MMG200, Linjär algebra, Hösten 18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

2019-08-22: Nu finns lösningsförslag till gårdagens omtenta tillgängliga nedan.

2019-04-24: Nu finns lösningsförslag till dagens omtenta tillgängliga nedan.

2019-01-14: Tentan är nu färdigrättad och på tisdag 22/1 är det tentagranskning i MVL14 mellan 11.45 och 12.45. Jag kommer att finnas på plats för att dela ut tentorna och för att svara på frågor om tentan och rättningen.

2018-12-21: Nu finns lösningsförslag till tentan tillgängliga nedan.

2018-12-17: Svaren till exempeltentan finns här.

2018-12-17: Duggorna och inlämningsuppgifterna är rättade och kan hämtas på mitt kontor L3081.

2018-12-13: Observera att idag är sista dagen att anmäla sig till tentan. Fira Lucia lite extra genom att anmäla dig om du inte redan har gjort det.

2018-12-13: Om ni vill ha några extra problem att fundera på inför nästa veckas tentamen så kommer här en exempeltenta från 2017.

2018-12-03: Kursbokens kapitel 5 behandlar egenvärden och egenvektorer. En kort beskrivning av en tillämpning av detta (som vi alla använder!) kan ni läsa om här.

2018-12-03: Kursens andra dugga är på måndag 10/12 klockan 13.15-14.00 i de vanliga lektionssalarna. Då skrivningstiden endast är 45 minuter så är det viktigt att ni kommer i tid. Gå till den lektionssal som du normalt besöker. Tillåtna hjälpmedel: Endast skrivmateriel.

2018-11-29: Duggorna är rättade och kan hämtas på föreläsningen 3/12. Efter 3/12 kan de hämtas på mitt kontor L3081.

2018-11-28: Föreläsningarna 3/12 och 6/12 har blivit förlängda med en timme vardera och startar alltså 09.00.

2018-11-23: På onsdag 28/11 klockan 13.15 i MVF24/25 kommer det att finnas möjlighet att ställa frågor rörande inlämningsuppgiften. (Inlämningsuppgiften finns tillgänglig under fliken datorlaborationer nedan.)

2018-11-20: Kursens första dugga är på torsdag (22/11) klockan 13.15-14.00 i de vanliga lektionssalarna. Då skrivningstiden endast är 45 minuter så är det viktigt att ni kommer i tid. Gå till den lektionssal som du normalt besöker. Tillåtna hjälpmedel: Endast skrivmateriel.

2018-11-06: Inlämningsuppgiften är nu tillgänglig under fliken datorlaborationer nedan. En bra uppvärmning kan vara att börja arbeta med filerna Matriser och vektorer i Matlab och Symboliska beräkningar med Matlab som finns på kursens Matlabsida. Deadline för inlämning är onsdagen 5/12.

2018-10-19: Observera att det har skett en schemaändring under den första kursveckan. Första föreläsningen är flyttad till tisdag 30/10 klockan 10.00 i Pascal. Vi ses där!

Lärare

Kursansvarig: Anders Södergren, kontor L3081, e-post: andesod(at)chalmers(dot)se

Övningsledare: Anders Södergren och David Ericsson, kontor H2021, e-post: daverics(at)chalmers(dot)se  

Kurslitteratur

David C. Lay; Linear Algebra and its Applications, fifth edition, Pearson Education, ISBN:978-1-292-09223-2.
Kursen behandlar kapitel 1, 2.1-2.3, 2.8-2.9, 3.1-3.2, 5.1-5.3, 5.6 (förutom sidorna 325-327), 5.7 (förutom avsnittet om komplexa egenvärden), 6.1-6.6, 7.1.

Hasse Carlsson; Vektoralgebra, en inledning, kompendium, Göteborg.
Kursen behandlar kapitel 1-6.

En liten ordlista.

Program

Observera att vissa mindre förändringar kan förekomma i programmet.


