Aktuella meddelanden
8 juni: Dagens omtenta, med
lösningsförslag, ligger nu under Gamla tentor. Resultaten ska
bli inlagda i Ladok innan sista kompletteringsdag. Trevlig
sommar!
14 mars (Matematikens dag): Nu ligger
omtentan med lösningar under Gamla tentor - ursäkta förseningen!
Tentorna är rättade och resultaten syns "snart" i Ladok. Inga
anonyma resultat läggs ut den här gången.
1 feb: Nu kan ni se tentaresultaten i Ladok (de blev inlagda igår). Jag kommer med tentorna till KE efter kemi-föreläsningen på fredag 2 feb kl 11:45. Då berättar jag lite om tentan och rättningen, samt svarar på alla frågor kring det. Därefter kan man hämta sin tenta på studieexpeditionen på MV.
29 jan: Nu är tentan rättad men det dröjer lite innan resultaten kan ses i Ladok. Jag har lagt ut ett protokoll i GUL, under Dokument, så att ni som kommer ihåg era koder kan se era resultat redan nu. Jag återkommer snart (när resultaten finns i Ladok) med tid och plats för "granskning" av tentan.
15 jan: Nu ligger tentan från den 9 jan, med lösningsförslag,
under Gamla tentor. Jag kommer meddela här när tentan är rättad.
22 dec: Programmet och Kurskraven är uppdaterade - bl.a. utgår
avsnittet om binomiska ekvationer.
I GUL finns nu dugga-uppgifterna utlagda efter teman, så det är fritt
att öva på det man vill.
- Inga tidsbegränsningar.
- "How did I do" är aktiverat.
- Rätt svar visas om man klickar på "View details" efter att man har submittat.
11 dec: Ang övningarna på kap 11, så var felaktigt testuppg
11.3c med bland de rekommenderade. Den är nu borttagen, men 11.3 d och e
är tillagda.
20 nov: Jag har påbörjat en lista med tryckfel, längst ner på
sidan. Maila mig gärna om du hittar andra fel, så kanske listan
kan bli (nästan) komplett så småningom.
16 nov: Jag har uppdaterat föreläsningsprogrammet senaste veckorna så att det speglar den takt som vi verkligen haft, samt lagt till en del läsanvisningar. Under Kurskrav har jag gett exempel på bevis som inte kan komma på tentan - listan kommer att kompletteras allteftersom.
Välkommen till del 2 av kursen Naturvetenskapligt basår, Matematik.
Kursens schema hittar du i TimeEdit.
Lärare
Kursansvarig: Ulla Dinger
Övningsledare: | Grupp 1 - Maria Lindström |
Grupp 2 - Bogdan Dobondi | |
Grupp 3 - Ulla Dinger | |
Grupp 4 - Kajsa Wahl |
Kurslitteratur
Håkan Blomqvist (Matematiklitteratur):
- Matematik för tekniskt basår, Del
2. Kap 4, 6 - 11.
Följande avsnitt ingår inte: 4.7-8, 6.4, 6.8, 9.5-7, 10.6-8, 11.2, 11.4. - Matematik för tekniskt basår, Del 2, övningsbok.
Extra uppgifter -
sammanställning av "gamla tentauppgifter" (se info nedan).
Program
Nedanstående schema anger i vilken
takt jag har tänkt att gå igenom kursinnehållet, men det kommer
troligen att justeras under kursens gång. Min ambition är också att
komplettera schemat med mer kommentarer (läsansvisningar) kring
innehållet.
Lite studieteknikstips från författaren och mig:
- Förbered dig inför varje föreläsning genom att i förväg läsa igenom
de avsnitt som ska gås igenom.
Det gör inget om du inte förstår vid denna första genomläsning - genomläsningen underlättar ändå så att du enklare följer med, och kan ställa frågor, under föreläsningen samt att veta vad som eventuellt behöver antecknas. - Efter föreläsningen bör du sen arbeta igenom avsnitten, och studera de lösta exemplen, mer noggrant.
- Lös testuppgifterna på de aktuella avsnitten för att se om du
förstått. I facit finns vissa ledtrådar, men titta inte för tidigt på
dem. Fråga övningsledaren om du kör fast!
- Repetera motsvarande avsnitt i övningsboken, som tar upp de viktigaste resultaten i koncentrerad form.
- Lös uppgifter i övningsboken och i häftet "Extra uppgifter". Fråga övningsledaren om du kör fast!
