$\parbox{5cm}{Differentialgeometri\\ V 00 \\ ~~~~\\ ~~~~}$

Inlämningsuppgift 5

1.

Visa att cylindern x²+y²=1 är en reguljär orienterbar yta S och ange formeln för Gaussavbildningen $N:S\rightarrow S^{2}$ som pekar ``ut'' från cylindern.

2.

Bestäm koefficienterna i den första fundamentalformen på cylindern relativt parametriseringen $\mathbf x(u,v)=(\cos(u),\sin(u),v)$

3.

Bestäm alla reguljära båglängdsparametriserade kurvor $\alpha(t)$ på cylindern sådana att vinkeln mellan kurvans tangentlinje i $\alpha(t)$ och z-axeln är t.

4.

Bestäm krökningen och normalkrökningen (relativt cylindern och N) för en av dessa kurvor.

Lösningarna ska lämnas senast fredagen den 25 februari.