$\parbox{5cm}{Differentialgeomteri\\ V 99 \\ ~~~~\\ ~~~~}$

Inlämningsuppgift 6

1.

Visa att lösningarna till xy²-z=0 är en reguljär orienterbar yta.

2.

Välj en Gaussavbildning för ytan och bestäm dess Gauss- och medelkrökning. Bestäm också vilka punkter på ytan som är elliptiska, paraboliska respektive plana. Har ytan några navelpunkter?

3.

Bestäm de asymptotiska linjerna på ytan.

4.

Visa att $\mathbf x(u,v)=(v^{1/2}u^{-1/2},u,v^{1/2}u^{3/2}),$ u,v>0, ger en parametrisering av ytan runt punkten (1,1,1), sådan att koordinatkurvorna ($\mathbf x(u,c)$ respektive $\mathbf x(c,v),$ där c är en konstant) är asymptotiska linjer.

Lösningarna ska lämnas senast fredagen den 3 mars.