2.1 Partiell derivata. Exempel på diskontinuerlig, partiellt
deriverbar funktion.
2.2 Differentierbarhet, tangentplan.
Kontinuerligt deriverbar ⇒
differentierbar ⇒ kontinuerlig
med bevis.
2.3 Kedjeregeln med bevis i fallet
R → R2 → R. Variabelbyte i PDE.
2.4 Gradient, riktningsderivata.
Sats 6, 7 och 8 med bevis.
2.5 Sats 9 utan bevis. Mera variabelbyte i PDE.
2.6 Stationär eller kritisk punkt. Extrem ⇒ kritisk
med bevis. Taylors formel med bevis. Karakterisering av stationära
punkter, (1)-(4) s. 102, utan bevis.
3.1 Parameterkurva och dess tangent.
3.2 Funktionalmatris - lokal linjär approximation av
differentierbar funktion.
Funktionalmatris för polära och rymdpolära koordinater.
Kedjeregeln på matrisform: den linjära approximationen
av en sammansättning är sammansättningen av de linjära approximationerna.
3.3 Funktionaldeterminant och dess tolkning som lokal
areaskala.
4.1 Optimering på kompakt område.
Stationära punkter i det inre +
randundersökning.
4.2 Icke-kompakt område. Vad händer då
r → ∞?
4.3 Lagranges multiplikatormetod: Sats 1 med bevis.
6.1 Dubbelintegral över rektangel. Beräkning med upprepad
integration.
6.2 Godtyckligt område. y-enkelt (Sats 4),
x-enkelt område.
6.3 Rättfärdigar den intuitiva beskrivningen av integral som
gränsvärdet av summan över alla delområden av (funktionsvärde i ett delområde)
gånger (arean av delområdet) då indelningen görs allt finare. Vi tar inte
upp några detaljer.
6.4 Variabelbyte i dubbelintegral, i synnerhet polärt.
Användning av funktionaldeterminant.
6.6 Generaliserad integral: obegränsat område eller obegränsad integrand.
7.1 Trippelintegral analogt med dubbelintegral. Rymdpolära koordinater.
8.1 Volymberäkningar med dubbel- och trippelintegral.
8.2 Area av buktig yta.
9.1 Kurvintegral av vektorfält i planet.
9.2 Greens formel med bevis.
9.3 Kan användas "baklänges" för areaberäkning.
9.4 Bevis av att för ett potentialfält (konservativt fält)
gäller att integralen är oberoende av vägen och att det är virvelfritt.
Omvändningen av det förra gäller alltid medan omvändningen av det senare
gäller om området är enkelt sammanhängande.