Matematik och Datavetenskap, Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet
1. Kopiera följande program till din hemkatalog. Ta reda på vad de gör och hur de fungerar genom att skriva, t ex, help vecDot, läsa filen, prova på olika vektorer.
(Projicering och reflektion är med avseende på en linje genom origo.)
Viktigt: i matlab är det bäst att alltid skriva vektorer som kolonnvektorer (typ nx1). (Om inget annat sägs.)
2. Skriv sedan om programmen för vektorer i R3.
Döp om programmen till vecDot3.m och så vidare. Testa!
I vecPlot3.m använder du matlabprogrammet plot3.
Skriv ett program vecProj3L.m för projektion på en rät
linje genom origo i R3.
function y=vecProj3L(a,b), där a är
riktningsvektorn till linjen och b är den vektor som ska projiceras.
Skriv ett program vecProj3.m för projektion på ett plan
genom origo.
function y=vecProj3(n,b), där n är
normalvektorn och b är den vektor som ska projiceras.
Skriv ett program vecReflect3.m för reflektion i ett plan
genom origo.
function y=vecReflect3(n,b), där n är
normalvektorn och b är den vektor som ska reflekteras.
Testa! Först på något väldigt enkelt, som t ex x1,x2-planet, så att man lätt inser vad det ska bli.
3. Skriv program för kryssprodukt vecCross.m för kryssprodukt och vecTriple.m för trippelprodukt.
Testa!
Beräkna volymen av parallepipeden som spänns upp av vektorerna:
1) a=[1;1;1], b=[1;2;3], c=[1;1;5]
2) a=[1;1;1], b=[1;2;3], c=[2;3;4]
Skriv ekvationen (på formen x.n=d) för planet genom punkten (1,1,2)
och som spänns upp av vektorerna
a=[1;1;1], b=[1;2;3]
Beräkna avståndet från origo till planet. Beräkna avståndet från punkten (1,1,3) till planet.
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom origo och som är vinkelrät mot planet.
Lös ekvationssystemet Ax=g med Cramers regel:
A=[a b c], med a,b,c som i 1) och 2) ovan och g=[3; 4; 5]
/stig