MMG200, Linjär algebra, Hösten 17

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Studentrepresentanter är Alfred Löfgren, Amy Wendel och Lydia Andersson.

2018-08-22: Nu finns lösningsförslag till augustitentan tillgängliga nedan.

 2018-04-03: Nu finns lösningsförslag till den första omtentan tillgängliga nedan.

2018-01-10: Tentorna finns nu att hämta ut på expeditionen.

2018-01-08: Tentan är nu färdigrättad och på onsdag 10/1 är det tentagranskning i MVL14 mellan 12.00 och 13.00. Jag kommer att finnas på plats för att dela ut tentorna och för att svara på frågor om tentan och rättningen.

2017-12-21: Nu finns lösningsförslag till tentan tillgängliga nedan.

2017-12-19: Alla inlämningsuppgifter är nu rättade och finns att hämta på kontor L3081. Det finns också en stor mängd duggor som inte har hämtats ut. Kom gärna förbi L3081 om ni har några sista frågor inför tentan. Annars återstår det bara att önska lycka till!

2017-12-11: Nu är listan över satser som ska kunna bevisas fullständig. 

2017-12-06: En liten tillämpning av egenvärden och egenvektorer kan ni läsa om här.

2017-12-01: Inlämningsuppgiften ligger nu under fliken datorlaborationer nedan.

2017-11-27: Duggorna är rättade och kan hämtas på mitt kontor L3081.

2017-11-24: Föreläsningarna 4/12 och 7/12 har blivit förlängda med en timme vardera och startar alltså 09.00.

2017-11-16: Kursens dugga är på måndag (20/11) klockan 13.15-14.00 i de vanliga lektionssalarna. Då skrivningstiden endast är 45 minuter så är det viktigt att ni kommer i tid. Gå till den lektionssal som du normalt besöker. Tillåtna hjälpmedel: Endast skrivmateriel.

Lärare

Kursansvarig: Anders Södergren, kontor L3081, e-post: andesod(at)chalmers(dot)se

Övningsledare: Anders Södergren och David Ericsson, kontor H2021, e-post: daverics(at)chalmers(dot)se

Kurslitteratur

David C. Lay; Linear Algebra and its Applications, fifth edition, Pearson Education, ISBN:978-1-292-09223-2.
Kursen behandlar kapitel 1, 2.1-2.3, 2.8-2.9, 3.1-3.2, 5.1-5.3, 5.6 (förutom sidorna 325-327), 5.7 (förutom avsnittet om komplexa egenvärden),
6.1-6.6 (förutom sidorna 375-376 och 383), 7.1.

Hasse Carlsson; Vektoralgebra, en inledning, kompendium, Göteborg.
Kursen behandlar kapitel 1-6.

En liten ordlista.

Program

Observera att vissa mindre förändringar kan förekomma i programmet.


Föreläsningar

Dag
 Avsnitt Innehåll
Torsdag 26/10
 C 1-4
 Geometriska vektorer, baser, koordinater, skalärprodukt
Torsdag 2/11
 L 1.1
 Linjära ekvationssystem, Gausselimination
Måndag 6/11
 L 1.2-1.3
 Mer om linjära ekvationssystem
Torsdag 9/11
 L 1.4-1.6
 Mer om linjära ekvationssystem
Måndag 13/11
 C 4-6
 Area, volym, vektorprodukt, determinant, linjer, plan
Torsdag 16/11 L 1.7-1.8
 Linjärt beroende, linjära avbildningar
Måndag 20/11 L 1.8-1.9
 Mer om linjära avbildningar
Torsdag 23/11 L 2.1-2.3
 Matrisalgebra, invers matris
Måndag 27/11 L 2.8-2.9
 Delrum till R^n, nollrum, kolonnrum, dimension, rang
Torsdag 30/11 L 3.1-3.2
 Determinanter
Måndag 4/12 L 5.1-5.3, 5.6-5.7
 Egenvärden, egenvektorer, diagonalisering
Torsdag 7/12 L 6.1-6.3
 Skalärprodukt, projektion i R^n
Måndag 11/12 L 6.4-6.6
 Gram-Schmidt ortogonalisering, minsta kvadratmetoden
Torsdag 14/12 L 7.1
 Diagonalisering av symmetriska matriser, spektralsatsen
Måndag 18/12
Reserv. Blandade problem.


Rekommenderade övningsuppgifter (kommer att presenteras efter hand)

