MMG300, Flervariabelanalys, del 1, Våren 18

Aktuella meddelanden

Kursens schema finns i TimeEdit.

Välkomna till del 1 av kursen Flervariabelanalys!

Observera att det ingår ett moment om matematisk kommunikation i kursen (inte specifikt i någon av delkurserna), som beskrivs på den övergripande kurshemsidan. Momentet kräver obligatorisk närvaro så missa inte informationen.

Studiehjälp (med äldre studenter) kommer att ges under kursen om intresse/behov finns.

Lärare

Kursansvarig: Andreas Rosén, tel. 772 5365, rum MVH 4016

Kurslitteratur

Persson-Böiers (PB): Analys i flera variabler, Studentlitteratur 2005. (Kapitel 1-5)
Övningar i Analys i flera variabler, Lund 2007, Studentlitteratur.
Gustafsson-Löfström-Olsson (GLO): Några grundläggande begrepp i matematisk analys. Kompendium, Göteborg 1995. (Kapitel 1)

Se även kurslitteraturlistan, där det även finns information om försäljningsställen.

Diverse

Program

Undervisningen består av:

För detaljerat (och ev uppdaterat) schema se länken till webTimeEdit på sidans topp.

Parallellt sker undervisning i matematisk kommunikation som beskrivs på annan plats (se under Meddelanden).

Preliminärt program för föreläsningarna
Nedanstående schema anger i vilken takt kursinnehållet är tänkt att föreläsas. Det sker i huvudsak under föreläsningstiden på förmiddagen, men vissa moment kan komma att föreläsas under eftermiddagen.
Inför varje föreläsning bör du läsa igenom de avsnitt som ska tas upp på föreläsningen. Det gör inget om du inte förstår vid denna första genomläsning! Det blir (efter en genomläsning) betydligt enklare för dig att följa med, och att ställa frågor, under föreläsningen samt att veta vad som eventuellt behöver antecknas. Efter föreläsningen bör du sen arbeta igenom avsnitten mer noga.

Nedanstående schema kan komma att uppdateras under kursens gång.

Dag Avsnitt
 Innehåll
Ti 16/1
 PB: 1.1-1.4
GLO: 1.1, (1.3)
 Rummet R^n. Avstånd. Triangelolikheten. Cauchy-Schwarz' olikhet. Öppna, slutna, begränsade, kompakta mängder. Funktioner av flera variabler.
To 18/1
 PB: 1.5-1.6
GLO: 1.4
 Gränsvärden i flera variabler. Kontinuerliga funktioner och deras relation till öppna och slutna mängder.
Ti 23/1
 PB: 2.1-2.2
 Partiella derivator. Differentierbarhet.
To 25/1
 PB: 2.3-2.4
 Derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln).
Gradient. Riktningsderivata.
Ti 30/1
 PB: 2.4-2.5
 Gradientens geometriska betydelse. Högre ordningens partiella derivator. Variabelbyte i partiella differentialekvationer 2.
To 1/2
 PB: 2.6-2.7
 Taylorutveckling och lokalt beteende hos en funktion. Kriterier för lokala extremvärden. Kort om differentialer.
Ti 6/2
 PB:3.1-3.2
 Tangenter till parametriserade kurvor. Normaler och tangentplan till parametriserade ytor. Funktionalmatriser (totala derivatan) och linjär approximation.
To 8/2
 PB: 3.3-3.4
 Funktionaldeterminanter. Inversa och implicita funktionssatserna. Hur man i samband ser att en variabel är en funktion av övriga.
Ti 13/2
 GLO: 1.2
 Rummet R^n och dess fullständighet. Punktföljder och deras eventuella konvergens. Existens av konvergent delföljd till en begränsad följd (Bolzano-Weierstrass' sats). Cauchys karakterisering av konvergenta punktföljder (Cauchys konvergensprincip).
To 15/2
 GLO: 1.3
 Mer om öppna mängder. Oändliga mängder med ändlighetsliknande egenskaper (kompakthet). Karakterisering av slutna och kompakta mängder med punktföljder.
Ti 20/2
 GLO: 1.5
 Kontinuerliga funktioners bilder av kompakta resp sammanhängande mängder. Kompakta och sammanhängande delmängder till R. Resultat: satsen om mellanliggande värde.
To 22/2
 GLO: 1.6
 Likformig kontinuitet.
Ti 27/2
 PB: 4.1-4.2
 Optimering (största/minsta värde) på kompakter och icke-kompakter.
To 1/3
 PB: 4.3
 Optimering av funktioner definierade på kurvor och ytor. Lagranges multiplikatormetod. Generella bivillkor.
Ti 6/3
 PB: 5.1, 5.4
 Omkastning av derivering och integrering. Några partiella differentialekvationer.
To 8/3
Repetition. Gamla tentor.




Rekommenderade övningsuppgifter

Lektionerna ägnar vi i huvudsak åt övningar på avsnitten som förelästes vid föregående tillfälle (ej samma dag), men även en del teori gås igenom. Försök lösa uppgifterna själv eller tillsammans med kamrater före lektionstillfället, speciellt de som föreläsaren planerar demonstrera! Att själv kunna lösa alla uppgifterna på schemat nedan är ett nödvändigt men inte tillräckligt förutsättning för att klara tentan. 

Nedanstående schema kan komma att uppdateras under kursens gång.

