Man ska veta vad som menas med en (lokal) isometri och (lokalt) isometriska ytor.
Man ska kunna redogöra för Christoffelsymbolerna och att dessa är inre storheter, dvs kan uttryckas med hjälp av koefficienterna i första fundamental-formen och att de därför ``bevaras'' av en lokal isometri. Man ska kunna visa att Gausskrökningen är en inre storhet och därför bevaras av en lokal isometri. Man ska känna till hur Mainardi-Codazzis ekvationer härleds, samt innehållet i Bonnets sats.
Man ska veta vad som menas med den kovarianta derivatan av ett vektorfält längs en kurva och att vektorfältet är parallellt längs kurvan och att detta är en inre storhet. Man ska kunna visa att skalärprodukten av parallella vektorfält längs en kurva är konstant.
Man ska känna till definitionen av den geodetiska krökningen av en parametriserad kurva och vad som menas med en (parametriserad) geodet. Man ska förstå att geodeter ``bevaras'' av isometrier.
Man ska veta vad som menas med parallelltransport längs en kurva och att detta är en linjär avbildning mellan tangentrum.
Man ska kunna härleda differentialekvationen för parametriserade geodeter i en lokal parametrisering av ytan och att detta leder till existens av geodeter i varje riktning i varje punkt på ytan.
Jan-Alve Svensson