2.1 Partiell derivata. Exempel på diskontinuerlig, partiellt
deriverbar funktion.
2.2 Differentierbarhet, tangentplan.
Kontinuerligt deriverbar ⇒
differentierbar ⇒ kontinuerlig. Bevis av den senare.
2.3 Kedjeregeln med bevis i fallet
R → R2 → R. Variabelbyte i PDE.
2.4 Gradient, riktningsderivata.
Sats 6, 7 och 8 med bevis.
2.5 Sats 9 utan bevis. Mera variabelbyte i PDE.
2.6 Stationär eller kritisk punkt. Extrem ⇒ kritisk
med bevis. Taylors formel med bevis. Karakterisering av stationära
punkter, (1)-(4) s. 102, utan bevis.
3.1 Parameterkurva och dess tangent.
3.2 Funktionalmatris - lokal linjär approximation av
differentierbar funktion.
Funktionalmatris för polära och rymdpolära koordinater.
Kedjeregeln på matrisform: den linjära approximationen
av en sammansättning är sammansättningen av de linjära approximationerna.
3.3 Funktionaldeterminant och dess tolkning som lokal
areaskala.
4.1 Optimering på kompakt område.
Stationära punkter i det inre +
randundersökning.
4.2 Icke-kompakt område. Vad händer då
r → ∞?
4.3 Lagranges multiplikatormetod: Sats 1 med bevis.
6.1 Dubbelintegral över rektangel. Beräkning med upprepad
integration.
6.2 Godtyckligt område. y-enkelt (Sats 4),
x-enkelt område.
6.3 Rättfärdigar den intuitiva beskrivningen av integral som
gränsvärdet av summan över alla delområden av (funktionsvärde i ett delområde)
gånger (arean av delområdet) då indelningen görs allt finare. Vi tar inte
upp några detaljer.
6.4 Variabelbyte i dubbelintegral, i synnerhet polärt.
Användning av funktionaldeterminant.
6.6 Generaliserad integral vid obegränsat område.
7.1 Trippelintegral analogt med dubbelintegral. Rymdpolära koordinater.
8.1 Volymberäkningar med dubbel- och trippelintegral.
8.2 Area av buktig yta.
9.1 Kurvintegral av vektorfält i planet.
9.2 Greens formel med bevis.
9.3 Kan användas "baklänges" för areaberäkning.
9.4 Bevis av att för ett potential- (konservativt) fält
gäller att integralen är oberoende av vägen och att det är virvelfritt.
Omvändningen av det förra gäller alltid medan omvändningen av det senare
gäller om området är enkelt sammanhängande.