Preliminärt schema för
föreläsningarna (kommer att
uppdateras under kursens gång)
Vecka |
Dag | Avsnitt |
Innehåll
och kommentarer |
---|---|---|---|
v
43 |
On
25 okt |
6.1
- 6.3 |
Definition
av derivata, och användning av definitionen. Tangenter och normaler till kurvor. |
Fr
27 okt |
6.5
- 6.6 |
Deriveringsregler.
Elementära funktioners derivator - standardderivator att kunna utantill. |
|
v 44 |
Ti
31 okt |
6.6 - 6.7 |
Mer om
standardderivator. Kedjeregeln - för derivering av sammansatta funktioner. |
Fr
3 nov |
6.5 - 6.7 7.1 |
Fler exempel på
derivering med "alla" deriveringsregler. Lokala och globala extremvärden. |
|
v
45 |
Ti
7 nov |
7.2
- 7.3 |
Extremvärden.
Växande och avtagande funktioner. Följdsatsen till Lagranges
medelvärdessats är viktig, men du behöver inte kunna själva
medelvärdessatsen. Börjar med kurvkonstruktioner. Teckenscheman är centralt vid kurvkonstruktioner! Men ... undvik helst bokens versioner av teckenscheman - jag gör annan version på föreläsningen. |
Fr
10 nov |
7.3
- 7.4 |
Mer
kurvkonstruktioner. Nu även med asymptoter. Vi fokuserar på lodräta och vågräta asymptoter samt några "enkla" sneda asymptoter. Du behöver inte kunna gränsvärdena på sid 197 som jämför exponential-, potential- och logaritmfunktionerna, och kan alltså också hoppa över Ex 7.18. |
|
v 46 |
Ti
14 nov |
7.4 - 7.5 |
Mer
kurvkonstruktioner, med asymptoter. Ex 7.19 är bra, men du kan hoppa över Ex 7.20 och 7.21. Jag demonstrerar något från häftet med Extra uppgifter. |
Fr
17 nov |
8.1 - 8.3 |
Andraderivatan och
dess betydelse vid bestämning av extremvärden och
kurvkonstruktioner, konvexitet och konkavitet. Högre derivator. |
|
v
47 |
Ti
21 nov |
9.1
- 9.4 |
Primitiva
funktioner. Obestämda integraler och integreringsregler. Ex 9.12 ger en bra tillämpning på derivata, men Ex 9.13 kan du hoppa över. |
v 48 |
Ti 28 nov |
9.4 10.1 - 10.2 |
Standardintegraler
- att kunna utantill och att kunna visa. Bestämda integraler. Avsnitt 10.1 kan läsas kursivt. |
v
49 |
Ti
5 dec |
10.3 10.5 |
Integreringsregler
för bestämda integraler. Areaberäkningar. Eftersom partiell integration och variabelsubstitution inte ingår i kursen kan du hoppa över Ex 10.5 och 10.6. |
Fr
8 dec |
11.1, 11.3 | Lite
om differentialekvationer, spec linjära d.e. av första
ordningen. Metoden med integrerande faktor. |
|
v 50 |
Ti 12 dec |
4.1 - 4.3 |
Komplexa tal,
grundläggande räkneregler. Algebraiska ekvationer. |
Fr 15 dec |
4.3 - 4.4 |
Algebraiska
ekvationer. Det komplexa talplanet. |
|
v
51 |
Ti
19 dec |
4.5
- 4.6 |
Polär
form för komplexa tal. |
v 2 |
Må 8 jan |
Repetition |
På lektionerna hjälper övningsledarna till genom att svara på frågor, och tar också upp vissa uppgifter/problem på tavlan.
För att utnyttja lektionstiden på bästa sätt bör du ha försökt lösa uppgifterna i förväg, så att du på lektionen kan få hjälp med de frågor du har. Räkna så många uppgifter du hinner! Jag hoppas du kan hinna med alla som jag valt ut nedan - men de är ganska många, så misströsta inte ifall det inte går. Se till att hålla dig i fas med kursen. Hoppa hellre över uppgifter än att komma efter - det är bättre att gå tillbaka och göra överhoppade uppgifter längre fram som repetition.
Jag har satt samman ett litet häfte - Extra uppgifter - som består av uppgifter hämtade från övningstentorna och förra årets tentor. Vid varje uppgift står vilken (övnings)tenta den är hämtad ifrån. Lösningar finns under Gamla tentor - men titta inte på dem innan du gjort ett ordentligt försök själv! Och diskutera gärna med kurskamrater och lärare!
