Next: About this document
... Up: Ett
randvärdesproblem Previous:
En integralekvation
Vi såg ovan att
ärvde några av de egenskaper som
har. Alla egenskaper ärvs dock inte. Detta syns tydligt om vi
ändrar problemet något och i stället studerar
egenvärdesproblemet:
Detta problem har oändligt många egenvärden,
och egenfunktioner
,
.
Den diskreta motsvarigheten, matrisen
,
har dock endast
egenvärden,
.
:s
minsta egenvärden approximerar dock
:s
egenvärden väl. Om vi Taylorutvecklar
kring
får vi:
varför det relativa felet kan skrivas
Vi noterar att felet är av ordningen
(från trunkeringsfelet) och att felet ökar med
.
Så, vi kan endast beräkna de minsta egenvärdena med ett litet
fel. Vill vi approximera många egenvärden krävs ett litet
vilket leder till en stor och gles matris, ty
.