MMGK11, Naturvetarmatematik A1, Våren 18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.



Må 26/3: Tentan 180315 är rättad; resultatet blev 62,5% godkända. Resultatet kommer väl under veckan på ladok. Återkommer om om tid och plats för tentavisning.

Sö 11/3: Extra frågestund imorgon måndag 12/3, 10.00 - 11.45 i Euler.

Fr 26/1: Det röstades igen om att vi tar duggorna på övningarna på torsdagar istället; Bogdan säger att det är ok. Så duggorna är nu på aktuella tordagar första timmen på övingarna; alltså 13.15 i övningssalen.

Ti 23/1: Det röstades idag på föreläsninen om att ha duggorna (på vissa torsdagar; se nedan under Duggor) på första timmen, alltså 10.00; (istället för som tidigare sagts, andra timmen).

Sö 7/1: Det har varit en hel del frågor om kurslitteraturen och om man kan använda annan kurslitteratur.

Man kan mycket väl använda en lite äldre bok/upplaga och t ex köpa en begagnad för att hålla studentens kostnad låg. Det är inte så ofta det är nya upplagor; till skillnad från många andra böcker/titlar där man kommer med nya upplagor tämligen ofta; nästan enbart för att få folk att köpa nya böcker från förlagen så att de, förlagen, tjänar pengar; säger en del.

Den senaste uppdateringen av boken som i grunden är från 1990, är från 2010 tror jag; åtminstone den jag har. Upplagan är 3:1 och ISBN: 9789144067650. Till boken finns också ett övningshäfte; senaste? är upplaga 6:1 från 2010 med ISBN: 9789144068299.

Har man tillgång till en annan kursbok som täcker samma kursmaterial går det säkert bra också; numrering och hänvisningar på hemsidan kommer ju då naturligtvis inte stämma men sköter man studierna och jobbar ordentligt (det viktigaste i kursen) så går det säkert bra; och man sparar ju pengar!

 Hoppas detta ordnar upp lite frågor. Ska lägga ut denna texten på kurshemsidan också när jag hinner; senast i helgen hoppas jag.

Fr 5/1: Kursen börjar må 180115 med föreläsning 10.00 - 11.45 i sal Pascal, Matematiska Vetenskaper, Chalmers; se schemat som alltså, som sägs ovan, finns under länken TimeEdit längst upp här på hemsidan.

Sal Pascal nås via ingången till Matematiska Vetenskaper, Chalmers Tvärgata 3. Föreläsningssalen är i den höga röda tegelbyggnaden i Matematiska Vetenskaper; längst ner i gatuplanet.

Sal Euler nås via ingången till fysikhuset alldeles under inglasade gångbron mellan matematikhuset och fysikhuset; väl inne där är salen högst upp i trapphuset.

Karta finns här: Institutionen Matematiska Vetenskaper, Chalmers (zooma ut/in för lämplig vy).

Kursens alla föreläsningar är i dessa salar; Euler och Pascal. Kursens övningar är alltid i MVF31 och/eller 33. Övningssalarna är i samma trapphus som föreläsningssalen Euler; se ovan.

Denna kurshemsida kommer uppdateras helt snart. Välkomna!

Lärare

Kursansvarig: Vilhelm Adolfsson, rum 4014, Matematiska Vetenskaper, tel: 772 5307, mail 

Övningsledare: Bogdan Dobondi, mail 

Kursrepresentanter: Gabriella Eklund, mail, Shervin Babaei-Khameneh, mail.  

Kurslitteratur

PB: Persson, A. Böiers, L-C.: Analys i en variabel (Studentlitteratur)
Ö: Övningar till Analys i en variablel (Studentlitteratur).
RP: Omstuvat utdrag ur Rolf Pettersson: Förberedande kurs i matematik.
Svar uppg 1-34 för RP.
Svar uppg 35-63 för RP.
HC: Vektoralgebra; efter Hasse Carlsson, omstuvat.
VA: Eliminationsmetoden och lösning av linjära ekvationssystem.
Här är listor med de teorem som kan förkomma som tentornas teorifrågor; SatserMMGK11-del1.pdf, SatserMMGK11-del2.pdf.

Böckerna PB och Ö säljs av Cremona, Sven Hultins gata 4 (Chalmersområdet). Senaste upplagan används

Se annars kurslitteraturlistan.

Program

Programmet är preliminärt och uppdateras kontinuerligt; se Aktuella meddelanden.