De rekommenderade uppgifterna nedan är inlagda på samma vecka som
avsnitten föreläses (enl första planeringen), vilket innebär att det
kan bli en viss förskjutning i hur vi jobbar med uppgifterna. På
lektionerna tar vi oftast inte upp uppgifter på de avsnitt som
förelästes samma dag, utan gången före.
Rekommenderade övningsuppgifter
(uppdateras under kursens gång)
Vecka |
Uppgifter |
---|---|
43 |
Testuppgifter:
6.1abd, 6.2, 6.3, 6.4b, 6.5b, 6.9 (På onsd:
6.1a, 6.2c, 6.3, 6.4b) Övningsboken: 6.2efg, 6.3, 6.4, 6.5ac, 6.6, 6.7, 6.8 (jfr 6.3), 6.9bc, 6.10, 6.11, 6.12 (På onsd: 6.2eg, 6.4a, 6.7) Extra: 5, 8 |
44 |
Testuppgifter: 6.10, 6.11, 6.12,
6.13, 6.14, 6.15, 6.16, 6.17, 6.18ab Övningsboken: 6.13, 6.14, 6.15abc, 6.19abcegi Extra: 1-4, 6, 7 |
45 |
Testuppgifter:
7.1, 7.2, 7.3, 7.4 Övningsboken: 7.2, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, ev 7.11 Extra: 9-13 |
46 |
Testuppgifter: 7.5, 7.6, 7.7b,
8.1, 8.2, 8.3, 8.4 Övningsboken: 7.12bcfik, 7.13abce, 7.14abcd, 8.2, 8.3, 8.4 Extra: 14-18 |
47 |
Testuppgifter:
9.1, 9.2, 9.4 Övningsboken: 9.1, 9.2, 9.5, 9.6 |
48 |
Testuppgifter: 9.3, 9.5, 9.6abc Övningsboken: 9.3, 9.8, 9.9, 9.10 Extra: 19-23 |
49 |
Testuppgifter:
10.1, 10.2, 10.4, 10.7, 11.3abde Övningsboken: 10.1, 10.2, 10.3abcd, 10.4cdefg, 10.5, 10.7, 10.8, 10.9, 10.10ab Extra: 24-28, 29-33 |
50 |
Testuppgifter: 4.1, 4.2, 4.3,
4.4, 4.5, 4.6, 4.10 Övningsboken: 4.1, 4.3, 4.4, 4.7, 4.18, 4.19 Extra: 34, 36b, 37bc |
51 |
Testuppgifter:
4.11, 4.12, 4.13, 4.14 Övningsboken: 4.20abcdefgh, 4.23, 4.24a, 4.25a Extra: 35, 36a, 37a, 38 |
2 |
Rest och repetition |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
På tentan kommer en uppgift att ha teoretisk karaktär, dvs en uppgift
där man ombeds göra en eller flera av följande:
- Definiera något matematiskt begrepp
- Formulera och/eller bevisa någon sats
- Bevisa ett påstående på egen hand
Exempel på bevis som kan komma:
- Formulera derivatans definition och härled med hjälp av denna definition derivatan för någon "enkel" funktion såsom f(x) = 1/x,1/x^2, x^2, x^3, x^4, x^(1/2).
- Härleda derivatan för h(x)=f(x)g(x), dvs produktregeln (formuleringen kan förstås också efterfrågas).
- Bevisa att derivatan för sin(x) är cos(x).
- Formulera och bevisa Integralkalkylens fundamentalsats.
- Bevisa räkneregler för integraler.
- Bevisa räkneregler för komplexa tal.
- s 83, Faktorsatsen
- s 96, Moivres formel
- s 155, Exponentialfunktionens derivator
- s 156, Logaritmfunktionens derivator
- s 159, Arcusfunktionernas derivator
- s 160, Kedjeregeln
- s 175, Satsen om derivatans nollställen
- s 182, Följdsats till Lagranges medelvärdessats
- s 220, Satsen om andraderivatans tecken
- s 278, Satsen om Areaberäkning
Duggor
Det kommer att ges tre duggor i Maple T.A. Dessa är inte obligatoriska men man kan få upp till tre bonuspoäng inför tentamen (alltså en poäng för varje dugga man får godkänt i). Bonusen är giltig t.o.m. andra omtentan på kursen.
Du kommer att hitta duggorna i kursens aktivitet i GUL (du måste vara registrerad/omregistrerad på kursen).
