Aktuella meddelanden
Välkommen till kursen
Schemat för kursen hittar du via länken till webTimeEdit på sidans topp.

Lärare
Kursansvarig: Håkan Samuelsson Kalm, rum: H5025, tel: 772 35 68
Övningsledare:
Labhandledare:
Kurslitteratur
Se kurslitteraturlistan.


Program


Föreläsningar, preliminärt program
Dag Avsnitt
Innehåll
Mån 31 aug, 13.15-15.00
Kap 1
Kap 2
repetition: komplex aritmetik; polynom och rötter; de Moivre
linjer, cirklar, diskar, sektorer, etc. i planet; Riemannsfären; Möbiusavbildningar
Ons 2 sept, 10.00-11.45
Kap 2
Kap 3
cirklinjer, Möbiusavbildningar
repetition: öppna och slutna mängder i planet och på Riemannsfären; kontinuitet och gränsvärden
Fre 4 sept, 10.00-11.45
Kap 3 och 10
Kap 5
2-variabelanalys i komplex notation: differentierbarhet, integration etc.
holomorfa funktioner; Cauchy-Riemanns ekvationer
Mån 7 sept, 13.15-15.00
Kap 5
elementära egenskaper hos holomorfa funktioner; Cauchys sats och formel
Ons 9 sept, 10.00-11.45
Kap 6
komplexa serier, konvergenskriterier, potensserier
Fre 11 sept, 10.00-11.45
Kap 7
elementära funktioner: exp, trig, log, etc.; gren av flervärd funktion
Mån 14 sept, 13.15-15.00
Kap 8
holomorfa funktioner som avbildningar, konforma avbildningar, Möbiusavbildningar revisited

Ons 16 sept, 10.00-11.45
Kap 12
deformation och homotopi, enkelt sammanhängande områden
Fre 18 sept, 10.00-11.45
Kap 12
existens av primitiv och logaritm i enkelt sammanhängande områden; Cauchys sats igen; vindningstal
Mån 21 sept, 13.15-15.00
Kap 13
konsekvenser av Cauchys sats: Liouvilles sats, algebrans fundamentalsats; Moreras sats; Goursats sats
Ons 23 sept, 10.00-11.45
Kap 13
forts. från föregående
Fre 25 sept, 10.00-11.45
Kap 14
potensserieframställning av holomorfa funktioner
Mån 28 sept, 13.15-15.00
Kap 14
mer om potensserier
Ons 30 sept, 10.00-11.45
Kap 15
ordning av nollställe; identitetssatsen
Fre 2 okt, 10.00-11.45
Kap 15
analytisk fortsättning; räkna nollställen; Rouchés sats
Mån 5 okt, 13.15-15.00
Kap 16
Maximumprincipen; Schwarz lemma
Ons 7 okt, 10.00-11.45
Kap 16
egenskaper hos holomorfa avbildningar; Riemanns avbildningssats
Fre 9 okt, 10.00-11.45
Kap 17
Laurentserier och -utvecklingar
Mån 12 okt, 13.15-15.00
Kap 17
singulariteter: isolerade, väsentliga, hävbara, etc.; poler; meromorfa funktioner
Ons 14 okt, 10.00-11.45
Kap 18
residyer, residysatsen
Fre 16 okt, 10.00-11.45
Kap 19-20
komplexanalytiska trick för beräkning av (reella) integraler
Mån 19 okt, 13.15-15.00
Kap 23
utblickar: harmoniska funktioner, Dirichletproblemet, fysikaliska tillämpningar
Ons 21 okt, 10.00-11.45

Repetition


Rekommenderade övningsuppgifter
Övningsuppgifter kommer att räknas under föreläsningarna; även tid för egen räkning och frågor kommer att finnas.
Dag Uppgifter
Vecka 36
1.1, 1.2, 1.4, 1.7, 1.9, 1.10;
3.1; 2.1, 2.3, 2.11, 2.15i
Vecka 37
5.4, 5.5a, 5.6, 5.10;
6.2, 6.4, 6.7;
7.1, 7.2, 7.10b, 7.11i, iii, 7.12, 7.13, 7.15
Vecka 38
8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.9, 8.10;
10.1, 10.3, 10.5, 10.7;
11.1, 11.3;
13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.6, 13.7, 13.8, 13.11, 13.12
Vecka 39
14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5, 14.7, 14.8;
15.1, 15.3, 15.6, 15.7, 15.10, 15.11, 15.12, 15.13;
16.2, 16.6, 16.7
Vecka 40
forts. från föregående
Vecka 41
17.1, 17.5, 17.9, 17.15, 17.18;
18.2, 18.3, 18.4, 18.6, 18.9;
20.1, 20.2, 20.4, 20.8, 20.9, 20.13, 20.16, 20.20
Vecka 43
forts. från föregående och repetition

Datorlaborationer och övningar med Matlab
Här följer några enkla MATLAB-övningar som hjälper till att illustrera teorin.
Dessa hör till studiematerialet och skall inte redovisas.

Lab 1, en avbildningslek
Lab 2, argumentprincipen
Lab 3,  ett potentialproblem



Referenslitteratur:
  1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Holly More, MATLAB for Engineers
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Duggor


Examination
Examinationen består av en tenta innehållande tre teoriuppgifter och fem problem; minst två av teoriuppgifterna är bevis från denna lista.

Totalpoäng: 24 med betygsgränser 12 för 18.

Ordinarie tenta är fredagen 30 okt, 8.30-12.30. Två omtentor kommer att ges.

Rutiner kring tentamina
I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal.

För att se ditt resultat gå till Ladok via inloggning i Studentportalen (GU).

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL (inloggning via Studentportalen) finns en enkät som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.  
Gamla tentor
Tenta april 2015
Tenta januari 2015
Tenta augusti 2014
Tenta april 2014
Tenta december 2013
Tenta augusti 2013
Tenta april 2013
Tenta december 2012
Tenta augusti 2012
Tenta april 2012
....