Föreläsningar

Dag Avsnitt
 Innehåll
v3 / lv1

Må 15/1 PB: 0.1, A1, 0.6 (s. 34), B1, B2, 1.1, 0.2 (s. 6-14); RP: 1, 2.  Talmängder, Matematiskt symbolspråk,  Algebraisk räkning (addition, subtraktion, multiplikation), Bråkräkning, Kvadratrötter, Komplexa tal.
Ti 16/1
 PB: 0.2 (s. 14-15), A3 (s. 464) - A5, 1.2, 0.5, 1.3; RP: 4, 5, 3,
PB: 0.3 (s. 15 - 19), 0.4, 1.4 (s. 47-57), 1.5; RP: 6, 7.
 Funktionsbegreppet, Polynom och rationella uttryck, Förstagradspolynom, räta linjen, Olikheter, Absolutbelopp,  Polynomekvationer av grad 2 och kvadratkomplettering.
To 18/1  Tidigare material ovan + RP: 8,
PB: 0.3 (19 - 22), 0.4, 1.4 (s. 57 - 67), 1.6, 1.7, 1.8, B3; RP: 1 (s. 3-4), 9, 12, 13, 14.
 Faktorsatsen och polynomekvationer av högre grad, Polynomdivision, Rotekvationer och blandade exempel på ekvationslösning, Rationell exponent, potens-, exponentia- och logaritmlfunktioner,  Kompletteringar av funktionsbegreppet (bl. a. invers funktion), Summa.  
Fr 19/1 HC: 1 - 5, 6.
 Geometriska vektorer, Baser och Koordinater, Skalärprodukt. Vektorprodukt, Ekvationer för linjer och plan, Kurvor i rymden.
v4 / lv2

Må 22/1 VA: sid 1 - 7,  7 - 12.   Linjära ekvationssystem, Matrisnotation, Eliminationsmetoden, elementära radoperationer. Trappstegsform, Pivotelement, Bundna och fria variabler.
Ti 23/1
 PB: 1.9 (s. 98 - 104).  Radianer, Sinus, Cosinus, enkla trigonometriska formler mha enhetscirkel, trigonometriska ekvationer.
To 25/1
 PB: 1.9 (s. 105 - 110).  Additionsformlerna, formler för dubbla och halva vinkeln, produktformlerna, hjälpvinkelmetoden och fasförskjutning.
Fr 26/1
 PB: 1.9 (s. 110 - 116), PB: 1.9 (s. 116 - 118), 1.10 (s. 119 - 126).  Sinus- och cosinussatserna, triangelsolvering, tangens och cotangens. Trigonometriska olikheter, arcusfunktioner, hyperboliska funktioner.
v5 / lv3

Må 29/1
 PB: 2.1, PB: 2.2. Definition av gränsvärde och räkneregler för detsamma. Kontinuitet. Satsen om mellanliggande värde.
Ti 30/1
 PB: 2.3 - 2.5 + repetition. Talet e, Standardgränsvärden, Asymptoter, Serier.
To 1/2
 PB: 3.1 - 3.3. PB: 3.4 - 3.5. Derivata, derivationsregler. Elementära funktioners derivator, kritiska punkter, singulära punkter, medelvärdessatsen, omvändningen av att derivatan av en konstant funktion är noll.
Fr 2/2
 PB: 3.5, 3.6, 4.1 - 4.4.  Högre ordningens derivator, kurvritning, derivatans tecken, optimering, olikheter.
v6 / lv4

Må 5/2
 Färdigställande av tidigare delar i kursen; se ovan.                                                          
                                    -"-
Ti 6/2
 Färdigställande av tidigare delar i kursen; se ovan; samt eventuellt repetition. 
                                    -"-
To 8/2
 Repetition inför tentamen del 1. Tentan del1 omfattar kursmaterialet ovan t o m fr 2/2. 
                                                   
Fr 9/2
 Repetition inför tentamen del 1. 
v7 / lv5

Må 12/2
                        08.30 - 12.30                                            Tentamen, del1.



Ti 13/2
 PB: 6.1, 6.2. Integralens definition, integralen av kontinuerliga funktioner,
To 15/2
 PB: 6.3, 6.4.
  		Räkneregler för integraler, analysens huvudsats och insättningsformeln.
Fr 16/2
 PB: 5.1 - 5.4

 Ordobegreppet, primitiva funktioner, 'Listan* med kända  'elementära' primitiva funktioner, partiell integration, substitution. 



