Aktuella meddelanden
7 juni: Omtentan den 5/6 ligger, med lösningsförslag, under Gamla tentor. Den kommer vara rättad senast den 19 juni, så att resultaten blir inlagda innan sista kompletteringsdag (20 juni).11 mars: Nu är omtentan (23/2) rättad och inrapporterad i Ladok. Tentorna kan hämtas på studieexpeditionen. Hör av dig om det är något med rättningen som du undrar över!
26 feb: Nu ligger omtentan som gick i lördags, med lösningsförslag, på hemsidan under Gamla tentor. Jag meddelar här när den är färdigrättad.
5 feb: Tentan är rättad och inlagd i Ladok så nu kan ni se era resultat. Jag kommer med tentorna till KE efter kemi-föreläsningen imorgon 6 feb kl 11:45. Då berättar jag lite om tentan och rättningen, samt svarar på frågor kring det. Därefter kan man hämta sin tenta på studieexpeditionen på MV. Det går naturligtvis och ställa frågor kring tentan även senare. Hör bara av er!
17 jan: Nu ligger tentan som gick i förrgår, med lösningsförslag, på hemsidan under Gamla tentor.
Det kommer troligen ta ca 3 veckor innan de är rättade och klara. Jag meddelar här, och via mail, när det är klart och var granskningen kommer att ske.
18 dec: Observera att vi har undervisning på torsdag istället för fredag i denna veckan före jul.
18 dec: Jag kommer lägga ut uppgifterna från duggorna "ämnesvis" så att ni kan öva på dem i Möbius Assessment. Uppgifterna t.o.m. dugga nr 5 blir tillgängliga fr.o.m. lördag 22 dec och ni når dem via GUL precis som vanligt.
18 dec: Jag har tagit bort övning 7.14 från de rekommenderade. Den krävde gränsvärden som inte ingår i kursen.
7 dec: Nu finns en dugga (öppen t o m 11 jan) om komplexa tal för er som ska tentera del 2 enligt gamla upplägget.
15 nov: Som ni nog märkt gör vi ofta algebraiska omskrivningar av uttryck, vilket kan kännas svårt om inte "räknereglerna" sitter riktigt bra. Då kan det löna sig att öva lite extra på de algebraiska räknereglerna - även om man kan dem "i princip". Kanske det förberedande materialet som vi länkar till på kurslitteratursidan kan vara till hjälp. Se http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/GU/MatematikRP.pdf
Välkommen till del 2 av kursen Naturvetenskapligt basår, Matematik.
Kursens schema hittar du i TimeEdit.
Lärare
Kursansvarig: Ulla Dinger
| Övningsledare: | Grupp 1 - Kajsa Wahl, kajsawahl@yahoo.se |
| Grupp 2 - Vincent Molin, gusvinmo@student.gu.se | |
| Grupp 3&4 - Ulla Dinger |
Kurslitteratur
Håkan Blomqvist (Matematiklitteratur):
- Matematik för tekniskt basår, Del
2. Kap 5 - 11.
Följande avsnitt ingår inte: 6.4, 6.8, 9.5-7, 10.4, 10.6-8, 11.2, 11.4. - Matematik för tekniskt basår, Del 2, övningsbok.
Extra uppgifter -
sammanställning av "gamla tentauppgifter" (se info nedan).
Program
Nedanstående schema anger i vilken
takt jag har tänkt att gå igenom kursinnehållet, men det kommer
troligen att justeras under kursens gång. Min ambition är också att
komplettera schemat med mer kommentarer (läsansvisningar) kring
innehållet.
Lite studieteknikstips från författaren och mig:
- Förbered dig inför varje föreläsning genom att i förväg läsa igenom
de avsnitt som ska gås igenom.
Det gör inget om du inte förstår vid denna första genomläsning - genomläsningen underlättar ändå så att du enklare följer med, och kan ställa frågor, under föreläsningen samt att veta vad som eventuellt behöver antecknas. - Efter föreläsningen bör du sen arbeta igenom avsnitten, och studera de lösta exemplen, mer noggrant.
- Lös testuppgifterna på de aktuella avsnitten för att se om du
förstått. I facit finns vissa ledtrådar, men titta inte för tidigt på
dem. Fråga övningsledaren om du kör fast.
- Repetera motsvarande avsnitt i övningsboken, som tar upp de viktigaste resultaten i koncentrerad form.
- Lös uppgifter i övningsboken och i häftet "Extra uppgifter". Fråga övningsledaren om du kör fast!
