Kurs-PM
MMG510-
Matematisk modellering.
våren 2008
A
detailed plan for the course in english
Kursen i
matematisk
modellering innehåller följande huvudmoment:
Generellt om
matematisk
modellering
Exempel på problem som vi studerar
är
-
ickelinjära
oscillationer
-
deterministiska
och stokastiska modeller för kemiska reaktioner.
-
strömningsproblem,
-
dynamiken
hos
populationer,
-
vågor
i
olika slags reaktion-diffusion system.
Ordinära
differentialekvationer
Denna kapitel av kursen består av
en kortare
del med grundläggande begrepp och satser och en större del
där vi skall lära hur variation av parametrar i en ekvation
påverkar kvalitativa egenskaper hos dess lösningar.
Huvudmoment är:
-
fasporträtt,
stabilitet
-
asymptotiska
metoder,
-
bifurkationer,
-
periodiska
lösningar
Modeller med
partielladifferentialekvationer (PDE).
Stokastiska
modeller i
biologi och fysik.
Modelleringsprojekt
En stor del av kursen består i att
utföra ett matematiskt modelleringsprojekt. Dessa skall
utföras i grupper om max tre personer.
I
uppgiften ingår:
1)
att analysera problemet, 2) att göra en matematisk modell, 3) att
finna en (vanligen numerisk) metod, 4) att göra en omfattande
numerisk undersökning av modellen, 5) att genomföra analysisk
och numerisk undersökning av kvalitativa egenskaper hos modellen
vid variation av parametrar, 6) och att tolka resultaten.
Elever
uppmanas att använda olika typer av matematiska modeller: ODE,
stokastiska processer, PDE för att maximalt utnyttja kursens
material.
Till sist skall allt detta presenteras
under ett
seminarium i slutet av kursen, och en rapport skall skrivas.
Övriga deltagare i kursen förväntas delta aktivt i
seminariet, med frågor, kritik och beröm.
Grupperna kan själva hitta på
problem
(men problemet måste i så fall godkännas av examinator
redan under läsvecka 1), eller välja något av
nedanstående:
-
Modellera
flöde i cylinder med en modell med diskreta hastigheter.
-
Modellera
skydd
för en kärnreaktor.
-
Modellera
vibrationer av ett stång i ett flöde.
-
Modellera
kalciumvågor i celler.
-
Modellera
fullständigt en glödlampa.
-
Modellera
ion-transport genom kanaler i cellmembraner.
-
Modellera
elastiska membraner.
-
Modellera
temperaturen i en sjö.
Hur lång tid tar det för den att frysa fullständigt?
Hur lång tid tar det för en bottenfrusen sjö, helt
frysen droppe att tina upp?
Rapporter för projekten
från
våren 2005 finns här
Examination
Kursen examineras dels genom
projektredovisningen,
och dels med en med en mer traditionell tentamen.
Dessutom gör elever
inlämningsuppgifter
över olika delar av kursen. Resultat av inlämningsuppgifterna
tillgodoräknas som delar av tentamen.
-
Varje
grupp skall
under den sista läsveckan köra en 30 minuterslång
presentation av sitt projekt. Därefter skall kursdeltagarna ges
chans att ställa frågor och diskutera resultaten.
-
För
att
diskussionen skall bli meningsfull, måste en preliminär
version av projektrapporten finnas färdig i god tid innan
redovisningen. Den slutgiltiga rapporten skall lämnas senast
måndagen efter tentamensperioden.
-
Tentamen
är
skriftlig och tar två timmar
En
tenta från 2007 är här
Lösningar till tentan från den
28 maj 2008
Kurslitteratur
-
Jag kommer att använda flera olika böcker.
Jag skall kopiera anteckningar efter förelsningar och
lämpliga texter från olika böcker. Det blir mycket diverse
`` stencilerat material'' från
följande böcker och artiklar:
-
Arrowsmith D.K. , Place C.M.: Ordinary Differential
Equations.
A Qualitative Approach with Applications. Chapmann and
Hall. (1982).
En av bästa böcker om detta ämne:
tydlig, kort av lagom
hög
nivå och med flera exempel som demonstrerar allmänna
konstruktioner.
-
Nayfeh
A.H.
Introduction to Asymptotic Methods.
Den
allra
bästa lärobok i hur man kan undersöka beroendet av
lösningar till ordinära differential ekvationer av små
parametrar. Wiley & Sons. 1981. Boken visar en problemorienterad
framställning av metoder.
-
Tyson J.
et. all.
Computational Cell Biology. Springer. 2002. Boken innehåller
flera exempel med matematiska modeller i cellbiologi.
-
Jacques.
J. A.
Modeling with compartments. BioMedware. 1999. Boken ger flera exempel
med ODE och stokastiska modeller i medicin och biologi.
-
Gillespie. D.T. A General Method for
Numerical
simulating the stochastic time evolution of coupled chemical reactions.
J.Comp. Phys. 22, 403-434, (1976)
|