Må 19/2
              -"-         +  PB: 6.5 (defn 4 o 5)
 Variabelsubstitution,  partialbråksuppdelning,  'bootstrapping',  integralen av trigonometriska funktioner, generaliserade integraler.
Ti 20/2
 PB: 7.1 - 7.5
 Areabestämmning, volymsberäkning, skivformeln,rotationsvolym, skalformeln, kurvlängd, rotationsytor.
To 22/2
 PB: 8.1 - 8.2.


 ODE, ordning av ODE, linjära ODE, superpositionsprincipen, begynnelsevärdesproblem, första ordningens linjära ekvationer, metoden med integrerande faktor. 
Fr 23/2
 PB: 8.3 - 8.4. Separabla ODE, integralekvationer.                                          



Må 26/2
 PB: 8.5 - 8.6. Linjära ODE av andra ordningen, y=y_p+y_h, homogena linjära andra ordningens ODE, karaktertistiska ekvationen, reell form.
Ti 27/2
 PB: 8.7.
Partikulärlösning till inhomogen ODE, faktorisering av operatorn, ngt lite om system av ODE.
To 1/3
                         -"-  


 
                                                -"-
Fr 2/3
 PB: 8.8, 8.9.  Högre ordningens ODE, ODE ej explicit innehållande variabeln, ODE ej explicit innehållande funktionen, Bernoullis ODE, Eulers ODE.  



Må 5/3
            -"-           +    PB: 9.1 - 9.3, 9.5.             -"-               + Linjarisering, Maclaurinutveckling, Taylorutveckling. 
Ti 6/3
 PB: 9.3 - 9.4. Entydighet av Taylorutveckling, standardutvecklingar.
To 8/3
 PB: 9.6 - 9.7.

Feluppskattningar, gränsvärdesberäkning m h a Taylorutveckling, l´Hopitals regel.
Fr 9/3
 Repetition.
Genomgång av Exempeltenta.



Må 12/3
Eventuellt extra frågestund.  Ev. frågestund.
To 15/3
                          08.30 - 12.30                                           Tentamen, del2.


Rekommenderade övningsuppgifter


Dag Uppgifter
v3 / lv1
Må 15/1 Ö: 0.1 - 0.33, 0.66, 0.67, B.1 - B.9; RP: 1 - 10,  15 - 22,  Ö: 0.34, 0.35, A.1 - A.17, 1.1 - 1.8, 0.57 - 0.60, 1.9 - 1.21; RP: 31 - 36, 27 - 30.
Ti 16/1 Ö: 0.36, 0.38, 0.39, 0.40-0.46, 1.22-1.34, 1.51; RP: 11, 12bc, 13a, 24, 37adf, 38, 39c, 40ac, 41, 42ad,
To 18/1
   Ö: 0.47-0.56, 1.35-1.50, 1.52cdf, 1.53, 1.54abe, 1.55-1.57, 1.58ae, 1.59abc, 1.61-1.66, 1.69, 1.70, 1.72; RP: 14 ac, 44ade, 45bc, 49abe, 51-56, 57a, 58abcdg, 59.
Fr 19/1
 HC: 2.1 - 2.3, 3.1 - 3.20, 4.1 - 4.12, 5.1,  HC: 5.2 - 5.4, 6.1 - 6.30.
v4 / lv2
Må 22/1
 RP: 25, 26 (sid. 19 i RP). VA: 1 - 8.
Ti 23/1
 Ö: 1.93 - 1.101. 
To 25/1
 Ö: 1.102 - 1.110.
Fr 26/1
 Ö: 1.111 - 1.114. Ö: 1.115 - 1.130.
v5 / lv3
Må 29/1
 Ö: 2.1 - 2.16. Ö: 2.17 - 2.21.
Ti 30/1
 Ö: 2.22 - 2.29, 2.35 - 2.44.
To 1/2
 Ö: 2.32 - 2.34, 2.45 - 2.47, 2.49 - 2.53.
Fr 2/2
 Ö: 3.1 - 3.20.
v6 / lv4
Må 5/2
 Ö: 3.21, 3.22, 3.26, 3.28, 3.28, 3.29 - 3.34, 3.37, 3.38, 3.39.
Ti 6/2
 Ö: 4.1 - 4.28.
To 8/2
   Repetiton
Fr 9/2
   Repetiton
v7 / lv5
Må 12/2
                        08.30 - 12.30                                  Tentamen, del 1. 


