Main

Välkommen till kursen!
Schemat för kursen är här.

Kursansvarig, föreläsare, och examinator: Elin Götmark

Persson - Böiers: Analys i flera variabler. Tredje upplagan.
Övningar till Analys i flera variabler, Matematikcentrum, Lund 2007. Studentlitteratur.

OBS: Troligen går vi lite snabbare fram i början än vad som står i planeringen, så att det inte blir stressigt i slutet. Dvs, på första föreläsningen går vi även in på avsnitt 1.4.

Föreläsningar

Dag	Avsnitt	Innehåll
20/1	1.2-1.3	Rummet R^n. Avstånd. Triangelolikheten. Cauchy-Schwartz olikhet. Öppna/slutna mängder. Begränsade mängder. Analytisk beskrivning av mängder.
22/1	1.4	Funktioner av flera variabler. Vektorvärda funktioner. Kurvor och ytor. Koordinatbyten.
27/1	1.5-2.2	Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet.
29/1	2.3-2.6	Kedjeregeln. Riktningsderivata. Högre ordningens partiella derivator. Taylorutveckling och lokalt beteende hos en funktion.
3/2	2.6-3.1	Kriterier för lokala extremvärden. Tangenter till parametriserade kurvor. Normaler och tangentplan till parametriserade ytor. OBS: Avsnitt 2.7 ingår inte.
5/2	3.2-3.4	Funktionalmatriser (totala derivatan) och linjär approximation. Funktionaldeterminanter (Jacobianer). Implicita och inversa funktionssatserna. Hur man i samband ser att en variabel är en funktion av övriga.
10/2	4.1-4.3	Optimering på kompakter. Optimering på icke-kompakter. Optimering med bivillkor.
12/2	6.1-6.3	Dubbelintegraler och deras Riemannsummor.
17/2	6.4-6.5	Variabelsubstitution. Integration med nivåkurvor.
19/2	6.6-7.2	Generaliserade dubbelintegraler. Trippel- och multipelintegraler.
24/2	8.1-8.2, 8.4	Volymberäkningar och area av buktiga ytor, ytintegraler. Masscentrum och integralen som medelvärde.
26/2	9.1-9.3	Kurvintegraler i planet. Greens formel.
3/3	9.4-10.1	Potentialer och exakta differentialformer (konservativa vektorfält). Kurv- och ytintgraler.
5/3	10.-10.3	Divergens och rotation av vektorfält. Gauss och Stokes satser.
10/3		Repetition.
12/3		Gamla tentamensproblem.

Rekommenderade övningsuppgifter

Dag	Uppgifter
21/1	1.1,1.2abd,1.3,1.4,1.6–1.8(övriga),1.9ab, 1.10(övriga).
24/1	1.11,1.12,1.14c,1.18,1.20bc,1.23.
28/1	1.24a–d, 1.25ab,1.27abc,1.29abc,2.1a–d,2.2a,2.4,2.5,2.6a,2.8ab,2.11,2.12.
31/1	2.13, 2.15,2.18,2.20,2.28ab,2.30,2.40,2.42, 2.43,2.50,2.51,2.56,2.60,2.62.
4/2	2.63,2.64,2.65abc,2.66,2.68d,2.70,3.1abc,3.2abc,3.3,3.6.
7/2	3.9abc,3.10ac,3.12,3.16,3.28,3.30,3.32.
11/2	4.1,4.2,4.4,4.7,4.10,4.13, 4.14,4.16,4.18,4.19,4.23,4.24,4.28,4.33.
14/2	6.1,6.3,6.4,6.6,6.10,6.11,6.15.
18/2	6.18,6.20,6.26,6.30,6.32.
21/2	6.33,6.34,6.37,6.38,7.1,7.2,7.4,7.11,7.16.
25/2	8.1,8.4,8.11,8.14,8.15,8.20,8.28,8.31.
28/2	9.1,9.2,9.4,9.5,9.7,9.10,9.11,9.18,9.20,9.21,9.23.
4/3	9.29,9.35,9.36,10.1,10.4,10.7,10.8,10.11.
7/3	10.16,10.19,10.20, 10.26,10.52,10.54.
11/3	Repetition.

