Next: Att fundera på
Up: Fjädrar och massor
Previous: Fjädrar och
massor
Låt oss nu titta på ett likartat problem. Vi antar att
,
vilket svarar mot att mass-fjädersystemet ej är fast inspänt
(det svävar i tomma rymden). Vi kan tänka oss att kulorna svarar
mot atomer och fjädrarna mot krafter mellan atomerna.
blir nu singular (ty radsummorna i matrisen blir noll; se första
övningen på linjär algebra) och
där
är en vektor vars element alla är lika.
blir en positivt semidefinit matris. Vi kan tolka detta fysikaliskt
på följande vis. Om vi translaterar mass-fjädersystemet
utan att ändra längden på någon fjäder kommer
vi inte att bygga upp någon potentiell energi. Så om
elementen i
är lika (vi flyttar massorna lika mycket i sidled) gäller
.