Sommarkurs Elementär talteori 2005

Senast ändrad: 2006-01-09

Nyheter

• 2006-01-09: Andra omtentan och lösningar tillgängliga.
• 2005-12-20: Matematiskt centrum har flyttat. Eftersom huset är låst under jul och nyår kan tentamensanmälan göras på telefon till studieexpeditionen.
• 2005-10-10: Omtentan är färdigrättad och kan hämtas i mottagningsrummet under ordinarie öppettider. Resultat kan också erhållas från expeditionen.
• 2005-10-07: Omtentan och lösningar är nu tillgängliga.
• 2005-09-08: Lösningsförslag till inlämningsuppgiften finns nu.
• Tentan är färdigrättad och kan hämtas i mottagningsrummet under ordinarie öppettider. Man kan även ringa expeditionen för att få reda på resultatet.
• Ännu bättre lösningsförslag finns nu tillgängliga.
• 2005-08-15: Datum för omtenta är nu bestämt.
• 2005-08-14: Tentan och lösningsförslag är nu tillgängliga.
• 2005-08-10: Om du inte fyllt i kursutvärderingen PDF är jag tacksam om du gör det. Dina synpunkter på kursen är värdefulla!
• 2005-08-10: På torsdag den 11 augusti kl 13 kommer jag att vara i MD6 och svara på frågor.
• 2005-08-10: Datum för omtentamen är tyvärr inte bestämt. Det kommer att meddelas här så fort det blir känt.
• 2005-08-09: Ändring i kursplanen: DSA-systemet ersätts med Elgamals signaturalgoritm (dag 14). En beskrivning av metoden kommer att delas ut på föreläsningen.
• 2005-06-29: Inlämningsuppgiften är utdelad.
• 2005-06-27: Huset kommer att vara helt eller delvis låst under sommaren. De dagar vi har undervisning kommer huvudingången att vara öppen, men andra dörrar i huset kan vara låsta.
• 2005-06-20: Kursboken är slut på Akademibokhandeln. Den går troligen att köpa på diverse nätboklådor, se nedan.
• 2005-06-16: Mindre ändring i kursinnehållet.

Kursbeskrivning

Kursen ger en introduktion till talteorin, dvs teorin för de hela talen och deras aritmetik. Detta är ett område som sysselsatt forskare sedan urminnes tider, men som fortfarande innehåller massor med olösta problem och nya tillämpningar. Några av dessa kommer vi att bekanta oss med under kursens gång. Innehållet i kursen framgår av den formella kursplanen.

Efter att ha gått denna kurs kommer du att kunna:

• känna till primtalen och deras viktigaste egenskaper,
• hitta största gemensamma delare med hjälp av Euklides algoritm,
• formulera bevis med induktionsprincipen,
• förstå hur tal är uppbyggda av sina primfaktorer,
• räkna med kongruenser,
• lösa linjära kongruensekvationer, och vissa mer allmänna ekvationer,
• lösa kongruenssystem med kinesiska restsatsen,
• förstå den multiplikativa strukturen av heltalsrester modulo ett heltal,
• bestämma kvadratiska rester, bl a med hjälp av kvadratisk reciprocitet,
• avgöra existensen av primitiva rötter,
• lösa linjära och vissa icke-linjära diofantiska ekvationer,
• beskriva alla pytagoreiska tripplar,
• kryptera och dekryptera meddelanden med RSA-systemet,
• framställa och verifiera digitala signaturer enligt Elgamals system.

Kurslitteratur

Kursboken

Kursboken är James K. Strayer, Elementary Number Theory, Waveland Press (2002), ISBN 1-57766-224-5. Boken finns på Akademibokhandeln, Vasagatan 26, och kostar 435:-, men tycks för närvarande vara slutsåld där. Andra möjligheter:

• adlibris.se 431:-
• amazon.com $44.16 (exkl frakt och tull)

Äldre utgåva

Boken finns också i en äldre utgåva: James K. Strayer, Elementary Number Theory, PWS Publishing Company (1994), ISBN 0-534-93672-5. Utgåvorna tycks vara identiska sånär som på uppgifter om primtalsrekord (som nu är inaktuella i båda utgåvorna), samt det faktum att Fermats förmodan numera är Fermats sats. Det går lika bra att använda denna utgåva i kursen. Avsnittsnumreringen är densamma.

Alternativ bok

Förra kursomgången (2003) användes Burtons bok, och en översättningstabell mellan denna och Strayers bok har gjorts.

Kompletterande kursmaterial

• Liten engelsk-svensk matematisk ordlista PDF
• Beskrivning av Elgamals signaturalgoritm PDF

Schema

Schema för föreläsningar och lektioner finner du nedan. All undervisning äger rum i institutionens lokaler.

• Schema PDF iCalendar

Vad som tas upp på varje föreläsning framgår av föreläsningsplanen nedan. Avklarade moment kommer att markeras med grönt.

Ändringar i kursplanen

Följande ändringar har gjorts i kursplanen sedan kursstarten.

• Appendix B (ekvivalensrelationer) utgår. Materialet finns inbakat i avsnittet om kongruenser men kommer inte tas upp separat. Man kan ha nytta av att läsa Appendix B kursivt.
• I stället för DSA-systemet tar vi upp Elgamals signatursystem.

Examination

Tentamen

En skriftlig tentamen äger rum fredagen den 12 augusti 2005 kl 8:30–13:30 i V-huset. Omtentamina äger rum den 24 september 2005 och den 9 januari 2006, båda kl 8:30–13:30 i V-huset .

Anmälan till tentan är obligatorisk och görs på studieexpeditionen senast en vecka före tentamen. Då huset är låst under jul- och nyårshelgerna kan anmälan göras på telefon 031–7723500. OBS! Matematiskt centrum flyttade till nya lokaler den 15 december 2005.

På tentan är inga böcker, miniräknare eller andra hjälpmedel tillåtna.

Inlämningsuppgift

Den frivilliga inlämningsuppgiften PDF (lösningsförslag PDF) har delats ut. Uppgiften ger upp till två bonuspoäng på tentan.

Föreläsare

Marcus Better, marcusb@math.chalmers.se, Matematiskt centrum rum H5013, telefon 031-772 53 01 (ankn 5301).