Dag
    På tavlan 
Räkna själva
Ti 16/1
 Teori. Mjukstart med uppgifter nedan.
To 18/1
 PB 1:12, 19.
GLO 1.1: 4b, 1.3: 1d, 4.
 PB 1: 6, 7, 8, 10, 14, 15, 16, 18, 30ab.
GLO 1.1: 1, 2ac, 4acd, 1.3: 1, 2abcd, 7abc.
Ti 23/1
 PB 1: 25a, 27e, 29c.
GLO 1.4: 8.
PB 1: 24ab, 25bc, 27ac, 29ab, 31.
GLO 1.4: 1abc, 2, 3, 4, 5, 7, 9.
To 25/1 PB 2: 6b, 8d. PB 2: 1, 2b, 3, 4, 6a, 8ab, 11, 12.
Ti 30/1
 PB 2: 14, 18, 78, 28d. PB 2: 13, 15, 17, 20, 21, 24, 28abc, 32.
To 1/2
 PB 2: 45, 48, 52. PB 2: 38, 40, 42, 50, 58, 75.
Ti 6/2
 PB 2: 60b, 68c, 71c, 94. PB 2: 60a, 67, 68abd, 70, 71ab, 91, 96, 100.
To 8/2 PB 3: 1d, 6, 12. PB 3: 1abc, 4, 5, 7, 9, 13.
Ti 13/2
 PB 3: 15, 22, 25. PB 3: 17, 19, 24, 27, 31, 37, 41.
To 15/2
 GLO 1.2: 2c, 6e. GLO 1.2: 2ab, 4, 5, 6, 7.
Ti 20/2
 GLO 1.3: 5, 6. GLO 1.3: 5, 6, 8, 9ab.
To 22/2
 GLO 1.5: 10a, 7, 11lmn.
 GLO 1.5: 1, 2ad, 3, 4, 5, 6, 10bcd, 11abcdefjk.
Ti 27/2
 GLO 1.6: 1fg, 2e. GLO 1.6: 1abcde, 2abcd.
To 1/3
 PB 4: 12, 19, 38.
 PB 4: 3, 6, 9, 11, 13, 15, 22.
Ti 6/3
 PB 4: 32, 40. PB 4: 24, 26, 37, 44, 47.
To 8/3
 PB 5: 4. PB 5: 1, 2, 15. Repetition.

Studieresurser

Studiehjälp (med äldre studenter) kommer att ges under kursen om intresse/behov finns.


Datorlaborationer och övningar med Matlab

Under förläsningarna kommer matlab användas en del av föreläsaren för att visualisera kursmaterialet.

I kursen ingår dock inga datorlabbar, men ni som läser Programmering med Matlab och Numerisk analys parallellt kommer att se exempel från flervariabelanalysen där. Nedan ges dels referenslitteratur för Matlab, dels några trevliga länkar som alla kan ha glädje av!

3D-grafritare
Ritar nivåkurvor och grafer till reellvärda funktioner av två variabler. Växla läge genom att klicka på "Toggle between 3D Grapher and Contour Map Grapher".

Parametriserade kurvor
Ritar parametriserade kurvor i planet.


Referenslitteratur:

  1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Holly More: MATLAB for Engineers
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. Per Jönsson: MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen. Observera att det som anges i kursplanen som Mål är det som alla som klarat kursen förväntas kunna, dvs i princip mål/krav för godkäntnivån.

Inför tentamen bör man kunna formulera och förstå alla kursens definitioner och satser, samt kunna tillämpa dem på problemlösning. Man bör också kunna bevisa följande satser (minst två av dem kommer på tentan).

PB, Kap 2: Satserna 1, 2, 3, 4, 10 och 11.
PB, Kap 4: Sats 1.
PB, Kap 5: Satserna 1 och 2.
GLO: Satserna 1.6, 1.8, 1.9, 1.14, 1.15, 1.25, 1.28, 1.29, 1.30 och 1.33. 

Duggor

I kursen kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Maple T.A. Dessa är inte obligatoriska men ger bonus på tentamen enligt ett system som du finner beskrivet under fliken "examination" nedan. Bonusen är giltig t.o.m. omtentan i augusti 2018.           

Du hittar duggorna i kursens aktivitet i

GUL

(du måste vara registrerad/omregistrerad på kursen).

Tanken med duggorna i Maple T.A. är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.


Information om duggorna (OBS kan komma att ändras allteftersom - så håll extra koll på denna info):

Examination

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som består av ca 7 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng.
För godkänt resultat på kursen krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Ordinarie tentamen äger rum tisdagen den 16 mars 2018.
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna, se även info under "Tentamensrutiner".

Under kursens gång ges 3 stycken duggor i det elektroniska examinationsverktyget MapleTA, se info ovan.
Duggorna ger bonuspoäng till tentan (t.o.m. omtentan i augusti 2018) enl följande princip, där d är antalet helt avklarade duggor:

Man kan alltså tillgodoräkna sig max 3 bonuspoäng för att bli godkänd, och max 1,5 bonuspoäng för att få VG.

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.

Kursrepresentanter är
Lydia Andersson och Rahim Nkunzimana

Gamla tentor

180823 med lösningar
180608 med lösningar
180316 med lösningar
170818 med lösningar
170609 med lösningar
170317 med lösningar
140822 med lösningar
140612 med lösningar
140318 med lösningar
130823 med lösningar
130610 med lösningar
130319 med lösningar
120830 med lösningar
120604 med lösningar
120313 med lösningar
110825
110608
110310
100826
100605
100311
090817
090312
090112
080823
080313