MMG100, Elementär talteori, Sommaren 19

Aktuella meddelanden

OBS! Viktigt inför omtentan som går 11/6-2020 på förmiddagen (kl 8.30-12.30).
Examinationen genomförs via Canvas/Zoom. All information ligger i kursrummet i Canvas. Om du anmält dig till tentan men saknar behörighet till kursrummet i Canvas kontakta utbildningsadministratör Elisabeth Eriksson (fia@chalmers.se) eller examinator Johan Berglind (johanbe@chalmers.se).

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Sidan uppdaterades senast  2:a oktober kl 16.00

Tentamen 23 augusti 2019, tes och kortfattade lösningar.

Tentamen 28 september 2019, tes och kortfattade lösningar.

För tydlighets skull: inga hjälpmedel är tillåtna på tentamen.

Nu finns det en övningstentamen, och sedan tidigare några extra uppgifter om induktion. Lösningen till den tredje induktionsuppgiften är ganska teknisk. Här finns några tips om hur man kan göra.

Två olyckliga felformuleringar smög sig in i övningstentan: i uppgift 1 skall man i första hand visa att (18!)^2 + 1 är delbart med 37; man kan gå vidare men det är svårt att få ett explicit värde på den efterfrågade resten. I uppgift 2 skall p vara större än 3.

(Uppgiften om RSA på övningstentamen kräver möjligen för mycket uträkningar för att kunna vara med när det blir allvar. Men svårighetsgraden är rimlig.)

Längre ned på sidan finns några gamla tentor att studera. Men tänk på att årets kurs är delvis annorlunda; vi kommer till exempel inte att arbeta med kvadratisk reciprocitet.

Lärare

Kursansvarig:  Johan Berglind, johan.berglind@chalmers.se


Kurslitteratur

Rosen, Elementary Number Theory: Pearson New International Edition (sjätte upplagan)


Se kurslitteraturlistan.

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Föreläsningar, preliminärt schema

Dag
Avsnitt Innehåll
11:e juni
3.1, 1.1 - 1.3
Introduktion. Primtal. Talmängder, Summor, Induktion
12:e juni
1.3 - 1.5
Mer om induktion, Fibonaccital, Delbarhet
13:e juni
3.1 - 3.5
Primtal, Euklides algoritm, Aritmetikens fundamentalsats.
17:e juni
3.6 - 4.2
Faktorisering, Diofantiska ekvationer, Kongruenser.
18:e juni 4.3, 4.6 Kinesiska restsatsen, Pollard Rho.
19:e juni 5.1, 5.3, 6.1 Tillämpningar: delbarhetstest, turneringsschema.
Wilsons sats, Fermats lilla sats.
25:e juni 6.1 - 6.3 Pollard p-1. Pseudoprimtal, Eulers sats.
26:e juni 7.1 - 7.3 Multiplikativa funktioner.
27:e juni
8.1, 8.3, 8.4
Tillämpningar: kryptologi.
6:e aug 9.1, 9.2 Primitiva rötter
7:e aug 9.3. Mer om primitiva rötter.
8:e aug 9.4 Diskreta logaritmer
13:e aug 10.1, 10.2
Tillämpningar
14:e aug
Repetition: Vi räknar bland annat tentamen september 2015,
dock inte uppgifterna 5 och 6, samt januari 2008, men
inte uppgift 1. Dessutom tittar vi på de tre
extra induktionsuppgifterna som publicerades i somras.
15:e aug
Repetition: Vi räknar bland annat den övningstentamen som
publicerades tidigare.


Rekommenderade övningsuppgifter

Dag
Uppgifter
11:e juni
Räknas på tavlan: 1.1  12, 22a.        1.2   8, 27.        1.3   9, 17.
Självstudier:          1.1    11, 13, 21a-d, 27.        1.2   7, 9, 21, 25c.         1.3    7, 13, 20.
12:e juni
Räknas på tavlan: 1.4    6, 10,  36.           1.5       15, 16, 36.
Självstudier:          1.4     3, 5, 11, 14.          1.5      17, 28, 41, 54.
13:e juni
Räknas på tavlan:   3.1   6, 10, 14      3.2    10, 14.       3.3     2f, 11.   
Självstudier:          3.1    2b, 5, 7, 12, 17.     3.2     3, 4, 15.     3.3     2e, 4, 10, 17, 24, 32. 
                              3.4     1ac, 2a, 3ac.
17:e juni
Räknas på tavlan:   3.5    1c, 4d,  32, 38, 43.        3.6   3b.       3.7      1b, 2b, 3.
Självstudier:           3.5     1i,  2, 4c, 7, 12, 35, 65.     3.6     3a, 15, 16.      3.7     1a, 2a, 5, 24.
18:e juni
Räknas på tavlan:    4.1    8ab, 12, 24, 30, 34, 36a.       4.2     2c, 5, 10ab, 18        4.3     4a, 12, 13.
Självstudier:             4.1    4, 8c, 9b, 13, 27, 31, 36b.     4.2     1d, 2a, 6, 8ac, 9b, 11.       4.3      4b, 5, 7, 9.
19:e juni Räknas på tavlan:   4.6    1c         6.1       5, 10, 16, 35, 36.
Självstudier:             4.6   1b         6.1      3, 6, 9, 17, 18, 21, 23, 26, 28.
25:e juni Räknas på tavlan:    6.2      10, 12.                6.3    4, 10, 11b.
Självstudier:              6.2      1, 4, 5, 9.           6.3    1bd, 5, 8, 11ac, 19.
26:e juni Räknas på tavlan:    7.1     1e, 4d, 8, 11, 44.       
Självstudier:              7.1     1bf, 2e, 4c, 6, 12, 18, 20, 26, 43ac.
27:e juni Räknas på tavlan:     7.2    1g, 4, 7, 9.              7.3    7, 26.                 8.4    8.
Självstudier:              7.2     1de, 3, 8, 12.         7.3    3b,  20, 25.        8.4    7.
6:e aug Räknas på tavlan:      9.1     9, 12, 14, 17.
Självstudier:               9.1     4 (den tredje ordningen är 24, inte 12), 6f, 10, 11, 15, 18.
7:e aug Räknas på tavlan:     9.2      1ac, 5, 8, 10.         
Självstudier:              9.2      1d, 6, 7, 9.             9.3     2.
8:e aug Räknas på tavlan:    9.4      3b, 4, 9, 18.
Självstudier:             9.4      2ab, 3a, 5, 8.
13:e - 15:e aug Ingen demonstrationsräkning.

Studieresurser

Datorlaborationer



Referenslitteratur för Matlab:

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Duggor


Examination

[Här anges hur kursen examineras inklusive alla obligatoriska moment och vilka betygsgränser som gäller, samt vilka hjälpmedel som är tillåtna. Ange alla (också frivilliga) moment som bidrar till examinationen.]

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.

Väsentliga förändringar jämfört med förra kurstillfället:

Gamla tentor

Tentamen augusti 2017 tes lösningar
Tentamen augusti 2015 tes lösningar
Tentamen september 2015 tes
Tentamen augusti 2013 tes lösningar
Tentamen september 2017 tes lösningar
Tentamen januari 2008  
(i uppg 4 är faktorn 12601)
tes