Tanken med duggorna i Maple T.A. är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare eller andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan (klickar på submit) intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.
- Dugga 1 öppnar onsdagen den
1/11 och stänger tisdagen den 7/11 kl 23.59.
Dugga 1 består av 7 uppgifter på kap 6, och för att bli godkänd på duggan ska du klara allihop. För varje uppgift kan du kolla om du svarat rätt genom att klicka på "How did I do?". Från att du startar en dugga har du fyra timmar på dig att svara på uppgifterna. Men du kan försöka hur många gånger som helst. Varje gång du startar en dugga så slumpas uppgifterna, men det är alltid samma typer av uppgifter. Du kan skriva ut en dugga och diskutera frågeställningarna med kamrater och/eller lärare - kom bara ihåg att duggan du "submittar" måste du ha klarat av på egen hand. Lycka till!
. - Dugga 2 öppnar onsdagen den 15/11 och stänger tisdagen den
21/11 kl 23.59.
Dugga 2 har precis samma upplägg som Dugga 1 hade. Uppgifterna är framförallt på kap 7, men en uppgift är på kap 8 (vilket vi går igenom på fredag 17/11).
. - Dugga 3 öppnar lördagen den 9/12 och stänger fredagen den
15/12 kl 23.59.
Dugga 3 har precis samma upplägg som Duggorna 1 och 2 hade. Uppgifterna är på det som ingår i kap 9-11. Två uppgifter handlar om differentialekvationer vilket vi går igenom på fredag 8/12 och även kommer att demonstrera på lektionen den 12/12.
Examination
Kursen examineras genom en skriftlig tentamen Tisdagen den 9 januari kl
8:30 - 12:30.
Tentamen består av 7-8 uppgifter, varav en uppgift kommer att vara av
teoretisk karaktär, som tillsammans ger 50 poäng.
För att bli godkänd krävs 20 poäng och för att få väl godkänt krävs 36
poäng.
Hjälpmedel på tentan är enbart följande formelblad
(som delas ut med tentan eller trycks på baksidan av tentan). Inga
räknare är tillåtna.
För information om tider för omtentor se information i GUL.
Rutiner kring tentamina
I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.
Gamla tentor
Övningstenta nr 1 med
lösningsförslag
Övningstenta nr 2 med lösningsförslag
Ordinarie tenta 170110 med lösningsförslag
Omtenta 170225 med lösningsförslag
Omtenta 170608 med lösningsförslag
Ordinarie tenta 180109 med lösningsförslag
Omtenta 180224 med lösningsförslag
Omtenta 180608 med lösningsförslag
Tryckfel i boken
Här är början på en fellista för de delar av boken vi läser i Del 2. Skicka gärna mail till mig om du hittar andra fel i boken!Det går inte så bra att skriva matematik direkt på hemsidan, men det är ändå det snabbaste sättet att uppdatera. När listan börjar bli komplett gör jag en snyggare pdf av det.
sid 77 och 83 (bl.a.) Hänvisas till Appendix, men det finns inget om komplexa tal i Appendix.
sid 79 I Ex 4.2 står det på två ställen j när det ska vara i. Ett fel som finns på fler ställen i kapitlet.
sid 91 I svaret i Ex 4.14 står det felaktigt (r,v); rätt svar är (x,y)=(1, sqrt(3)).
sid 95 I Ex 4.18 är svaret fel. De två önskade komplexa talen borde ha bestämts som z_3 = z_1 + (z_2 - z_1)e^(+- i pi/3).
sid 103 I uppg 4.9a) står att 1+i är en dubbelrot, men 1+i är ingen rot alls.
sid 215 I svaret på 7.2 står att funktionen har minsta värde -19, men minsta värde saknas.
sid 215 I svaret på 7.5 ska a) bort och övriga numreras om till a), b), c) i den ordning som de står.
sid 224 På näst sista raden står det att f(x) är konkav för x> -2, men det ska vara x< -2.
sid 228 I svaret på 8.3 står bl.a. att f har inflexionspunkt i (1;2), men det ska vara (1;1).
sid 240 I Ex 9.18. anger man sin(3pi/4)= -1/sqrt(2), men minustecknet är fel. Detta ger flera följdfel i exemplet.
Fel i Övningsboken till Del 2:
sid 206 Svaret till 4.11b) ska vara (z-1-2i)(z-1+2i)(z-2-i)(z-2+i).