Lärare och kursansvarig:

Oskar Sandberg
Rum: L3063
Tel: 772 53 66
e-post:

Examinator:

Rossitza Dodunekova
e-post: rossitza@math.chalmers.se

Kursmotivation:

Lång, torr och tråkig:

Stokastiska processer behövs för att analysera problem och förstå facklitteratur inom många tekniska, fysikaliska och ekonomiska områden. Det är en lämplig förkunskap när man läser högre kurser inom exempelvis reglerteori, tele, geovetenskaper mm där man analyserar förlopp eller serier av data som följer efter varandra i tiden eller ser på fält i rummet. Den moderna teorin för ekonomisk utveckling och spelet på börsen bygger också på stokastiska processer (slumpvandring och Wienerprocesser) så denna kurs ger också en grund för den som vill läsa specialkurser inom matematisk finans och optionsteori. Det som skiljer processerna från grundkursens modeller är att man får beroende mellan variablerna eftersom fält och tidsförlopp brukar hänga ihop kontinuerligt och dessutom blir det oändliga mängder av variabler. Ändå är matematiken hanterlig och kul och rätt olik grundkursen. Med hjälp av beroendet mellan processvärdena kan man göra förutsägelser från observerade delar av ett förlopp en bit in i framtiden. Förutsägelserna blir säkrare ju starkare beroende man har. Till större delen behandlas förlopp i tiden och vissa av dessa är stationära och kan antingen analyseras som de är (i tiden) eller frekvensanalyseras och behandlas spektralt. Vi ger exempel på båda sätten att arbeta.

Den riktiga motiveringen:

Livet är en stokastisk process!

Tentamen

Tentamen 2006-12-20 med facit.
Tentamen 2007-04-14 med facit.

Kursmaterial:

Som kurslitteratur kommer vi att använda

• Stokastiska Processer av Patrik Albin, Studentlitteratur 2003.
  Säljes på Cremona.

Till det kommer utförliga föreläsningsanteckningar av Mats Kvarnström och Oskar Sandberg, som innehåller det mesta som man behöver kunna för kursen (undantaget något enstaka bevis).

Schema:

Undervisningstillfällen HT 2006:

• Onsdag 8-10, sal FL64
• Torsdag 15-17, sal FL52
• Fredag 10-12, sal FL64

Första föreläsningen är onsdag, 1 november 2006, klockan 08:00.

Målet kommer att vara att ha föreläsningar på onsdag och fredag, och övningar på torsdag (som det står i schemat) men eftersom det är jag som har båda, så kommer jag inte alltid att hålla mig till det. Om det är någon som föredrar att bara gå på föreläsningarna och inte övningarna (eller vice versa) så får ni helt enkelt bita ihop och tåla detta. Jag har ändrat mig. Med undervisning onsdag, torsdag, fredag är det bäst att ha övningsräkning på fredag, om inte föreläsningar går över tiden.

Föreläsningsanteckningar:

Anteckningarna bygger på original av Mats Kvarnström från förr-förra årets kurs. Om någon vill läsa i förväg så kan ni titta på förra årets sida, med mina uppdaterade versioner.

Årets versioner kommer upp här i takt med kursens gång (jag ska försöka ligga lite före). Innehållet kommer att bli likt det tidigare, men kanske något utökat. Alla planer inför framtiden är preliminära.

• Föreläsning 1 (01/11): Repetition från Grundkursen. Uppgifter: 0.2, 0.8, 0.9, 0.12, 0.15, 2.5, 2.6


• Föreläsning 2 (02/11): Mer repetition: multivariata fördelningar. Uppgifter: 0.3, 0.4, 0.10, 0.16, 2.17


• Övning 1 (03/11): Räkneuppgifter på repetitionen.


• Föreläsning 3 (08/11): Karakteristiska funktioner. Grundläggande processer.. Uppgifter: 0.6, 0.14, 1.1, 1.2, 1.7, 1.13, 1.14


• Föreläsning 4 (09/11): Momentfunktioner Uppgifter: 1.16, 1.17, 1.18, 1.21, 2.1, 2.7, 2.8, 2.17


• Övning 2 (10/11): Räkneuppgifter med Anders Muszta som vikarie.


• Föreläsning 5 (15/11): Poisson drivna processer, hagelbrus Uppgifter: Finns i anteckningarna.


• Föreläsning 6 (16/11): Konvergens och Kontinuitet Uppgifter: 2.14, 2.18, 2.22, 2.23, 3.18


• Övning 3 (17/11): Mer om konvergenstyper, uppgifter 2.17, 3.18, och 4 från Tentamen 2005-05.


• Föreläsning 7 (22/11): Slumpvandringar och Wienerprocessen.


• Föreläsning 8 (23/11): Gaussiska Processer. Uppgifter: 4.2, 4.6, 4.7, 4.13, 4.15, 4.16, 4.18, 4.20.


• Övning 4 (24/11): Övningar om Gaussika processer.


• Föreläsning 9 (29/11): Integraler och Filter. Uppgifter: Uppgifter: 7.1 (phi är normalfördelningens täthet), 7.3 (att bara räkna r_X (lösning 2 i facit) räcker.), 7.17, 7.18


• Ingen föreläsning 30/11 p.g.a. arbetsmarknadsdag.


• Föreläsning 10 (01/12): Markovkedjor: Uppgifter: Markovproblem 1,2,3


• Föreläsning 11 (06/12): Stationära Fördelningar. Uppgifter: Markovproblem 4,5


• Föreläsning 12 (07/12): Tidskontinuerliga Markov Kedjor. Uppgifter: Uppgifter: Markovproblem 6,7,8


• Övning 5 (08/12): Markovkedjor


• Föreläsning 13 (13/12): Buffer.


• Föreläsning 14 (14/12): Repetition, avrunding.


• Övning 6 (15/12): Mer repetition.

Övningsproblem

Här är en fil med många (men inte alla) av övningsproblemen från boken. För de sista avsnitten om Markov kedjor har jag gjort en samling extra uppgifter eftersom uppgifterna (och hela kapitlet) i Patriks bok suger.

Inlämningsuppgift

Det finns nu en hemuppgift att lösa. Hemuppgiften är inte obligartorisk, men en fullgjord och inlämnad uppgift kommer att vara värd som ett problem på tentamen. Deadline är tentamensdagen, de som har lämnat in en korrekta lösningar före tentamen får tillräkna sig poängen, andra inte. (Senare inlämnade lösningar kan dock ge poäng på omtentan så klart.) Ni får jobba i grupp, men med max tre personer.

Tidigare Tentor

Tidigare tentor som jag gjort:

• Maj 2005 Facit
• Augusti 2005 Facit
• Januari 2006 Facit
• Augusti 2006 Facit