Huvudsida

Välkommen till del 1 av kursen Flervariabelanalys!

Allmän information och aktuella meddelanden: Informationen på denna sida gäller endast för del1 av kursen Flervariabelanalys. Information som gäller helheten hittar du på länken http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/GU/MMG300/V08/

Sidan är "färdig" för tillfället - sista ändringarna gjorda kl 17 den 22/1.; Framöver kommer revideringar av sidan att annonseras här:

Examinator och föreläsare: Ulla Dinger, rum 4029
tel 772 3559, epost: ulla(at)chalmers(dot)se

Kurslitteratur: Persson-Böiers (PB): Analys i flera variabler, Kap 1-5.
Övningar i analys i flera variabler.
Gustafsson-Löfström-Olsson (GLO): Några grundläggande begrepp i matematisk analys, Kap 1.

Preliminärt program för föreläsningarna

Observera att nedanstående föreläsningsschema är preliminärt och att avvikelser troligen kommer att uppstå!
Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg!
Då blir det betydligt enklare för dig att följa med, och att ställa frågor, under föreläsningen, samt att veta vad som eventuellt behöver antecknas. Efter varje föreläsning bör du arbeta igenom avsnitten igen.
Notera att gränserna mellan föreläsningar och övningar är flytande, och att av praktiska - och pedagogiska - skäl kommer både förmiddagar och eftermiddagar att innehålla inslag av både teori och övningar.

Dag	Avsnitt	Innehåll
Ti 22/1	PB: 1.1-1.4, GLO: 1.1, (1.3)	Rummet R^n. Avstånd. Triangelolikheten. Cauchy-Schwarz' olikhet. Öppna, slutna, begränsade och kompakta mängder. Funktioner av flera variabler.
To 24/1	PB: 1.5-1.6 GLO: 1.4	Gränsvärden i flera variabler. Kontinuerliga funktioner, och deras relation till öppna och slutna mängder.
Ti 29/1	PB: 2.1-2.3	Partiella derivator. Differentierbarhet. Börjar på kedjeregeln.
To 31/1	PB: 2.3-2.4	Derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln). Gradient och dess geometriska betydelse. Riktningsderivata.
Ti 5/2	PB: 2.5-2.6	Högre ordningens partiella derivator. Variabelbyte i partiella differentialekvationer. Taylorutveckling och lokalt beteende hos en funktion. Kriterier för lokala extremvärden
To 7/2	PB: 2.7, 3.1-3.2	Kort om differentialer. Tangenter till parametriserade kurvor. Normaler och tangentplan till parametriserade ytor. Funktionalmatriser (totala derivatan) och linjär approximation.
Ti 12/2	PB: 3.3-3.4	Funktionaldeterminanter. Inversa och implicita funktionssatserna. Hur man i samband ser att en variabel är en funktion av övriga.
To 14/2	GLO: 1.2	Rummet R^n och dess fullständighet. Punktföljder och deras eventuella konvergens. Existens av konvergent delföljd till en begränsad följd (Bolzano-Weierstrass' sats). Cauchys karakterisering av konvergenta punktföljder (Cauchys konvergensprincip).
Ti 19/2	GLO: 1.3	Oändliga mängder med ändlighetsliknande egenskaper (kompakthet). Karakterisering av slutna och kompakta mängder med punktföljder. Heine-Borels lemma.
To 21/2	GLO: 1.5	Kontinuerliga funktioners bilder av kompakter och sammanhängande mängder. Kompakta och sammanhängande delmängder till R. Resultat: satsen om mellanliggande värde.
Ti 26/2	GLO: 1.6	Likformig kontinuitet.
To 28/2	PB: 4.1-4.2	Optimering (största/minsta värde) på kompakter och icke-kompakter.
Ti 4/3	PB: 4.3	Optimering av funktioner definierade på kurvor och ytor. Lagranges multiplikatormetod. Generella bivillkor.
To 6/3	PB: 5.1, 5.4	Omkastning av derivering och integrering. Några partiella differentialekvationer.
Ti 11/3		Repetition

Rekommenderade övningsuppgifter

Lektionerna ägnar vi i huvudsak åt övningar på avsnitten som förelästes vid föregående tillfälle (ej samma dag), men även en del teori gås igenom/repeteras. Försök lösa uppgifterna själv eller tillsammans med kamrater före övningstillfället!
Observera att nedanstående schema är mycket preliminärt. Listan kommer att uppdateras under kursens gång!