Preliminärt schema för
föreläsningarna (kommer att
uppdateras under kursens gång)
| Vecka |
Dag | Avsnitt |
Innehåll
och kommentarer |
|---|---|---|---|
| v
45 |
Ti
6 nov |
5.1
- 5.2 |
Begreppet gränsvärde och räknelagar för gränsvärden. |
| Fr
9 nov |
5.2
- 5.3, (5.6) |
Fler
"räknelagar" och exempel på hur man räknar ut gränsvärden. Ett
viktigt "standardgränsvärde". 5.6 Kontinuitet läses kursivt. Vi går igenom begreppet kontinuitet, så ni får en intuitiv uppfattning om vad en kontinuerlig funktion är, men kommer inte att arbeta med det. Ni behöver alltså inte läsa alla exempel i 5.6 där man visar att diverse funktioner är kontinuerliga - men det är praktiskt och veta att de är kontinuerliga! |
|
| v 46 |
Ti
13 nov |
5.3 - 5.5 |
Bevis av
standardgränsvärdet för sinx/x. Gränsvärde då x går mot oändligheten. Höger- och vänstergränsvärde. |
| Fr
16 nov |
6.1 - 6.3 | Definition av
derivata, och användning av definitionen. Tangenter och normaler till kurvor. |
|
| v
47 |
Fr
23 nov |
6.5 - 6.6 | Deriveringsregler. Elementära funktioners derivator - standardderivator att kunna utantill. |
| v
48 |
Ti
27 nov |
6.6 - 6.7 | Mer
om standardderivator. Kedjeregeln - för derivering av sammansatta funktioner. |
| Fr
30 nov |
6.5 - 6.7 7.1 |
Fler exempel på
derivering med "alla" deriveringsregler. Lokala och globala extremvärden. |
|
| v
49 |
Ti
4 dec |
7.2 - 7.3 | Extremvärden.
Växande och avtagande funktioner. Följdsatsen till Lagranges
medelvärdessats är viktig, men du behöver inte kunna själva
medelvärdessatsen. Börjar med kurvkonstruktioner. Teckenscheman är centralt vid kurvkonstruktioner! Men ... undvik helst bokens versioner av teckenscheman - jag gör annan version på föreläsningen. |
| Fr
7 dec |
7.3 - 7.4 | Mer
kurvkonstruktioner. Nu även med asymptoter. Vi fokuserar på lodräta och vågräta asymptoter samt några "enkla" sneda asymptoter. Du behöver inte kunna gränsvärdena på sid 197 som jämför exponential-, potential- och logaritmfunktionerna, och kan alltså också hoppa över Ex 7.18. |
|
| v 50 |
Ti 11 dec |
7.4 - 7.5 | Mer
kurvkonstruktioner, med asymptoter. Ex 7.19 är bra, men du kan hoppa över Ex 7.20 och 7.21. |
| Fr
14 dec |
8.1 - 8.3 | Andraderivatan och dess betydelse vid bestämning av extremvärden och kurvkonstruktioner, konvexitet och konkavitet. Högre derivator. | |
| v
51 |
Ti
18 dec |
9.1 - 9.4 | Primitiva
funktioner. Obestämda integraler och integreringsregler. Ex 9.12 ger en bra tillämpning på derivata, men Ex 9.13 kan du hoppa över. |
| To
20 dec |
9.4 10.1 - 10.2 |
Standardintegraler
- att kunna utantill och att kunna visa. Bestämda integraler. Avsnitt 10.1 kan läsas kursivt. |
|
| v 2 |
Ti 8 jan |
10.3, 10.5 | Integreringsregler
för bestämda integraler. Areaberäkningar. Eftersom partiell integration och variabelsubstitution inte ingår i kursen kan du hoppa över Ex 10.5 och 10.6. |
| Fr
11 jan |
11.1, 11.3 | Lite om differentialekvationer, spec linjära d.e. av första ordningen. Metoden med integrerande faktor. | |
| v
3 |
Må
14 jan |
Repetition |
På lektionerna hjälper övningsledarna till genom att svara på frågor, och tar också upp vissa uppgifter/problem på tavlan.
För att utnyttja lektionstiden på bästa sätt bör du ha försökt lösa uppgifterna i förväg, så att du på lektionen kan få hjälp med de frågor du har. Räkna så många uppgifter du hinner! Jag hoppas du kan hinna med alla som jag valt ut nedan - men de är ganska många, så misströsta inte ifall det inte går. Se till att hålla dig i fas med kursen. Hoppa hellre över uppgifter än att komma efter - det är bättre att gå tillbaka och göra överhoppade uppgifter längre fram som repetition.