Ti 13/2
 Ö: 6.1c, 6.2 - 6.8.
To 15/2
 Ö: 6.9, 6.10, 6.11b, 6.12d, 6.13, 6.22, 6.23, 5.1 - 5.12.    
Fr 16/2
 Ö: 5.18, 5.20, 5.22a, 5.23b, 5.24ad, 5.25ac, 5.26d, 5.27d, 5.28d, 5.30c,


Må 19/2
 Ö: 5.32, 5.34, 5.38, 5.39, 5.40ac, 5.41ad, 6.13 - 6.21, 6.24, 6.26.
Ti 20/2
 Ö: 7.1, 7.2, 7.4, 7.5, 7.9 - 711, 7.16 - 7.18, 7.21 - 7.23, 7.26, 7.32. 
To 22/2
 Dugga1 för del 2; första timmen, 13.15 - 14.00, i övningssalen, som vanligt.

Ö: 8.1, 8.2b, 8.4, 8.5cd, 8.6cd, 8.7, 8.8b, 8.10, 8.11, 8.13, 8.16 - 8.18.           
Fr 23/2
 Ö: 8.21 - 8.23, 8.31 - 8.33, 8.36,  8.37.


Må 26/2
 Ö: 8.38 - 8.45. 
Ti 27/2
 Ö: 8.47, 8.49ad, 8.50 - 8.53.
To 1/3
 Dugga2 för del 2; första timmen, 13.15 - 14.00, i övningssalen, som vanligt.

Ö: 8.55, 8.56e, 8.57, 8.60.
Fr 2/3
 Ö: 8.62, 8.63ab, 8.64.


Må 5/3
 Ö: 8.65, 8.67 - 8.69, 9.1 - 9.3, 9.7, 9.14ac, 9.16 - 9.24.
Ti 6/3
 Ö: 9.27, 9.30, 9.35 - 9.39.
To 8/3
 Dugga3 för del 2; första timmen, 13.15 - 14.00, i övningssalen, som vanligt.

Ö: Reserv.
Fr 9/3
 Ö: Genomgång av Exempeltenta + Individuella frågor.


Må 12/3
 Ö: Eventuellt extratid individuella frågor. 
To 15/3
      08.30   - 12.30                                      Tentamen del2

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

OBS: Kursen innhåller inga laborationer eller övningar med Matlab

Referenslitteratur

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Duggor

Kursen innehåller för varje kursdel, tre duggor och tre inlämningsuppgifter. Ingen av dessa är obligatorisk men kan ge bonuspoäng.

Duggorna är skriftliga i övningssal, första timmen (alltså kl. 13.15) på övningen på torsdagar i kursens läsvecka 2, 3 och 4 för del1 och 6, 7 och 8 för del2; det betyder alltså torsdagarna 25/1, 1/2, 8/2, 22/2, 1/3 respektive 8/3.   

Inlämningsuppgifterna är alltså tre för varje delkurs och läggs upp under Dokument (i vänstekolumnen) på kursens GUL-sida. Duggorna läggs ut under samma läsveckor som duggorna och skall vara inlämnade senast söndagen (eller i ett fall, fredagen) i respektive läsvecka den lades ut under. För del1 skall inlämningsuppgift1 alltså vara inlämnad senast 24.00, söndag 28/1, inlämningsuppgift2 vara inlämnad senast 24.00, söndag 4/2,  inlämningsuppgift3 vara inlämnad senast 24.00, fredag 9/2. För del2 skall inlämningsuppgift1 vara inlämnad senast 24.00, söndag 25/2, inlämningsuppgift2 vara inlämnad senast 24.00, söndag 4/3,  inlämningsuppgift3 vara inlämnad senast 24.00, söndag 11/3. OBS: Man måste delta i minst tre bonuspoängstillfällen för att överhuvudtaget få tillgodoräkna sig någon eventuell bonuspoäng. Inlämningsuppgifter kan inlämnas antingen som hårdkopia på föreläsning eller maila mig ett pdf-dokument eller lämna under Dokument på GUL-hemsidan.


För varje delkurs är det alltså sex bonuspoängstillfällen och varje tillfälle graderas med sex poäng så att 6 ggr 6 = 36 poäng motsvarar full pot. Totalt uppnådd poäng divideras med 12 samt avrundas uppåt; detta, alltså högst tre, blir bonuspoäng på delkursens tenta.

Maximal bonus på kursens tentor är tre poäng. Examination består av två tentamina om vardera 25 möjliga poäng med godkäntgräns 12p; så tre möjliga bonuspoäng på en tenta är ju en ganska bra `deal´. 


