Autonoma system

Eftersom jag fick en del frågor om detta följer här lite förklarande text.

Vi brukar normalt skriva våra problem som y' = f(t, y). Ett problem där funktionen f inte beror explicit av tiden, kallas autonomt.

Exempel: y'(t) = 2, y(0) = 0. Högerledet är i detta fall konstant och oberoende av t. Däremot beror ju lösningen av t, ty y(t) = 2 t.

Ett annat exempel ges av y' = y, y(0) = 1, som har lösningen exp(t).

Om vi skriver ovanstående problem på standardform, y' = f(t, y), så beror alltså inte f av t, och man skulle då kunna införa skrivsättet: y' = f(y), vilket man gör när man studerar autonoma problem. Eftersom ode45 struntar i om problemet är autonomt eller ej, så måste Matlab-rutinen, som implementerar f, innehålla de två parametrarna t och y (där y får vara en vektor). Struntar man i t så blir det fel i parameteröverföringen.