Aktuella meddelanden
Välkommen till kursen Reell analys!
Kursens schema finns i TimeEdit.
Lärare
Kursansvarig/Examinator: Ulla Dinger, tel 772 3559, MVH 4029
Kurslitteratur
Walter Rudin: Principles
of Mathematical Analysis, tredje upplagan. Kap 1 - 4, 7 (ej
7.28 - 7.33), 9
Utdelade stenciler: Konstruktion
av de reella talen med hjälp av Cauchyföljder
Urysohn's lemma
Weierstrass' approximationssats
Se även kurslitteraturlistan, där det även finns information om försäljningsställe.
Engelsk-svensk matematisk ordlista.
Program
Syftet med kursen är att ge en ökad förtrogenhet med de begrepp, metoder och idéer som genomsyrar den reella analysen, med tonvikt på begreppen konvergens och kontinuitet i metriska rum. I kursen ingår bland annat konstruktion av de reella talen, överuppräknelighet, topologi i metriska rum, kontinuitet och kompakthet, följder och funktionsföljder, funktioner av flera variabler och inversa funktionssatsen (med bevis).Schema: Undervisningen består av föreläsningar/lektioner kl 8:15 - 12:00 på tisdagar (måndag sista gången) och fredagar i MVF33.
För fullständigt, och uppdaterat, schema se TimeEdit.
Duggorna ges kl 8:15 - 8:45 (i samma lokal som undervisningen). Kom i tid till duggorna! Du riskerar att inte bli insläppt efter att duggan har startat.
Preliminärt program för föreläsningarna
| Vecka |
Dag | Avsnitt |
Innehåll |
|---|---|---|---|
| v13 |
Ti
26/3 |
1.1 - 1.23 |
De reella
talen - introduktion; ordnad mängd/kropp, supremumegenskapen. |
| Fr 29/3 |
Stencil, 2.1 - 2.14 | Konstruktion av kroppen R mha rationella Cauchyföljder. Uppräknelighet. | |
| v 14 |
Ti 2/4 |
Stencil | Forts konstruktion av R som ordnad kropp, bevis av supremumegenskapen. |
| Fr
5/4 |
2.15 - 2.30 | Metriska rum, normerade rum, hopningspunkter, öppna/slutna mängder, täthet. | |
| v 15 |
Ti 9/4 | 2.31 - 2.44 | Dugga 1. Kompakthet (öppna övertäckningar), Heine-Borel's sats. |
| Fr 12/4 |
3.1 - 3.14 | Följder i metriska rum, Cauchyföljder, fullständighet. (Serier ingår i tidigare analyskurser.) | |
| v 18 |
Ti
30/4 |
4.1 -
4.17 |
Kontinuitet
och
kompakthet. |
| Fr 3/5 |
4.18 -
4.21 |
Dugga
2. Likformig kontinuitet. (Tid för att komma ifatt!) |
|
| v 19 |
Ti 7/5 |
Stencil,
2.45 - 2.47, 4.22 - 4.24 |
Urysohn's
lemma. Sammanhängande mängder. Kontinuitet och sammanhang. |
| Fr 10/5 |
7.1 - 7.18 |
Funktionsföljder
(vissa delar ingår i tidigare analyskurser). 7.19 - 7.25 kursivt. |
|
| v 20 |
Ti 14/5 |
7.26,
Stencil 9.1 - 9.9 |
Weierstrass'
approximationssats. Linjära operatorer (delvis känt från tidigare kurser). |
| Fr 17/5 |
9.10 -
9.21 |
Dugga
3. Differentierbarhet. |
|
| v 21 |
Ti 21/5 |
9.22 -
9.29 |
Kontraktioner,
fixpunkt, Inversa och Implicita funktionssatserna. |
| Fr 24/5 |
9.24 |
Forts från
föreg. Bevis av Inversa funktionssatsen. |
|
| v 22 |
Må
27/5 |
Repetition
- gamla tentor. |
Rekommenderade övningsuppgifter
Finns samlade i dokumentet: uppgifter.
Häftet med uppgifter är uppdaterat inför vt-19 och innehåller bland annat uppgifter som är hämtade från gamla tentor.
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Du bör kunna formulera och förstå alla kursens definitioner och satser
(inkl bevis) samt kunna tillämpa dem. Minst ett av följande bevis kommer
på tentamen:
- Konstruktion av R mha Cauchyföljder (inte hela på samma tenta)
- R är överuppräkneligt
- Sats 2.30
- Sats 2.33
- Sats 2.34
- Cantors inkapslingssats (Cor till Sats 2.36)
- Sats 2.37
- Heine-Borel's sats (Sats 2.41 a) medför b), bevis av sats 2.40)
- Sats 3.6
- Sats 3.11
- Sats 4.8
- Sats 4.14
- Sats 4.19
- Urysohn's lemma
- Sats 4.22
- Sats 7.11 (räcker med mitt specialfall av satsen, dvs 7.12)
- Cauchyvillkoret för likformig konvergens (Sats 7.8)
- Sats 7.15
- Weierstrass' approximationssats (Sats 7.26)
- Sats 9.7
- Sats 9.8
- Sats 9.12
- Sats 9.21
- Sats 9.23
- Inversa funktionssatsen (inte hela på samma tenta)
Duggor
Under kursens gång ges tre stycken duggor - se programmet ovan.
Varje dugga ger maximalt tre poäng. Genomsnittet av poängen på duggorna
(avrundat till närmsta "halvtal") ger bonuspoäng till den skriftliga
tentamen.
Examination
Kursen examineras genom en skriftlig tentamen Fredag den 7 juni kl
8:30-12:30.
Tentamen består av ca 7 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng. För att
bli godkänd krävs 12 poäng och för att få väl godkänt krävs 20 poäng.
Eventuella bonuspoäng från duggorna (max 3 poäng) får tillgodoräknas
fram till och med andra omtentan, dvs januari 2020.
Rutiner kring tentamina
I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.