KURSINNEHÅLL:
Kursen handlar om algebraiska ekvationer i en variabel.
Ett centralt resultat är en sats som visades av Evariste Galois och (oberoende) av Nils Henrik Abel som säger att det finns algebraiska ekvationer av femte graden (med t. ex. rationella koefficienter)
vars rötter inte kan uttryckas "med hjälp av en algebraisk formel". Detta betyder att till vänster har man en rot till ekvationen och till höger ett uttryck uppbyggt med hjälp av de fyra räknesätten och rotutdragning ur ekvationens koefficienter. Detta resultat upptäcktes i början av 1800-talet efter flera seklers sökande efter algebraiska formler liknande dem som finns för ekvationer av graderna 1-4 (dessa behandlas också i kursen). Galois resultat visade hur man kan översätta ett mycket konkret problem till ett relativt abstrakt språk av grupper och kroppar och därmed hitta problemets lösning. Galois resultat kan betraktas som början av den moderna algebran. Galois och Abels satser om lösbarheten av algebraiska ekvationer är mycket intressanta och visar hur matematikens idéer utvecklades, men deras största värde ligger just i den utveckling av matematiken som de initierade. Galoisteorin har stor betydelse i talteori, algebra, geometri (topologi) och flera andra viktiga delar av matematiken.
Kursen är en fördjupningskurs i grundutbildningen och i en något utvidgad version (efter kontakt med kursledaren) kan tillgodoräknas i forskarutbildningen. Se också kursplanen.
KURSLITTERATUR:
Ian Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall,
London, 2003
samt
problemsamlingen J. Brzezinski, Övningar i Galoisteori (upplagan
2005). (problemsamlingen säljs på DC) . Se kursplanering
ÖVNINGAR:
I anslutning till minst ett undervisningstillfälle per vecka.
INLÄMNINGSUPPGIFTER:
I samband med
lektionerna kommer ett antal Inlämningsuppgifter
att delas ut. Den som löser korrekt minst 60 % av dessa
uppgifter (varje uppgift
tilldelas ett antal poäng) på varje avsnitt (definieras
under kursens gång) får 2 bonuspoäng på skrivningen
(gäller t o m 1/7 2006), som dock ej får användas för att
uppnå betyget VG.
EXAMINATION:
Skrivning med både teori- och problemuppgifter.
För godkänd krävs minst 7 poäng på problemdelen och
minst 5 poäng på teoridelen (av sammanlagt 24 poäng).
TIDER OCH LOKALER: schema
Tentamen: onsdagen den 18 januari 2006
teorikrav inför den 18 januari
Gamla tentamina:
tentamen 960113
tentamen 960210
tentamen 000122
tentamen 000122 lösningar
tentamen 000419