$\parbox{5cm}{Differentialgeomteri\\ V 00 \\ ~~~~\\ ~~~~}$

Inlämningsuppgift 1

Betrakta kurvan som uppstår när cylindern $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ skär sfären $x^{2}+y^{2}+z^{2}=(4a)^{2}$.

1. Visa att kurvan kan parametriseras med $\alpha(s)=(a(1+\cos(s)),\,a\sin(s), 2a\sin(s/2))$.
2. Visa att kurvan är reguljär.
3. Bestäm kurvans krökning och torsion.
4. Bestäm Frenets treben till kurvan i punkten $\alpha(\pi/2)$.
5. Bestäm kurvans krökningscentrum i samma punkt.

Lösningarna ska lämnas senast fredagen den 28 januari.