Dag
 Uppgifter (uppgifter med fet stil är eventuellt lite klurigare och
kan sparas till sist)
Torsdag 26/10
 C2: 1,2,3,5,6; C3: 4,5,6,8,9,10,15,17,19,21; C4: 1,2a,4,5,6,12
Torsdag 2/11
 C4: 1,2,4,5,6,12,13,14; L1.1: 1-4,7-10,11,13,15-17,19,21,25
Måndag 6/11
 L1.2: 3,7,9,11,13,17-19,23,25,31; L1.3: 5,7,11,13,17,19,21,25.
Några extra uppgifter.
Torsdag 9/11
 L1.4: 1-4,7,9,13-16,17,19,21,23-24,29,31,33;
L1.5: 1,3,5,11,13,15,23-24,25,29,37
Måndag 13/11
 C5: 1,3,4,5,8,9; C6: 4-6,9-10,12-16,20-21,24-25
Torsdag 16/11 C6:14-16,20-21,24-25,28-29; L1.7: 1,3,5,7,9,11-13,15-17,21-23,27,31,33-35
Måndag 20/11 Dugga (de första 45 minuterna).
L1.8: 1,3,9,11,17,19,21-22,25,31; L1.9: 1,3,5,7,9,11,13,15
Torsdag 23/11 L1.9: 17,21,23-25,27,31,35-36; L2.1:1,5,7,9-10,15-17,20-21,23,27,31,33;
L2.2: 1,5,7
Måndag 27/11 L2.2: 31-32,8,9-10,11,13,15,19,21,33; L2.3: 1,5,7,11-13,15,19,25,27,33,37;
L2.8: 1-4,5,7,9,11,13. Några extra uppgifter.
Torsdag 30/11 L2.8: 15,17,20-23,25,30-31; L2.9: 1,3,5,11,13,15,17-19,21,27;
L3.1: 1,3,11,13,15,19-21,37-40
Måndag 4/12 L3.2: 1-5,7,11,13,15,17,19,23,25,27-29,31,34,39,43;
L5.1: 1,3,5,7,9,13,19,21-23,25; L5.2: 1,5,7,9. Några extra uppgifter.
Torsdag 7/12 L5.2: 13,17,19-22,23,27; L5.3: 1,3,5,7,9,11,15,17-19,21-23,27-28; L5.6: 1,3,7, 11,13,15; L5.7: 1,3,5,7; L6.1: 11,14,17,19-20,24,27-29,30-31
Måndag 11/12 L6.2: 3,5,9,13,21,23-24,25,27,28,33; L6.3: 1,3,7,9,11,15,17,19,21-22,23;
L6.4: 3,5,7,9,11,17-18, 22 
Torsdag 14/12 L6.5: 1,3,5,7,9,13,17-18,19,21,23,25; L6.6: 1-5,7a,9,14-15,19-20
Måndag 18/12 L7.1: 1-13,17,19,21,23,25-26,27,29,31,35

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Inlämningsuppgift

En inlämningsuppgift som ska lösas med hjälp av Matlab kommer att delas ut under kursens gång. Arbetet med uppgiften kan göras enskilt eller i grupper om två, men redovisningen ska ske enskilt och det ska framgå vilka som har samarbetat. Lösningarna ska lämnas in senast måndag 11/12. Inlämningsuppgiften kan ge 1 bonuspoäng till den ordinarie tentan och i förekommande fall även omtentorna till och med augusti 2018.

Referenslitteratur

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Några av uppgifterna på tentamen är teoriuppgifter. Dessa kan bestå av att ange definitioner av begrepp i kursen, att formulera centrala resultat eller att bevisa satser. Utöver detta kan de också innehålla tillämpningar eller exempel relaterade till uppgiften.

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.

Följande satser ska dessutom kunna bevisas:

Carlssons kompendium: Sats 4.2, Sats 5.8 (inklusive fullständig motivering för påståendet på den andra raden av beviset)

Lay kapitel 1: Sats 8, Sats 10 (inklusive argumentet som visar att matrisen A är unik), Sats 11

Lay kapitel 2: Sats 4, Sats 5, Sats 6, Sats 12

Lay kapitel 3: Sats 5

Lay kapitel 5: Sats 4, Sats 5

Lay kapitel 6: Sats 2, Sats 5, Sats 9

Lay kapitel 7: Sats 1

Duggor

Under kursens gång kommer vi att ha en dugga. Den arrangeras i anslutning till lektionen måndag 20/11. Duggan består av 3 uppgifter om vardera 1 poäng. Duggan ger bonuspoäng till den ordinarie tentan (och i förekommande fall även omtentorna till och med augusti 2018) enligt följande tabell:

Duggapoäng 0-0.5 1-1.5 2-3
Bonuspoäng 0 0.5 1


Dugga A 2017-11-20      
Dugga B 2017-11-20

Examination

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som består av ca 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng. Skrivningstiden är fyra timmar. Vid tentamen är inga hjälpmedel (som till exempel miniräknare och telefoner) tillåtna.

För betyget Godkänd (G) krävs 12 poäng och för betyget Väl godkänd (VG) krävs 18 poäng. Eventuella bonuspoäng från duggan och inlämningsuppgiften medräknas i tentamensresultatet vid den ordinarie tentan och i förekommande fall även omtentorna till och med augusti 2018.

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.

Studentrepresentanter är Alfred Löfgren, Amy Wendel och Lydia Andersson.

Gamla tentor

Tentamen 2018-08-22 med lösningar.

Tentamen 2018-04-03 med lösningar.

Tentamen 2017-12-21 med lösningar.

Exempeltenta HT 2017 med svar.

Tentamen 2017-08-16 med lösningar.

Tentamen 2017-04-18 med lösningar.

Tentamen 2016-12-22 med lösningar.

Tentamen 2016-08-17 med lösningar.