Examination

Examinationen för kursen består av två tentamina; en för del1 och en för del 2. För att bli godkänd på kursen ska man bli godkänd på båda delarna. För att bli godkänd på respektive del ska man bli godkänd delens tentamen. Respektive tentamen (se gamla tentamina nedan) består av ca 8 uppgifter om en total möjlig poängsumma om 25 poäng. Godkänt, G, erhålls vid 12p eller mer och betyget VG vid 18p eller mer.

Nedan finns tidigare tentor under 'Gamla tentor'. 

Kursens tentamina är vid två tillfällen; för del1 respektive del2: Måndag 12 februari, förmiddag (kl 8.30-12.30) respektive Torsdag 15 mars, förmiddag (kl 8.30-12.30). Glöm inte att anmäla dig till tentamen. Kontrollera också i god tid uppgifter om examination; tid och plats kan ändras (även om det inte brukar ske). Lokaler för tentamina meddelas senare; se t ex: Tentamensschema som finns på webadressen http://www.chalmers.se/sv/institutioner/math/utbildning/grundutbildning-goteborgs-universitet/studentinformation/Sidor/Tentamensschema.aspx

Glöm inte att anmäla dig till tentamina:

Fr o m hösten 2010 sker anmälningar till matematiks/matematisk statistiks GU-tentor via GU:s studentportal http://www.utbildning.gu.se/student/webbtjanster/ladok/

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.

Gamla tentor      

MMGK11-del2-180608.pdf.
MMGK11-del1-180604.pdf.
MMGK11-del2-180315.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-180315-losn.pdf.
MMGK11-del1-180212.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-180212-losn.pdf.
MMGK11-del2-170825.pdf.
MMGK11-del1-170818.pdf.
MMGK11-del2-170609.pdf.
MMGK11-del1-170605.pdf.
MMGK11-del2-170316.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-170316-losn.pdf.
MMGK11-del1-170213.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-170213-losn.pdf.
MMGK11-del2-160826.pdf.
MMGK11-del1-160819.pdf.
MMGK11-del2-160610.pdf.
MMGK11-del1-160607.pdf.

Från och med årets huvudtentor, del1 och del2, kommer bara lösningar för huvudtentor att läggas ut.

MMGK11-del2-160317.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-160317-losn.pdf.
MMGK11-del1-160215.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-160215-losn.pdf.
MMGK11-del2-150828.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-150828-losn.pdf.
MMGK11-del1-150821.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-150821-losn.pdf.
MMGK11-del2-150611.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-150611-losn.pdf.
MMGK11-del1-150608.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-150608-losn.pdf.
MMGK11-del2-150319.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-150319-losn.pdf.
MMGK11-del1-150216.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-150216-losn.pdf.
MMGK11-del2-140829.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-140829-losn.pdf.
MMGK11-del1-140822.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-140822-losn.pdf.
MMGK11-del2-140612.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-140612-losn.pdf.
MMGK11-del2-140320.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del2-140320-losn.pdf.
MMGK11-del1-140217.pdf; och lösningsförslag MMGK11-del1-140217-losn.pdf.
MMGK11-del2-130830.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del2-130830-losn.pdf.
MMGK11-del1-130823.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del1-130823-losn.pdf.
MMGK11-del2-130610.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del2-130610-losn.pdf.
MMGK11-del1-130607.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del1-130607-losn.pdf.
MMGK11-del2-130321.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del2-130321-losn.pdf.
MMGK11-del1-130306.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del1-130306-losn.pdf (a la Ester; Tack!).
MMGK11-del1-130218.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del1-130218-losn.pdf.
MMGK11-del2-120830.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del2-120830-losn.pdf.
MMGK11-del2-120613.pdf, och lösningsförslag MMGK11-del2-120613-losn.pdf.
MMGK11-del2-120330-extra.pdf
MMGK11-del2-120316.pdf och lösningsförslag MMGK11-del2-120316-losn.pdf.
MMGK11-del1-120307-extra.pdf
MMGK11-del1-120215.pdf och lösningsförslag MMGK11-del1-120215-losn.pdf.

Här är en exempeltenta för del1 av MMGK11: MMGK11-exempel-del1-V12.pdf ; och här är svar och/eller lösningsförslag: MMGK11-exempel-del1-V12-svar.pdf

Tentan nedan för den tidigare kursen som omfattade del av den nuvarande är naturligtvis inte helt relevant men kan tjäna som exempel: MMGK10-110312.pdf (samläste med Inledande kurs, MMG000)
 




....