| Litteratur och kursinnehåll |
M. A. Armstrong, Basic Topology Springer, New York, 1983.
I kursen ingår kapitlen 1-5 och eventuellt delar av kapitel 6 och 7.
| Program |
Undervisningen kommer att ske i traditionell form med föreläsningar och övningar. Fredagsundervisningen kommer att vara vikt åt övningar, medan övrig tid ägnas åt föreläsningar. Antalet deltagare i kursen är ganska lågt varför jag hoppas och tror att vi ska ha en bra och levande dialog under undervisningen. Övningarna kommer till ca hälften bestå av självverksamhet och till hälften av demonstrationsövning, där uppgifter löses på tavlan bl.a. av kursdeltagarna själva. De övningar som gäller för denna verksamhet är Kap 2: 8, 10, 12, 18, 27. Kap 3: 2, 11, 15, 16, 21, 33, 35, 39. Kap 4: 3, 8, 11, 15, 17, 29, 32, prove the Glueing Lemma. Kap 5: 6, 11.
Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.
| Dag | Stoff | Avsnitt |
| 5/4 | Introduktion. Topologiska rum. Öppna och slutna mängder. Hopningspunkter och slutet hölje. | 1, 2.1 |
| 6/4 | Kontinuerliga funktioner och homeomorfier. Skivor. | 2.2 |
| 7/4 | Metriska rum och Tietzes utvidgningssats. Kompakta rum. | 2.4, 3.1 |
| 14/4 | Heine-Borels sats. Egenskaper hos kompakta rum. | 3.2-3.3 |
| 19/4 | Produktrum och produkttopologi. | 3.4 |
| 21/4 | Sammanhängande rum och bågvis sammanhängande rum. | 3.5-3.6 |
| 26/4 | Identifikationstopologin. Identifikationsavbildningar. | 4.1-4.2 |
| 28/4 | Projektionsrum. Hopfästningsavbildningar. Topologiska grupper. | 4.2-4.3 |
| 3/5 | Topologiska grupper. Banrum. | 4.3-4.4 |
| 10/5 | Banrum. | 4.4 |
| 12/5 | Homotopi. Fundamentalgruppen. | 5.1-5.2 |
| 17/5 | Beräkning av några fundamentalgrupper. | 5.3-5.4 |
| 19/5 | Homotopityp. | 5.5-5.6 |
| 24/5 | Homotopityp. Randen av en yta. | 5.7 |
| 26/5 | Trianguleringar. Van Kampens sats. | 6 |
| 31/5 | Klassifikationssatsen. | 7 |
| 2/6 | Reservtid. | |
| 7/6 | Tentamen. |
Boken innehåller oerhört många och bra övningar. Det är närmast omöjligt att lösa dem alla. Därför kommer jag att här efterhand räkna upp de övningar jag själv har löst. Somliga övningar innehåller inslag som används i teorin och därför kan anses som mer väsentliga att lösa än andra. Dessa övningar markeras med *. För närvarande har jag löst övningarna 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.14, 2.15, 2.17, 2.18, 2.20, 2.21, 2.27, 2.28, 2.29, 2.30, 2.32, 2.33, 2.34, 2.35, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8, 3.9, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15*, 3.16*, 3.17, 3.18, 3.21, 3.23, 3.24, 3.26, 3.27, 3.29, 3.30, 3.32, 3.33, 3.35, 3.36, 3.38, 3.39*, 3.41, 3.42, 3.44, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.11*, 4.14, 4.15, 4.17, 4.18, 4.20, 4.21, 4.23, 4.24, 4.27, 4.29*, 4.32, 5.1, 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.10, 5.11, 5.12, 5.15, 5.21, 5.32, 5.49.
| Gamla tentor |
| Tentamen |
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tentamen kommer att omfatta 50 poäng och för betyget godkänd
krävs minst 20 poäng, och för
betyget väl godkänd minst 40 poäng.