Stokastiska Processer för F2, läsperiod IV, VT2004

TMS125, Stokastiska processer F, 3 poäng

Lärare och kursansvarig:

Mats Kvarnström
Rum: 1436
Tel: 772 53 18
e-post: matskv@math.chalmers.se

Examinator:

Urban Hjorth
e-post: hjorth@math.chalmers.se

Kursmotivation:

Stokastiska processer behövs för att analysera problem och förstå facklitteratur inom många tekniska, fysikaliska och ekonomiska områden. Det är en lämplig förkunskap när man läser högre kurser inom exempelvis reglerteori, tele, geovetenskaper mm där man analyserar förlopp eller serier av data som följer efter varandra i tiden eller ser på fält i rummet. Den moderna teorin för ekonomisk utveckling och spelet på börsen bygger också på stokastiska processer (slumpvandring och Wienerprocesser) så denna kurs ger också en grund för den som vill läsa specialkurser inom matematisk finans och optionsteori. Det som skiljer processerna från grundkursens modeller är att man får beroende mellan variablerna eftersom fält och tidsförlopp brukar hänga ihop kontinuerligt och dessutom blir det oändliga mängder av variabler. Ändå är matematiken hanterlig och kul och rätt olik grundkursen. Med hjälp av beroendet mellan processvärdena kan man göra förutsägelser från observerade delar av ett förlopp en bit in i framtiden. Förutsägelserna blir säkrare ju starkare beroende man har. Till större delen behandlas förlopp i tiden och vissa av dessa är stationära och kan antingen analyseras som de är (i tiden) eller frekvensanalyseras och behandlas spektralt. Vi ger exempel på båda sätten att arbeta.

Kursinnehåll:

Från stokastisk variabel till oändligt många beroende variabler. Grundbegrepp, orientering om olika processtyper, sannolikhetsfördelningar, betingning och kovarianser. Konvergenta approximerande följder. Speciella processer som Poissonprocesser, Wienerprocesser, Gaussiska och stationära processer, diffusionsprocesser, Markovkedjor, ARMA-modeller mm introduceras. Derivator och integraler av processer. Anpassning av modeller till data. Till större delen behandlas förlopp i tiden och vissa av dessa är stationära och kan antingen analyseras som de &aumml;r (i tiden) eller frekvensanalyseras och behandlas spektralt. Vi ger exempel på båda sätten att arbeta. Vi lär oss också att utnyttja beroendet till att göra förutsägelser och interpolationer. Dessa blir säkrare ju starkare beroende man har.

Kursmål:

De konkreta kursmålen- vad man faktiskt förväntas kunna efter kursen - finns nedan

Kursmaterial:

Som kurslitteratur kommer vi att använda

Maillistan

Om ni vill vara med på maillistan, skicka mig ett mail.

Utskickade mail under VT 2004, kan ni hitta nedan:

Schema:

Undervisningstillfällena VT 2004:

Observera: måndagen den 10/5 är det undervisningsfritt pga att jag är på konferens i Frankrike hela veckan. Tisdag och onsdag får ni en vikarie, Erik Brodin, som kommer att räkna övningsuppgifter.

Eftersom vi endast har en sal (och en lärare) så kommer ingen tydlig skillnad att göras på föreläsningar och övningar, vilket jag också ser som en pedagogisk fördel, eftersom jag då kan varva ny teori med tillämpningar av den. Jag kommer att undervisa enligt denna modell om inte motsatsen uttryckligen önskas av kursdeltagarna.

Examination:

Skriftlig tentamen

Maximalt poängantal är 30p, med följande betygsgränser:

Ordinarie tentamensdatum för VT2004 är bestämt till måndagen den 24/5 em VV. Se Gamla tentor nedan för denna.

Omtentan är den 18/8 em VV. Du finner den här [PS|PDF] med förslag på lösningar [PS|PDF].

Tillåtna hjälpmedel på tentan

Möjlighet finns att få upp till 6 bonuspoäng för fullständigt genomförda inlämningsuppgifter (se nedan).

Gamla tentor:

De fem senaste tentorna med tillhörande lösningsförslag:

Dessutom finns två gamla tentor, konstruerade av Urban Hjorth:

Observera att de två senaste inte är gjorda av mig (Mats Kvarnström) samt att kursen då använde en annan kursbok med aningen annorlunda kursinnehåll/kursfokus.

Läsanvisningar:

Läsanvisningar finns här. Dessa kommer att uppdateras allteftersom.

Avsnitt i kurslitteraturen "Stokastiska processer" av PA som ingår är:

Kapitel Avsnitt Ev. kommentar
0Allt utom avsnitt 0.8Inga bevis
1Allt 
2Allt 
3Allt 
4Allt 
5Läses som stöd för inlämningsuppgifterna 
6Allt 
7Allt Kompl. mat. till 7.4 tillkommer (se nedan)
88.1-8.3, 8.5, 8.6 Nytt:Stryk 8.5
99.1-9.10 Inga detaljer såsom bevis. Fokus ligger på prediktion 9.8-9.10 Nytt:Stryk 9.1-9.7 helt och hållet
1010.1-10.2, 10.5  

Det kompletterande materialet till 7.4 behandlar stokastisk integraler med stokastisk integrand (Ito-integralen). Materialet består av avsnitten 3.1-3.3 samt 3.5-3.6 ur Kapitel 3 i Tomas Björks "Arbitrage Theory in Continuous Time" som kommer att delas ut på föreläsning.

