rang av en matris

Sats om rangen och nollrummet till en matris

Egenvektorer, egenvärden.

Sats om egenvektorer som svarar olika egenvärden

Beräkna egenvärden, och egenvektorer till en matris

Liknande matriser.

Sats om egenvärden som svarar liknande matriser.

Bestäm om det finns bas av egenvektorer.

Diagonaliserbara matriser

Sats om diagonaliserbara matriser.

Uttrycka en vektor i bas av genevektorer till en matris.

Sats om bas av egenvektorer.

Uttrycka en linjär transformation med hjälp av standart matrisens egenvektorer och egenvärden.