Do Carmo har en egen definition av vad det betyder att en funktion där A är en godtycklig delmängd till är kontinuerlig:
Definition Funktionen f är kontinuerlig om det finns en öppen mängd och en kontinuerlig funktion som restringerar till f på A, d.v.s .
Den vanliga (ortodoxa) definitionen är:
Definition Funktionen f är kontinuerlig i om det till varje finns ett så att
Man inser genast att om f är kontinuerlig i Do Carmos mening, så är den ortodoxt kontinuerlig. Men följande exempel visar att omvändingen inte gäller i allmänhet:
Exempel Låt vara och sätt
Då är f uppenbart (orotdoxt) kontinuerlig i varje punkt i ]1/(i+1),1/i[, men också i 0, eftersom när . Å andra sidan kan f inte utvidgas till en kontinuerlig funktion på en öppen mängd som innehåller A. En sådan skulle nämligen innehålla en omgivning till och därmed alla ]1/(i+1),1/i[ när i är tillräckligt stort. Eftersom restriktionen av f till saknar kontinuerlig utvidgning till ]1/(i+2),1/i[ är existensen av i Do Carmos definition utesluten.
I kursen kommer vi framgent att använda den vanliga definitionen av kontinuitet. Det innebär att de två sista raderna i punkt 2 i definitionen av en reguljär yta (definition 1 sidan 52) bör strykas.
I beviset av proposition 4 sidan 64 använder Do Carmo den vanliga definitionen av kontinuitet och inte sin egen.