Kapitel 1:
Reguljär kurva, båglängdsparametrisering.
Kapitel 2:
Krökning och torsion i båglängdsparametrisering och godtycklig parametrisering. Frenet-Serrets ekvationer. Thm 2.1 och 2.3: krökning och torsion bestämmer kurvan på ett väsentligt sätt.
Kapitel 3:
Fyrvertexsatsen (med bevis). Den isoperimetriska olikheten (med bevis, Wirtingers lemma får antas) .
Kapitel 4:
Reguljär yta. Thm 4.1 (med bevis): en nivå-yta f = 0 är reguljär om gradienten till f är nollskild i varje punkt på ytan. En yta har lokalt en grafparametrisering. Differentierbar avbildning mellan reguljära ytor. Tangentplan. Prop 4.4 (med bevis): tangentplanet är ett linjärt rum av dimension 2. Normalvektor. Orienterbarhet. Rotationsytor. Regelytor.
Kapitel 5:
Första fundamentalformen. (Lokal) isometri. Konform avbildning.
Kapitel 6:
Normalkrökning, geodetisk krökning. Normalsnitt. Principalkrökningar, samband med Weingartenmatrisen. Navelpunkt. Asymptotisk linje, krökningslinje.
Kapitel 7:
Gausskrökning, medelkrökning. Differnetialekvationer för asymptotiska linjer och krökningslinjer. Gaussavbildningen. Prop 7.6 (med bevis): en kompakt yta har elliptiska punkter.
Kapitel 8:
Geodeter. En normalsnitt är geodet. Diffekvationen för geodeter. Isometrier "bevarar" geodeter. Geodeter på en rotationsyta. Thm 8.2 (med bevis): geodeter som ''kortaste'' avstånd.
Kapitel 9:
Minimalyta.
Kapitel 10:
Theorema egregium: Gausskrökningen är en inre storhet. Christoffelsymbolerna, Codazzi-Mainardis ekvationer.
Kapitel 11:
Gauss-Bonnets sats för kroklinjiga polygoner och för kompakta ytor.