Föreläsningar

Dag
Avsnitt Innehåll
Tisdag 30/10
C 1-4
Geometriska vektorer, baser, koordinater, skalärprodukt
Torsdag 1/11
L 1.1
Linjära ekvationssystem, Gausselimination
Torsdag 8/11
L 1.2-1.3
Mer om linjära ekvationssystem
Måndag 12/11
L 1.4-1.6
Mer om linjära ekvationssystem
Torsdag 15/11
C 4-6
Area, volym, vektorprodukt, determinant, linjer, plan
Måndag 19/11 L 1.7-1.8
Linjärt beroende, linjära avbildningar
Torsdag 22/11 L 1.8-1.9
Mer om linjära avbildningar
Måndag 26/11 L 2.1-2.3
Matrisalgebra, invers matris
Torsdag 29/11 L 2.8-2.9
Delrum till R^n, nollrum, kolonnrum, dimension, rang
Måndag 3/12 L 3.1-3.2
Determinanter
Onsdag 5/12 L 5.1-5.3, 5.6-5.7
Egenvärden, egenvektorer, diagonalisering
Torsdag 6/12 L 6.1-6.3
Mer om egenvärden, skalärprodukt, projektion i R^n
Måndag 10/12 L 6.4-6.6
Gram-Schmidt ortogonalisering, minsta kvadratmetoden
Torsdag 13/12 L 7.1
Diagonalisering av symmetriska matriser, spektralsatsen
Måndag 17/12
Reserv. Blandade problem.


Rekommenderade övningsuppgifter (kommer att presenteras efter hand)

Dag
Uppgifter (uppgifter med fet stil är eventuellt lite klurigare och
kan sparas till sist)
Torsdag 8/11
C2: 1,2,3,5,6. C3: 3,4,5,6,8-10,12,14,15,17,19,21.
C4: 1,2,4-6,8,9,11,12,13,14,17. En extra uppgift.
Måndag 12/11
L1.1: 1-4,7-10,11,13,15-17,19,21,23-24,25,27,28,31,33-34.
L1.2: 3,5,7,9,11,13,15,17-19,23,25,29,31.
Torsdag 15/11
L1.3: 5,7,11,13,17,19,21,23-25,32-34.
L1.4: 1-4,7,9,13-17,19,21-27,29-36. Några extra uppgifter.
Måndag 19/11
L1.5: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,23-24,25,26-29,33,35,37,40. L1.6: 11 (observera att pilen längst ned till vänster i figuren ska vara riktad åt andra hållet),13.
C5: 1,3,4,5,6,8,9.
Onsdag 21/11
C6: 2,4-6,9-10,12-16,18b,20-21,24-25,28-29. Alla uppgifter i det här kapitlet är bra och nyttiga så gör gärna så många av de övriga som du hinner med.
Torsdag 22/11 Dugga 1 (de första 45 minuterna).
L1.7: 1,3,5,7,9,11-13,15-17,21-23,27,31,33-39.
Måndag 26/11 L1.8: 1,3,5,9,11,15-17,19,21-22,24,25-26,29,31,33,34,35.
L1.9: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,21,23-24.
Torsdag 29/11 L1.9: 25,27,31-32,35-36. L2.1:1,5,7-11,15-17,20-21,23-24,27,31-32,33.
L2.2: 1,3,5,7. Några extra uppgifter.
Måndag 3/12 L2.2: 31-32,8,9-10,11,13,15,19,21,33,37. L2.3: 1,5,7,11-13,15,19,25,27,29,33,37.
L2.8: 1-5,7,9,11,13. Några extra uppgifter.
Onsdag 5/12 L2.8: 15,17,20-23,25,30-31,35. L2.9: 1,3,5,9,11,13,15,17-19,21,25,27.
L3.1: 1,3,5,11,13,17,19-21,33,37-40. L3.2: 1-5,7,11,13.
Torsdag 6/12 L3.2: 15,17,19,23,25,27-29,31,34,39,43. L5.1: 1,3,5,7,9,13,15,17,19,21-23,25,27,31.
L5.2: 1,5,7,9,13,17,19-22,23,27. Några extra uppgifter.
Måndag 10/12 Dugga 2 (de första 45 minuterna).
L5.3: 1,3,5,7,9,11,15,17-19,21-23,27-28. L5.6: 1,3,7,11,13,15. L5.7: 1,3,5,7.
Torsdag 13/12 L6.1: 11,14,17,19-20,24,27-29,30-31. L6.2: 3,5,9,13,21,23-24,25,27,28,31,33.
L6.3: 1,3,7,9,11,15,17,19,21-22,23. L6.4: 3,5,7,9,11,17-18, 22.
Måndag 17/12 L6.5: 1,3,5,7,9,13,17-18,19,21,23,25. L6.6: 1-5,7a,9,14-15,19-20.
L7.1: 1-13,17,19,21,23,25-26,27,29,31,35.
Tisdag 18/12 Repetition.