Dag	Uppgifter
Ti 22/1	Vi går igenom teori samt börjar på uppgifterna för "nästa gång".
To 24/1	PB: 1.6, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 19, 20, 30ab. GLO avsnitt 1.1: 1bcd, 2ac, 4. GLO avsnitt 1.3: 1, 2abcd, 4, 7abc, (spara ev ngt på 1.3 till 21/2).
Ti 29/1	PB: 1.24ab, 25, 27, 29, 31. GLO avsnitt 1.4: 1abc, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9.
To 31/1	PB: 2.1, 2b, 3, 4, 6ab, 8abd, 11, 12, 13, 15.
Ti 5/2	PB: 2.14, 17, 18, 20, 21, 24, 28, 32, 38, 40, 42, 45, 48, 75, 78.
To 7/2	PB: 2.50, 52, 58, 60a, 67, 68, 70, 77, 80, 91, 96, 100.
Ti 12/2	PB: 2.71ab, 3.1, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 13.
To 14/2	PB: 3.15, 17, 19, 22, 24, 25, 27, 31, 33, 37, 41.
Ti 19/2	GLO avsnitt 1.2: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
To 21/2	GLO avsnitt 1.3: 5, 6, 8, 9ab (och ev rest från 24/1).
Ti 26/2	GLO avsnitt 1.5: 1, 2ad, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11abcdefjklmn.
To 28/2	GLO avsnitt 1.6: 1abcdefg, 2abcdefg.
Ti 4/3	PB: 4.3, 6, 9, 11, 12, 13, 15, 19, 22, 38.
To 6/3	PB: 4.24, 26, 30, 32, 37, 40, 44, 47. Ev övn på kap 5.1 enl ti 11/3
Ti 11/3	PB: 5.1, 2, 4, 15, 18. Repetition.

Datorlaborationer och övningar med Matlab: Det kommer inte att ingå några obligatoriska datorlaborationer i kursen, men de av er som parallellt läser kursen Programmering med Matlab kommer att stöta på exempel från Flervariabelanalysen där.
För den intresserade kommer det även i denna kursen att finnas ytterligare uppgifter att lösa med Matlab.
Referenslitteratur:
En bra inledande skrift till MATLAB är Matlabhandledningen författad av Jörgen Löfström
En fylligare och mer omfattande bok är MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap av Per Jönsson.

Kurskrav: Inför tentamen bör man kunna formulera och förstå alla kursens definitioner och satser, samt kunna tillämpa dem på problemlösning. Man bör också kunna bevisa följande satser (minst två av dem kommer på tentan):
PB: Satserna 1, 2, 3, 4, 10 och 11 i Kap 2, Sats 1 i Kap 4, Satserna 1 och 2 i Kap 5.
GLO: Satserna 1.6, 1.8, 1.9, 1.14, 1.15, 1.25, 1.28, 1.29, 1.30 och 1.33.

Examination: Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som består av ca 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng.
För godkänt resultat på kursen krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Under kursens gång ges 3 stycken duggor - torsdagarna 31/1, 14/2 och 28/2. De ges kl 13.00-13.30 i anslutning till lektionerna.
Varje dugga består av 3 uppgifter om vardera 1 poäng. Totalt kan man alltså få maximalt 9 poäng på duggorna. Duggorna ger bonuspoäng till tentan (och i förekommande fall den första omtentan) enl följande princip:
Om man har minst 12 poäng på tentan adderas d/9 till skrivningspoängen, där d är antalet poäng man fått på duggorna. Resultatet avrundas till lämpligt hel - eller halvtal.
Om man har mindre än 12 poäng på tentan adderas 2d/9, men detta görs enbart om man i så fall uppnår minst 12 poäng - tentaresultatet bokförs då som 12 poäng.

Tentamina: Tentamen äger rum torsdagen den 13 mars. Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.) Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik. Kontrollera att poängsumman stämmer och att du har fått rätt betyg. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

Gamla Tentor