 

Förslag på lämpliga övningsuppgifter att räkna finns nedan. Övningar tillhörande de första 12 föreläsningarna är listade efter att lämpliga teoretiska förkunskaper förelästs. De resterande uppgifterna är endast (än så länge) listade endast efter kapitel.

Vissa uppgifter kommer att förevisas under föreläsningar.

Föreläsning Uppgifter
Fö1 (15/3)[PS|PDF] 0.1, 0.2, 0.8, 0.12, 0.15, 2.4, 2.5
Fö2 (16/3)[PS|PDF] 0.3, 0.4, 0.7, 0.13, 1.5, 2.6, 2.17
Fö3 (17/3)[PS|PDF] 1.1, 1.2, 1.3, 1.7, 1.9, 1.13, 1.14, 1.15
Fö4 (22/3)[PS|PDF]1.16, 1.17, 1.18, 1.21, 1.25, 2.1, 2.7, 2.8
Fö5 (23/3)[PS|PDF]2.2, 2.11, 2.13, 2.26, 2.28, 3.1, 3.2, 4.20
Fö6 (31/3)[PS|PDF]3.3, 3.7, 3.8, 3.9, 3.13, 4.2, 4.6, 4.13
Fö7 (19/4)[PS|PDF] Lösningar:[PS|PDF]4.18, 4.7, 4.9, 4.11, 4.12, 4.15, 4.16, 4.17
Fö8 (20/4)[PS|PDF]2.13, 2.18, 2.23, 3.18
Fö9 (21/4)[PS|PDF]3.5, 3.19, 3.22, 3.23
Fö10 (26/4)[PS|PDF] 7.16, 7.17, 7.18, 7.19
Fö11 (27/4)[PS|PDF]B3.1, B3.2, B3.3, B3.4, Facit:[PS|PDF]
Fö12 (28/4)[PS|PDF] Lösningar:[PS|PDF]se ovan
Fö13 (3/5) [PS|PDF]6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.12, 6.15, 6.16
Fö14 (4/5) [PS|PDF]6.19, 6.22, 7.2, 7.5, 7.6, 7.10
Fö15 (5/5) [PS|PDF] 8.1, 8.2, 7.9, 8.22, 8.23, 8.24
Fö16 (11/5) Endast övningsräkning av gamla uppgifter
Fö17 (12/5) Endast övningsräkning av gamla uppgifter
Fö18 (17/5) [PS|PDF] 10.1, 10.2, 10.3
Fö19 (18/5) [PS|PDF]9.18, 9.19, 9.20, 9.21, 9.22
Fö20 (19/5) Repetition och sammanfattning
Med B3.X menas övningar i det extra-utdelade materialet T. Björk "Arbitrage Theory in Continuous Time". Facit till dessa övningar finns här: [PS|PDF].

Den observante lägger möjligtvis märke till att ovanstående lista innehåller lite färre uppgifter än ursprungligen; strukna uppgifter är 2.3, 4.4, 6.14, 6.17, 6.19, 7.7, 7.12, 8.5, 8.6, 9.4 och 9.9. Två nya uppgifter har dock tillkommit, 6.16 och 9.9.

Att en uppgift hör till en viss föreläsning menas att de kunskaper och begrepp som behövs för att lösa uppgiften gås igenom under respektive föreläsning (eller tidigare).

Inlämningsuppgifter:

Kursen innehåller två stycken inlämningsuppgifter bestående av mestadels simuleringar (i förslagsvis Matlab), men även några teoretiska härledningar. Inlämningsuppgifterna är frivilliga men det rekommenderas starkt att ni gör dem. Uppgifterna görs lämpligen i grupper om två eller tre. Deadlinerna är i nuläget preliminära.

Inlämningsuppgift 1 är nu färdigkorrigerad för VT2004.

Inlämningsuppgift 1 [PS|PDF] handlar om att simulera stokastiska processer i datorn för att få en känsla för vad det är vi håller på med. Deadline för denna blir på på föreläsningen onsdagen den 28/4.

Nu är även Inlämningsuppgift 2 färdigkorrigerad för VT2004.

För Inlämningsuppgift 2 [PS|PDF] får man välja mellan att göra en som behandlar Markovkedjor eller en som handlar om stokastiska differentialer och diffusioner (stokastiska integraler med anknytning till finanstillämpningar). Man väljer alltså att göra ett av dessa alternativ (självklart är det OK att göra båda även om det inte resulterar i fler bonuspoäng). Deadline för denna är tisdagen den 1/6 (dvs veckan efter tentan).

Senast uppdaterad av Mats Kvarnström t>