Jag har satt samman ett litet häfte - Extra uppgifter - som består av uppgifter hämtade från övningstentor och gamla tentor. Vid varje uppgift står vilken tenta den är hämtad ifrån. Lösningar finns under Gamla tentor - men titta inte på dem innan du gjort ett ordentligt försök själv. Och diskutera gärna med kurskamrater och lärare!
De rekommenderade uppgifterna nedan är inlagda enligt samma tidsschema
som avsnitten föreläses, vilket innebär att det blir en viss
förskjutning i hur vi jobbar med uppgifterna. På lektionerna jobbar vi
oftast inte med uppgifter på de avsnitt som förelästes samma dag, utan
gången före.
Rekommenderade övningsuppgifter (kan komma att uppdateras under
kursens gång)
| Vecka |
Avsnitt |
Testuppgifter |
Övningsboken |
Extra-häftet |
| v 45 | 5.1 - 5.2 | 5.1, 5.2 | 5.1, 5.2 | 3 |
| 5.3 - 5.4 | 5.3, 5.4, 5.5 | 5.4, 5.6a-g, 5.7 | 1, 2 | |
| v 46 | 5.5 - 5.6 | 5.6 | 5.12, 5.13 | |
| 6.1 - 6.3 | 6.1abd, 6.4b | |||
| v 47 | 6.5 - 6.6 | 6.2, 6.3, 6.5b, 6.9, 6.10, 6.11 | 6.2efg, 6.3, 6.4, 6.5ac, 6.6, 6.7, 6.8 (jfr 6.3), 6.9bc, 6.10, 6.11, 6.12 | 11, 14, 16 |
| v 48 | 6.6 - 6.7 | 6.12, 6.13, 6.14, 6.15 | 6.13, 6.14, 6.15abc, 6.19abcegi | 4-10, 12, 13, 15, 17 |
| 6.5
- 6.7 7.1 |
6.16, 6.17, 6.18ab | Rest från ovan på kap 6 | ||
| v 49 | 7.2 - 7.3 | 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 | 7.2, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.9, 7.10, ev 7.11 | 18-24 |
| 7.3 - 7.4 | 7.5, 7.6 | 7.12bcfik, 7.13abce | ||
| v 50 | 7.4 - 7.5 | 7.7b | 7.15ab | 25-33 |
| 8.1 - 8.3 | 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 | 8.2, 8.3, 8.4 | 32 | |
| v 51 | 9.1 - 9.4 | 9.1, 9.2, 9.4 | 9.1, 9.2, 9.5, 9.6 | |
| 9.4 10.1 - 10.2 |
9.3,
9.5, 9.6abc
|
9.3, 9.8, 9.9, 9.10 | 34-40 | |
| v
2 |
10.3, 10.5 | 10.1, 10.2, 10.4, 10.7 | 10.1, 10.2, 10.3abcd, 10.4cdefg, 10.5, 10.7, 10.8, 10.9, 10.10ab | 41-48 |
| 11.1, 11.3 | 11.3abde | 49-54 | ||
| v 3 |
Rest och repetition |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
På tentan kommer en uppgift att ha teoretisk karaktär, dvs en uppgift
där man ombeds göra en eller flera av följande:
- Definiera något matematiskt begrepp
- Formulera och/eller bevisa någon sats
- Bevisa ett påstående på egen hand
Exempel på bevis som kan komma:
- Bevisa standardgränsvärdet av (sinv)/v då v går mot noll. OBS att man då måste bevisa olikheten som boken bevisat före satsen.
- Formulera derivatans definition och härled med hjälp av denna definition derivatan för någon "enkel" funktion såsom f(x) = 1/x,1/x^2, x^2, x^3, x^4, x^(1/2).
- Härleda derivatan för h(x)=f(x)g(x), dvs produktregeln (formuleringen kan förstås också efterfrågas).
- Bevisa att derivatan för sin(x) är cos(x).
- Formulera och bevisa Integralkalkylens fundamentalsats.
- Bevisa räkneregler för integraler.
- s 109, Räknelagar för gränsvärden (observera felen - se tryckfelslistan)
- s 155, Exponentialfunktionens derivator
- s 156, Logaritmfunktionens derivator
- s 159, Arcusfunktionernas derivator
- s 160, Kedjeregeln
- s 175, Satsen om derivatans nollställen
- s 182, Följdsats till Lagranges medelvärdessats
- s 220, Satsen om andraderivatans tecken
- s 278, Satsen om Areaberäkning
Duggor
Det kommer att ges sex duggor i Möbius Assessment. Dessa är inte obligatoriska men man kan få upp till tre bonuspoäng inför tentamen: fyra godkända duggor ger en bonuspoäng, fem godkända duggor ger två bonuspoäng och sex godkända duggor ger tre bonuspoäng. Bonusen är giltig t.o.m. andra omtentan på kursen.