Referenslitteratur:

Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
Holly More, MATLAB for Engineers
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Följande avsnitt i boken ingår: 1.2-1.6, 2.1-2.6 (utom felanalys i 2.2, och "kompletterande teori" sist i 2.6), 3.1-3.4 (utom "några exempel på linjarisering" i 3.2), 4.1-4.3, 6.1-6.6 (men inte så stor tyngd på 6.3), 7.1-7.2 (men inte så stor tyngd på 7.2), 8.1-8.2, 8.4, 9.1-9.4, 10.1-10.3.

Du ska kunna alla definitioner i avsnitten ovan, och kunna använda de satser som ingår i avsnitten ovan. Du ska kunna bevisa följande satser:
Kapitel 2: Sats 1,2,5,6,7
Kapitel 9: 2,4,5

Tentan kommer att bestå av 8 uppgifter, varav 1-2 är teoriuppgifter.

Under kursens gång ges tester ("duggor") i det elektroniska examinationsverktyget MapleTA. De består vardera av flera uppgifter och är tillgängliga under en vecka: från tisdag kl 8:00 till måndag kl 23:59. Varje helt avklarad testomgång ger ett bonuspoäng vid ordinarie tentamenstillfället. Maximala antalet bonuspoäng kommer att vara 3. Bonuspoäng kan bara användas för att uppnå godkänt resultat och inte för betyget Väl godkänd. Bonuspoängen från duggorna är giltig fram till och med omtentamenstillfället i augusti 2013.

Första duggan ligger ute: 00:00 4/2 - 24:00 10/2.
Andra duggan ligger ute: 00:00 18/2 - 24:00 24/2.
Tredje duggan ligger ute: 00:00 4/3 - 24:00 10/3.

Inloggning till MapleTA:

MapleTA

Du måste vara registrerad på kursen för att kunna logga in. Har du glömt din login kan du gå till inloggningen och skriva in den e-postadress du har i GUL och klicka på "Forgot your password?". Då får du en ny uppgifter med mail till adressen.

När du vill logga ut ska du klicka på "Quit & Save". Då sparas det du fyllt i. När du känner dig färdig med ett test klickar du på "Grade" och testet rättas och bokförs. Om du av nån anledning vill ha ett nytt test kan du också använda "Grade". Nästa gång du öppnar testet ser det annorlunda ut.

För varje uppgift på duggan (utom dugga 1a) gäller att du kan kontrollera ditt svar genom att i uppgiften klicka på länken HOW DID I DO?.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på Quit & Save. När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Högst upp till höger på duggan kan du se den tid som är kvar.

För att rätta duggan klickar du på Grade. Rekommendationen är att arbeta med samma dugga hela tiden och inte klicka på GRADE förrän man har klarat alla uppgifter.

På den sida i Maple TA där du öppnar duggan finns länken GRADEBOOK längst upp till vänster. Om du klickar där kan du se dina registrerade resultat.

Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare.

Tänk på att

skriva multiplikation med * : skriv t.ex. x*y och inte xy !
skriva kvadratrötter med sqrt : skriv t.ex.\(\sqrt{2}\) som sqrt(2) .
inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med decimaPUNKT): skriv t.ex. 1/8 och inte 0.125 .
i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 91 och inte 3⁴ (om inget annat framgår av uppgiften). .

I de flesta uppgifter finns en länk PREVIEW. Använd den för att se att Maple TA uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Du ska ha java aktiverat i din webbläsare och se till att det är uppdaterat. Du kan kolla det på http://www.java.com/en/download/installed.jsp

Ordinarie tentamen äger rum fredagen den 14 mars 2013 kl 14-18. Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna, inte ens räknedosa.

Bonuspoäng från duggor kan bara användas för att uppnå godkänt resultat och inte för betyget väl godkänd.

För betyget Godkänt krävs att man vid tentamensskrivningen får minst 12 poäng (av 25 möjliga) inklusive eventuell bonus. För Väl godkänt krävs minst 18 poäng (utan bonus).

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal.

För att se ditt resultat gå till Ladok via inloggning i Studentportalen (GU).

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL (inloggning via Studentportalen) finns en enkät som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.