Huvudsida

Aktuella meddelanden

Examinator och föreläsare: Sven Järner
tel. 772 35 61, epost: jarner<vid>chalmers.se

Kurslitteratur: Persson-Böiers (PB): Analys i flera variabler, kap. 6 - 10.
Övningar till Analys i flera variabler, LTH
Gustafsson-Löfström-Olsson (GLO): Några grundläggande begrepp i matematisk analys, kap 2-3, GU

Schema: Föreläsningar/Lektioner: Se schemat i TimeEdit

Preliminärt program för föreläsningarna

Persson-Böiers

Dag	Avsnitt	Innehåll
Ti 1/4	6.1 - 6.2	Definition av dubbelintegralen, Skivformeln, Medelvärdesegenskapen
To 3/4	6.3 - 6.4	Riemannsummor, Variabelbyte i dubbelintegralen
Ti 8/4	6.5 - 6.6	Generaliserade dubbelintegraler
To 10/4	7.1, 8.1-8.2, (8.5)	Trippelintegraler, Volymberäkningar, Area av en buktig yta och ytintegraler (Medelvärdesbildning)
Ti 15/4	9.1 - 9.2	Definition av kurvintegralen, Differentialformer, Greens formel
To 17/4	9.3 - 9.4	Tvådimensionellt flöde, Potentialfält, Exakta differentialformer
Ti 22/4	10.1 - 10.2	Kurvintegraler, Ytintegraler, Tredimensonellt flöde, Gauss' sats,
To 24/4	10.3 -10.5	Stokes sats, Rotation, Potentialer

Gustafsson-Löfström-Olsson

Dag	Avsnitt	Innehåll
Ti 29/4	2.1 - 2.2	Definition av numeriska serier och lite grunder, Jämförelsekriterier för positiva serier
Ti 6/5	2.3 - 2.4	Absolut och betingad konvergens, Dirichlets test
To 8/5	2.4	Potensserier, Huvudsatsen - konvergensradie, Rokriteriet, Kvotkriteriet
Ti 13/5	3.1 - 3.2	Definition av funktionsföljder och funktionsserier, Likformig och punktvis konvergens, Weierstrass majorantsats.
To 15/5	3.2 - 3.3	Termvis integration och derivering, Dirichlets test för likformig konvergens, Fourierserier
Ti 20/5	3.4	Potensserier, Huvudsatsen igen, Termvis integrering och derivering, Abels kontinuitetssats
To 22/5	Repetition

Rekomenderade övningsuppgifter

Persson-Böiers

Dag	Uppgifter
Ti 1/4	6: 2, 3, 4, 5, 7, 9 Dem: 6: 1, 6, 8
To 3/4	6: 12, 14, 15, 16, 46, Dem: 6: 11,17, 50
Ti 8/4	6: 19, 21, 25, 27, 34, 36 Dem: 6: 29, 31, 45, 51
To 10/4	Dugga, 7: 2, 3, 10 8: 2, 6 Dem: 7: 8, 11, 12 8: 11, 25, 27
Ti 15/4	9: 2a, 3c, 9, 12, 24, 26 Dem: 9: 2b, 3ab, 4, 8, 14, 25
To 17/4	9: 30, 33, 35, 40, 46 Dem: 9: 31, 34, 37, 43
Ti 22/4	10: 1, 2, 7, 10, 18, 20, 30 Dem: 10: 3, 11, 21
To 24/4	Dugga, 10: 59, 64, 68 Dem: 10: 53, 56

Gustafsson-Löfström-Olsson

Dag	Uppgifter
Ti 29/4	2.1: 1abc, 2abd, 3, 5 2.2: 1abc, 2, 3bd, 4abc, 6 Dem: 2.1: 2c, 4ab, 6 2.2: 5, 8abc
Ti 6/5	2.3: 1, 2, 4, 8 2.4: 1c, 2ac, 3ab Dem: 2.3: 3, 5bcd 2.4: 3c
To 8/5	2.4: 4bcf, 6adf Dem: 2.4: 5ac, 7
Ti 13/5	Dugga, 3.1: 1abc, 2ab, 3 3.2: 1a, 2a, 3b, 6 Dem: 3.1: 5 3.2: 4,5
To 15/5	3.3: 1abc Dem: 3.3: 2
Ti 20/5	3.4: 1, 3, 4a, 5 Dem: 3.4: 4b, 6
To 22/5	Repetition


Kurskrav: Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen.
Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.
Följande satser ska dessutom kunna bevisas (minst två av dem kommer på skrivningen):

Persson-Böiers:
sats 6.2: Ger en metod för beräkning av en dubbelintegral över en rektangel - skivformeln.
sats 6.3: Berättar att kontinuerliga funktioner är integrerbara och att villkoren i sats 6.2 är uppfyllda .
sats 6.4: Behandlar integrering över godtyckliga områden.
sats 9.1: Greens Formel.
sats 9.2: Berättar att potentialfält har den värdefulla egenskapen att deras kurvintegraler är oberoende av vägen.
sats 9.3: Säger att endast potentialfält har egenskapen att deras kurvintegraler är oberoende av vägen.
sats 9.4: Om ett villkor som utesluter att ett fält är konservativt (ett potentialfält).

Gustafsson-Löfström-Olsson:
sats 2.8: Abels partiella summationsformel.
sats 2.9: Dirichlets test.
sats 2.12: Huvudsatsen för potensserier
sats 2.13: Rotkriteriet.
sats 3.1: Weierstrass' Majorantsats.
sats 3.3: Likformig konvergens är ett tillräckligt villkor för att gränsfunktionen skall ärva iteratfunktionernas kontinuitet.
sats 3.5: Likformig konvergens är ett tillräckligt villkor för termvis integration.
sats 3.7: Här ges tillräckliga villkor för termvis derivation.

Examination

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som består av ca 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng.
För godkänt resultat på kursen krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. Under kursens gång ges 3 stycken duggor - torsdagarna 10/4, 24/4 samt tisdag 13/5. De ges i anslutning till lektionerna.
Varje dugga består av 3 uppgifter om vardera 1 poäng. Totalt kan man alltså få maximalt 9 poäng på duggorna. Duggorna ger bonuspoäng till tentan (och i förekommande fall den första omtentan) enl följande princip:
Om man har minst 12 poäng på tentan adderas d/9 till skrivningspoängen, där d är antalet poäng man fått på duggorna. Resultatet avrundas till lämpligt hel - eller halvtal.
Om man har mindre än 12 poäng på tentan adderas 2d/9, men detta görs enbart om man i så fall uppnår minst 12 poäng - tentaresultatet bokförs då som 12 poäng.

Tentamina: Tentamen äger rum tisdagen den 27 maj, kl 8.30 - 13.30 med omtentamen i augusti.
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)
Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

Gamla Tentor.

          090116, lösningar
          080827, lösningar
          080527, lösningar
          070828, lösningar
          070604, lösningar

Tentorna från 06 varav två med kortfattade lösningar .
: Formelblad