Du kommer att hitta duggorna i kursens aktivitet i GUL (du måste vara registrerad/omregistrerad på kursen).
Tanken med duggorna i Möbius Assessment är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare eller andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.
- Dugga 1 kommer att vara öppen fr.o.m. lördagen 10/11 t.o.m. fredagen
16/11. Förlängd tid t.o.m. måndagen 19/11.
OBS studenter som ska tentera del 2 enligt "gamla versionen" ska inte göra Dugga 1 (får förstås gärna göra den, men den ger inga bonuspoäng). Det finns i stället en dugga på komplexa tal för er. - Dugga 2 kommer att vara öppen fr.o.m. lördagen 24/11 t.o.m. fredagen 30/11.
- Dugga 3 kommer att vara öppen fr.o.m. lördagen 1/12 t.o.m. fredagen 7/12.
- Dugga 4 kommer att vara öppen fr.o.m. lördagen 8/12 t.o.m. fredagen 14/12.
- Dugga 5 kommer att vara öppen fr.o.m. lördagen 15/12 t.o.m. fredagen 21/12.
- Dugga 6 kommer att vara öppen fr.o.m. lördagen 5/1 t.o.m. fredagen 11/1.
Examination
Kursen examineras genom en skriftlig tentamen Tisdagen den 15 januari
kl 14:00 - 18:00.
Tentamen består av 7-8 uppgifter, varav en uppgift kommer att vara av
teoretisk karaktär, som tillsammans ger 50 poäng.
För att bli godkänd krävs 20 poäng och för att få väl godkänt krävs 36
poäng.
Hjälpmedel på tentan är enbart följande formelblad
(som delas ut med tentan eller trycks på baksidan av tentan). Inga
räknare är tillåtna.
För information om tider för omtentor se information i GUL.
Rutiner kring tentamina
I tentamensscheman anges alla tentor (vid MV) för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.
Gamla tentor
OBS att gränsvärden fr.o.m. ht-18 ingår i Del 2, och att komplexa tal ingår i Del 1.
Övningstenta nr 1 med
lösningsförslag
Övningstenta nr 2 med lösningsförslag
Ordinarie tenta 170110 med lösningsförslag
Omtenta 170225 med lösningsförslag
Omtenta 170608 med lösningsförslag
Ordinarie tenta 180109 med lösningsförslag
Omtenta 180224 med lösningsförslag
Omtenta 180608 med lösningsförslag
Ordinarie tenta 190115 med lösningsförslag
Omtenta 190223 med lösningsförslag
Omtenta 190605 med lösningsförslag
Tryckfel i boken
Här är början på en fellista för det som vi läser i denna delen av kursen. Listan kommer att uppdateras under kursens gång, så skicka gärna mail till mig om du hittar fler fel.Det går inte så bra att skriva matematik direkt på hemsidan, men det är ändå det snabbaste sättet att uppdatera.
Fel i kursboken "del 2"
s 109: Bortse från hänvisningen till appendix. Bevisen av räknelagarna finns inte i boken.
s 109: I räknelag nr 5 bör villkoret "f(x) < g(x)" ersättas med "f(x) ≤ g(x) för alla x inom en punkterad omgivning av talet a".
s 109: Räknelag nr 6 är felaktig då lim h(x) ej nödvändigtvis existerar. Instängningslagen lyder så här:
Antag att f(x) ≤ h(x) ≤ g(x) för alla x inom en punkterad omgivning av talet a. Antag vidare att lim f(x)=lim g(x) då x→a.
Då existerar gränsvärdet lim h(x) då x→a och är lika med det gemensamma gränsvärdet av f(x) och g(x) då x→a.
s 215: I svaret på 7.2 står att funktionen har minsta värde -19, men minsta värde saknas.
s 215: I svaret på 7.5 ska a) bort och övriga numreras om till a), b), c) i den ordning som de står.
s 224: På näst sista raden står det att f(x) är konkav för x> -2, men det ska vara x< -2.
s 228: I svaret på 8.3 står bl.a. att f har inflexionspunkt i (1;2), men det ska vara (1;1).
s 240: I Ex 9.18. anger man sin(3pi/4)= -1/sqrt(2), men minustecknet är fel. Detta ger flera följdfel i exemplet.