Studieresurser

Datorlaborationer

Inlämningsuppgift

En inlämningsuppgift som ska lösas med hjälp av Matlab kommer att delas ut under kursens gång. Arbetet med uppgiften kan göras enskilt eller i grupper om två, men redovisningen ska ske enskilt och det ska framgå vilka som har samarbetat. Lösningarna ska lämnas in senast onsdag 5/12. Inlämningsuppgiften kan ge 1 bonuspoäng till den ordinarie tentan och i förekommande fall även omtentorna till och med augusti 2019.


För bakgrundsmaterial, exempel och övningar, se kursens Matlabsida (se särskilt filerna Matriser och vektorer i Matlab och Symboliska beräkningar med Matlab).

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Några av uppgifterna på tentamen är teoriuppgifter. Dessa kan bestå av att ange definitioner av begrepp i kursen, att formulera centrala resultat eller att bevisa satser. Utöver detta kan de också innehålla tillämpningar eller exempel relaterade till uppgiften.

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.


Följande satser ska dessutom kunna bevisas:

Carlssons kompendium: Sats 4.2, Sats 5.8 (inklusive fullständig motivering för påståendet på den andra raden av beviset)

Lay kapitel 1: Sats 8, Sats 10 (inklusive argumentet som visar att matrisen A är unik), Sats 11

Lay kapitel 2: Sats 4, Sats 5, Sats 6, Sats 12

Lay kapitel 3: Sats 5

Lay kapitel 5: Sats 4, Sats 5

Lay kapitel 6: Sats 2, Sats 5, Sats 9

Lay kapitel 7: Sats 1

Duggor

Under kursens gång kommer vi att ha två duggor. De arrangeras i anslutning till lektionerna torsdag 22/11 och måndag 10/12. Varje dugga består av 3 uppgifter om vardera 1 poäng. Duggorna ger bonuspoäng till den ordinarie tentan (och i förekommande fall även omtentorna till och med augusti 2019) enligt följande tabell:

Sammanlagd duggapoäng 0-2.5 3-4.5 5-6
Bonuspoäng 0 0.5 1

Exempeldugga från 2017

Dugga 1A 2018-11-22 med kortfattade lösningsförslag.       
Dugga 1B 2018-11-22 med svar.

Dugga 2A 2018-12-10 med kortfattade lösningsförslag.
Dugga 2B 2018-12-10 med svar.

Examination

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som består av ca 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng. Skrivningstiden är fyra timmar. Vid tentamen är inga hjälpmedel (som till exempel miniräknare och telefoner) tillåtna.

För betyget Godkänd (G) krävs 12 poäng och för betyget Väl godkänd (VG) krävs 18 poäng. Eventuella bonuspoäng från duggorna och inlämningsuppgiften medräknas i tentamensresultatet vid den ordinarie tentan och i förekommande fall även omtentorna till och med augusti 2019.

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.


Studentrepresentanter är Alf Söderberg, Jens Östling och Örjan Söderlind.

Gamla tentor

Tentamen 2019-08-21 med lösningar.

Tentamen 2019-04-24 med lösningar.

Tentamen 2018-12-20 med lösningar.

Tentamen 2018-08-22 med lösningar.

Tentamen 2018-04-03 med lösningar.

Tentamen 2017-12-21 med lösningar.

Tentamen 2017-08-16 med lösningar.

Tentamen 2017-04-18 med lösningar.

Tentamen 2016-12-22 med lösningar.